Umkehraufgaben mit Mal und Geteilt
4 · x = 36. Welche Umkehraufgabe liefert x?
Erklärung: Malnehmen wird durch Teilen rückgängig gemacht: x = 36 : 4 = 9. 36 · 4 = 144 wäre die falsche Richtung, 36 − 4 hat mit Mal nichts zu tun.
Die Waage ist im Gleichgewicht, jeder Beutel wiegt x. Welche Gleichung gehört dazu?
Erklärung: Vier gleich schwere Beutel wiegen 4 · x, das Gewicht rechts ist 36: 4 · x = 36. Bei x : 4 wäre x geteilt, bei 4 + x würde ein Beutel plus 4 gewogen.
Löse: 9 · x = 108. Wie groß ist x?
Erklärung: x = 108 : 9 = 12. Probe: 9 · 12 = 108.
Ein Saal hat 1748 Sitze, in jeder Reihe stehen 23 Sitze. Wie viele Reihen sind es? (23 · x = 1748)
Erklärung: x = 1748 : 23 = 76. Probe: 23 · 76 = 1748.
Ein Schüler löst 6 · x = 48 und erhält x = 7. Welche Rechnung ist die Probe, die seinen Fehler zeigt?
Erklärung: Bei der Probe wird sein x = 7 in die Gleichung eingesetzt: 6 · 7 = 42, und das ist nicht 48. Die Rechnungen 6 · 8 = 48 und 48 : 6 = 8 stimmen zwar, aber sie rechnen die Aufgabe mit dem richtigen x neu und prüfen die 7 nicht.
Das Bild zeigt: x = 8 löst 5 · x = 45.
Erklärung: Fünf Streifen der Länge 8 ergeben 5 · 8 = 40, das ist weniger als 45 und die Streifen erreichen die Ziellinie nicht. Es müsste x = 45 : 5 = 9 sein.
Ergänze die Probe für 6 · x = 48 mit x = 8: 6 · ___ = 48
Erklärung: Für x wird 8 eingesetzt: 6 · 8 = 48, die Aussage stimmt.
Ein Schüler löst 12 · x = 156 und erhält x = 13. Berechne die Probe 12 · 13. Was kommt heraus?
Erklärung: 12 · 13 = 156; das ist die rechte Seite 156, also stimmt x = 13.
x : 5 = 8. Welche Umkehraufgabe liefert x?
Erklärung: x wurde durch 5 geteilt und ergab 8, also war x = 8 · 5 = 40. 8 : 5 = 1,6 ist keine ganze Zahl, 5 − 8 ist eine Differenz.
Der Streifen x ist in 5 gleiche Teile zu je 8 geteilt. Welche Gleichung passt?
Erklärung: x geteilt in 5 Teile ergibt 8 je Teil: x : 5 = 8, also x = 8 · 5 = 40. Bei 5 : x = 8 stünde x hinten, bei x · 5 = 8 wäre x mal 5 nur 8.
Löse: x : 12 = 15. Wie groß ist x?
Erklärung: x = 15 · 12 = 180. Probe: 180 : 12 = 15.
Eine Lehrerin verteilt alle Stifte gleichmäßig auf 24 Kinder, jedes bekommt 13 (x : 24 = 13). Wie viele Stifte waren es?
Erklärung: x = 13 · 24 = 312. Probe: 312 : 24 = 13.
24 : x = 6. Welche Umkehraufgabe liefert x?
Erklärung: Steht x hinter dem Geteiltzeichen, bleibt es beim Teilen: x = 24 : 6 = 4. 24 · 6 = 144 wäre die Umkehraufgabe von x : 24 = 6.
Ein Streifen der Länge 24 wird in Teile zu je 6 geteilt. x sei die Zahl der Teile. Welche Gleichung passt?
Erklärung: Die Länge 24, in x Teile geteilt, gibt 6 je Teil: 24 : x = 6. Bei x : 24 wäre x das Ganze, bei x : 6 = 24 ebenfalls.
Bei 24 : x = 6 ist x = 4.
Erklärung: Probe: 24 : 4 = 6, die Gleichung stimmt. Es ist x = 24 : 6 = 4; die Umkehraufgabe bleibt eine Teilung.
Löse: 90 : x = 6. Wie groß ist x?
Erklärung: x = 90 : 6 = 15. Probe: 90 : 15 = 6.
Ein Tank mit 360 Litern wird in Fässer zu je 15 Litern gefüllt (360 : x = 15). Wie viele Fässer sind es?
Erklärung: x = 360 : 15 = 24. Probe: 360 : 24 = 15.
Löse die drei Gleichungen 16 · x = 208, x : 6 = 13 und 84 : x = 7. Schreibe bei jeder die Umkehraufgabe auf und mache die Probe durch Einsetzen. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die Lösungen sind x = 13, x = 78 und x = 12. Bei 84 : x = 7 bleibt es beim Teilen (nicht 84 · 7).
Eingrenzen bei 12 · x = 312: 12 · 20 = 240, 12 · 30 = 360. Zwischen welchen Zahlen liegt x?
Erklärung: 240 ist kleiner als 312, 360 ist größer. Also liegt x zwischen 20 und 30 (es ist x = 26, denn 12 · 26 = 312). 240 und 360 sind Ergebnisse der Versuche, nicht Werte für x.
Eingrenzen bei 15 · x = 405: 15 · 30 = 450 ist zu klein.
Erklärung: 450 ist größer als 405, also ist x = 30 zu groß, nicht zu klein. x liegt unter 30: 15 · 27 = 405.
Eingrenzen bei 7 · x = 364: 7 · 50 = 350 ist zu klein, 7 · 60 = 420 zu groß. Welche Zahl probierst du als Nächstes?
Erklärung: x liegt zwischen 50 und 60, und 350 fehlen nur 14 bis 364: 7 · 52 = 364. Die 65 liegt über der Zahl, die schon zu groß war, die 48 unter der, die schon zu klein war.
Eingrenzen bei 14 · x = 378: 14 · 20 = 280 ist zu klein, 14 · 30 = 420 zu groß. Probiere weiter: Wie groß ist x?
Erklärung: 420 ist nur 42 zu groß, das sind 3 · 14. Also x = 30 − 3 = 27. Probe: 14 · 27 = 378.
Eingrenzen bei 600 : x = 24: 600 : 20 = 30 ist zu groß, 600 : 30 = 20 zu klein. Wie groß ist x?
Erklärung: Beim Teilen gilt: Je größer x, desto kleiner das Ergebnis. x liegt zwischen 20 und 30, und 600 : 25 = 24 trifft. Probe: 25 · 24 = 600.
Für einen Ausflug zahlt jedes Kind 13 €, zusammen sind es 377 € (13 · x = 377). Grenze zwischen zwei Zehnerzahlen ein und probiere weiter: Wie viele Kinder fahren mit?
Erklärung: 13 · 20 = 260 ist zu klein, 13 · 30 = 390 zu groß, und zwar um 13. Also x = 29. Probe: 13 · 29 = 377. Es fahren 29 Kinder mit.
Ein Bauer verteilt 840 Äpfel gleichmäßig auf Kisten, in jede Kiste kommen 35 Äpfel (840 : x = 35). Grenze ein und probiere weiter: Wie viele Kisten braucht er?
Erklärung: 840 : 20 = 42 ist zu groß, 840 : 30 = 28 zu klein, also liegt x zwischen 20 und 30. 840 : 24 = 35 trifft. Probe: 24 · 35 = 840.