Schriftlich multiplizieren
Beim schriftlichen Rechnen von 46 · 23 liefert die Zehnerziffer 2 das Teilprodukt 46 · 20. Wie groß ist es?
Erklärung: 46 · 20 = 46 · 2 · 10 = 92 · 10 = 920. Die 92 ohne Verschiebung ergibt sich, wenn die Zehnerziffer als Einer behandelt wird; 138 ist die Einerzeile 46 · 3.
In der Rechnung 73 · 46 fehlt die Zehnerzeile. Welche Zahl gehört an die Stelle der Fragezeichen? (Die Verschiebung ist schon eingezeichnet.)
Erklärung: Die Zehnerziffer 4 liefert 73 · 4 = 292; die Null der Verschiebung steht schon in der Zeile. Die 438 ist die Einerzeile 73 · 6, und 2920 würde die Null doppelt schreiben.
Die Rechnung im Bild ist richtig: Es gilt 36 · 24 = 216.
Erklärung: Die Zehnerzeile 36 · 2 = 72 muss eine Stelle nach links rutschen, weil sie 36 · 20 = 720 bedeutet. Richtig ist 720 + 144 = 864, nicht 72 + 144 = 216.
Beim schriftlichen Rechnen von 305 · 12 steht die Zehnerziffer 1 für das Teilprodukt 305 · 10 = 3050.
Erklärung: 305 · 10 = 3050. Geschrieben wird 305 eine Stelle nach links verschoben; die Null am Ende wird mitgedacht.
Ergänze die Zerlegung des zweiten Faktors: 48 · 26 = 48 · 6 + 48 · ___
Erklärung: 26 = 6 + 20, also 48 · 26 = 48 · 6 + 48 · 20 = 288 + 960 = 1248.
Ein Verlag packt 34 Kartons mit je 275 Heften. Wie viele Hefte sind es insgesamt?
Erklärung: 275 · 4 = 1100; 275 · 30 = 8250; Summe 1100 + 8250 = 9350.
Welche Zerlegung führt zum richtigen Ergebnis von 728 · 305?
Erklärung: 305 = 300 + 5, also 728 · 300 + 728 · 5 = 218400 + 3640 = 222040. Bei 728 · 30 wird die Null im Faktor als Zehner gelesen, bei 728 · 3 fehlt die Verschiebung ganz.
Die Teilprodukte stehen richtig untereinander. Wie lautet die Summe?
Erklärung: 305 · 200 = 61 000, 305 · 0 = 0 und 305 · 4 = 1220; Summe 62 220. 7320 entsteht, wenn die Hunderterzeile nur eine Stelle verschoben wird, 1830 ganz ohne Verschiebung.
In der Rechnung im Bild stimmt das Ergebnis 7320: Die Nullzeile darf man weglassen, ohne die Hunderterzeile weiter zu verschieben.
Erklärung: Lässt man die Nullzeile weg, muss die Hunderterzeile 610 trotzdem zwei Stellen nach links rutschen (610 · 100 = 61000). Richtig ist 62 220.
Berechne schriftlich: 306 · 24.
Erklärung: 306 · 20 = 6120; 306 · 4 = 1224; Summe 7344. Die Null in 306 macht keine Schwierigkeiten, sie steht in der Zahl selbst.
Ein Landwirt liefert 207 Kisten mit je 348 Äpfeln. Wie viele Äpfel sind es?
Erklärung: 348 · 200 = 69600; 348 · 0 = 0; 348 · 7 = 2436; Summe 72 036.
Berechne 468 · 305 schriftlich. Schreibe zuerst einen Überschlag auf, zeige dann alle Teilprodukte mit ihrer Verschiebung (auch die Nullzeile) und schreibe die Summe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Überschlag 500 · 300 = 150 000, dann 468 · 300 = 140 400, 468 · 5 = 2340, Summe 142 740. Wer die Hunderterzeile nur eine Stelle verschiebt, erhält 16 380 und der Überschlag entlarvt den Fehler.
Ein Schüler erhält für 483 · 62 das Ergebnis 3864 (siehe Bild). Welcher Überschlag zeigt, dass es nicht stimmen kann?
Erklärung: Auf die größte Stelle gerundet ist 483 ≈ 500 und 62 ≈ 60, also ≈ 30 000. Richtig ist 483 · 62 = 29 946; die 3864 sind eine Stelle zu kurz, weil die Zehnerzeile 2898 nicht verschoben wurde.
Der Überschlag 600 · 40 = 24 000 zeigt, dass 612 · 39 = 2386 nicht stimmen kann.
Erklärung: Das Ergebnis müsste in der Nähe von 24 000 liegen; 2386 hat nur vier Stellen. Richtig ist 612 · 39 = 23 868.
Runde jeden Faktor auf seine größte Stelle und rechne den Überschlag im Kopf: 297 · 31 ≈ ?
Erklärung: 297 ≈ 300 und 31 ≈ 30; 300 · 30 = 9000. (Genau: 297 · 31 = 9207.)
Überschlage 823 · 47 mit 800 · 50. Wie viele Stellen hat das Ergebnis?
Erklärung: 800 · 50 = 40 000 hat fünf Stellen. Genau gerechnet ist 823 · 47 = 38 681, ebenfalls fünf Stellen.