Schriftlich multiplizieren

Multiplying in writing

Mathematik Klasse 5 16 Aufgaben

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Jede Ziffer des zweiten Faktors liefert ein Teilprodukt nach Stellenwert; die Zehnerzeile steht für „mal 10“ und wird deshalb um eine Stelle nach links verschoben, eine Null im Faktor gibt eine Nullzeile. Ein Überschlag mit auf die größte Stelle gerundeten Faktoren prüft die Größenordnung. Der Abschnitt räumt die unverschobene Zehnerzeile und die vergessene Nullzeile aus, die typischen Bugs des Verfahrens (Brown und Burton 1978), und bereitet die schriftliche Division, das Distributivgesetz und das Rechnen mit Dezimalzahlen vor.

Teilprodukte nach Stellenwert

Eine Turnhalle hat 23 Reihen mit je 46 Stühlen. Du zerlegst den zweiten Faktor nach dem Stellenwert: 23 = 20 + 3. Die Einerzeile ist $46 \cdot 3 = 138$ , die Zehnerzeile ist $46 \cdot 20 = 920$ . Beim schriftlichen Rechnen schreibst du 46 · 2 = 92 eine Stelle weiter links, denn die Zehnerziffer steht für Zehner; die Null am Ende denkst du dir dazu. Die Summe $138 + 920 = 1058$ ist das Ergebnis.

Ein häufiger Fehler ist, die Zehnerzeile unverschoben zu lassen. Dann rechnest du nur 46 · 2 = 92 statt 46 · 20 = 920; der Faktor 10 fehlt.

Verändere die Zehnerziffer z und beobachte, wie das Teilprodukt der Zehnerzeile wächst, während die Einerzeile gleich bleibt.

Nullen und Überschlag

Auch eine Null im zweiten Faktor gehört zur Rechnung. Bei $346 \cdot 207$ liefert die Hunderterziffer 2 die Hunderterzeile 346 · 2 = 692, die zwei Stellen nach links rutscht. Die Zehnerziffer 0 gibt die Nullzeile 346 · 0 = 0. Lässt du sie weg, musst du die Hunderterzeile trotzdem um zwei Stellen verschieben. Die Summe ist 71 622.

Ob das stimmt, prüfst du zuerst mit einem Überschlag: Runde jeden Faktor auf seine größte Stelle und rechne im Kopf. $346 \cdot 207 \approx 300 \cdot 200 = 60000$ . Das Ergebnis muss in der Nähe von 60 000 liegen und fünf Stellen haben; 7162 oder 716 220 wären sofort entlarvt.

Die Nullzeile bleibt stehen, die blassen Nullen zeigen die Verschiebung: 692 steht für 69 200.

Ermöglicht (1)

Schriftlich dividieren

Klasse 5

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Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Beim schriftlichen Rechnen von 46 · 23 liefert die Zehnerziffer 2 das Teilprodukt 46 · 20. Wie groß ist es?

● 920
○ 92
○ 138

46 · 20 = 46 · 2 · 10 = 92 · 10 = 920. Die 92 ohne Verschiebung ergibt sich, wenn die Zehnerziffer als Einer behandelt wird; 138 ist die Einerzeile 46 · 3.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

In der Rechnung 73 · 46 fehlt die Zehnerzeile. Welche Zahl gehört an die Stelle der Fragezeichen? (Die Verschiebung ist schon eingezeichnet.)

● 292
○ 438
○ 2920

Die Zehnerziffer 4 liefert 73 · 4 = 292; die Null der Verschiebung steht schon in der Zeile. Die 438 ist die Einerzeile 73 · 6, und 2920 würde die Null doppelt schreiben.

Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Die Rechnung im Bild ist richtig: Es gilt 36 · 24 = 216.

✓ Falsch

Die Zehnerzeile 36 · 2 = 72 muss eine Stelle nach links rutschen, weil sie 36 · 20 = 720 bedeutet. Richtig ist 720 + 144 = 864, nicht 72 + 144 = 216.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Beim schriftlichen Rechnen von 305 · 12 steht die Zehnerziffer 1 für das Teilprodukt 305 · 10 = 3050.

✓ Wahr

305 · 10 = 3050. Geschrieben wird 305 eine Stelle nach links verschoben; die Null am Ende wird mitgedacht.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Welche Zerlegung führt zum richtigen Ergebnis von 728 · 305?

● 728 · 300 + 728 · 5
○ 728 · 30 + 728 · 5
○ 728 · 3 + 728 · 5

305 = 300 + 5, also 728 · 300 + 728 · 5 = 218400 + 3640 = 222040. Bei 728 · 30 wird die Null im Faktor als Zehner gelesen, bei 728 · 3 fehlt die Verschiebung ganz.

Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Die Teilprodukte stehen richtig untereinander. Wie lautet die Summe?

● 62 220
○ 7320
○ 1830

305 · 200 = 61 000, 305 · 0 = 0 und 305 · 4 = 1220; Summe 62 220. 7320 entsteht, wenn die Hunderterzeile nur eine Stelle verschoben wird, 1830 ganz ohne Verschiebung.

Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

In der Rechnung im Bild stimmt das Ergebnis 7320: Die Nullzeile darf man weglassen, ohne die Hunderterzeile weiter zu verschieben.

✓ Falsch

Lässt man die Nullzeile weg, muss die Hunderterzeile 610 trotzdem zwei Stellen nach links rutschen (610 · 100 = 61000). Richtig ist 62 220.

Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Ein Schüler erhält für 483 · 62 das Ergebnis 3864 (siehe Bild). Welcher Überschlag zeigt, dass es nicht stimmen kann?

● 500 · 60 = 30 000
○ 500 · 6 = 3000
○ 50 · 60 = 3000

Auf die größte Stelle gerundet ist 483 ≈ 500 und 62 ≈ 60, also ≈ 30 000. Richtig ist 483 · 62 = 29 946; die 3864 sind eine Stelle zu kurz, weil die Zehnerzeile 2898 nicht verschoben wurde.

Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

Der Überschlag 600 · 40 = 24 000 zeigt, dass 612 · 39 = 2386 nicht stimmen kann.

✓ Wahr

Das Ergebnis müsste in der Nähe von 24 000 liegen; 2386 hat nur vier Stellen. Richtig ist 612 · 39 = 23 868.

Mittel

Lückentext #1 20s ▶ Testen

Ergänze die Zerlegung des zweiten Faktors: 48 · 26 = 48 · 6 + 48 · ___

✓ Antwort: 20

26 = 6 + 20, also 48 · 26 = 48 · 6 + 48 · 20 = 288 + 960 = 1248.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Berechne schriftlich: 306 · 24.

✓ Antwort: 7344

306 · 20 = 6120; 306 · 4 = 1224; Summe 7344. Die Null in 306 macht keine Schwierigkeiten, sie steht in der Zahl selbst.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Runde jeden Faktor auf seine größte Stelle und rechne den Überschlag im Kopf: 297 · 31 ≈ ?

✓ Antwort: 9000

297 ≈ 300 und 31 ≈ 30; 300 · 30 = 9000. (Genau: 297 · 31 = 9207.)

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Verlag packt 34 Kartons mit je 275 Heften. Wie viele Hefte sind es insgesamt?

✓ Antwort: 9350

275 · 4 = 1100; 275 · 30 = 8250; Summe 1100 + 8250 = 9350.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Ein Landwirt liefert 207 Kisten mit je 348 Äpfeln. Wie viele Äpfel sind es?

✓ Antwort: 72036

348 · 200 = 69600; 348 · 0 = 0; 348 · 7 = 2436; Summe 72 036.

KI-bewertete Rechnung #3 240s ▶ Testen

Berechne 468 · 305 schriftlich. Schreibe zuerst einen Überschlag auf, zeige dann alle Teilprodukte mit ihrer Verschiebung (auch die Nullzeile) und schreibe die Summe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Überschlag 500 · 300 = 150 000. 468 · 300 = 140 400; 468 · 0 = 0; 468 · 5 = 2340; Summe 142 740. Das passt zum Überschlag (sechs Stellen).

Überschlag 500 · 300 = 150 000, dann 468 · 300 = 140 400, 468 · 5 = 2340, Summe 142 740. Wer die Hunderterzeile nur eine Stelle verschiebt, erhält 16 380 und der Überschlag entlarvt den Fehler.

Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Überschlage 823 · 47 mit 800 · 50. Wie viele Stellen hat das Ergebnis?

✓ Antwort: 5

800 · 50 = 40 000 hat fünf Stellen. Genau gerechnet ist 823 · 47 = 38 681, ebenfalls fünf Stellen.