Vorzeichenregeln
(−6) · 7 = ?
Erklärung: Beträge: 6 · 7 = 42; die Vorzeichen sind verschieden, also −42. Die 42 ergibt sich, wenn man das Vorzeichen vergisst; −13 ist −6 − 7, eine Differenz statt eines Produkts.
Der Punkt P zeigt das Ergebnis einer Rechnung. Welche Rechnung ist es?
Erklärung: (−4) · 6 = −24. Bei (−4) · (−6) und 4 · 6 kommt +24 heraus, der Punkt läge rechts von null.
(−9) · (−4) = −36.
Erklärung: Beide Faktoren sind negativ, gleiche Vorzeichen ergeben Plus: (−9) · (−4) = +36.
Berechne: (−8) · (−7) = ?
Erklärung: Gleiche Vorzeichen: 8 · 7 = 56, also (−8) · (−7) = +56.
Eine Firma macht 8 Monate lang jeden Monat ein Ergebnis von −250 Euro. Wie groß ist das Gesamtergebnis in Euro?
Erklärung: 8 · (−250) = −2000: Es ist ein Verlust von 2000 Euro.
(−48) : 6 = ?
Erklärung: Beträge: 48 : 6 = 8; die Vorzeichen sind verschieden, also −8. Probe: (−8) · 6 = −48. Die +8 vergisst das Vorzeichen, die −42 rechnet −48 + 6.
Der Punkt Q zeigt das Ergebnis einer Division. Welche Aufgabe ist es?
Erklärung: (−30) : 5 = −6, Probe (−6) · 5 = −30. (−30) : (−5) und 30 : 5 ergeben +6.
(−56) : (−8) = 7.
Erklärung: Gleiche Vorzeichen ergeben Plus: 56 : 8 = 7, also (−56) : (−8) = +7. Probe: 7 · (−8) = −56.
Berechne: (−81) : (−9) = ?
Erklärung: Gleiche Vorzeichen: 81 : 9 = 9, also (−81) : (−9) = +9. Probe: 9 · (−9) = −81.
Ein Fallschirmspringer sinkt in 8 Sekunden um 96 Meter (Höhenänderung −96 m). Wie groß ist die Höhenänderung pro Sekunde in Metern?
Erklärung: (−96) : 8 = −12: Er sinkt 12 Meter pro Sekunde. Probe: 8 · (−12) = −96.
(−2) · (−3) · (−4) = ?
Erklärung: Drei Minusfaktoren (ungerade Anzahl) geben Minus: (−2) · (−3) = 6, dann 6 · (−4) = −24. Die 24 übersieht den dritten Faktor, −9 addiert statt zu multiplizieren.
Das Bild zeigt fünf Faktoren. Welches Vorzeichen hat ihr Produkt?
Erklärung: Drei der fünf Faktoren sind negativ (−3, −1, −5): eine ungerade Anzahl, also Minus. Der Betrag ist 2 · 3 · 4 · 1 · 5 = 120, das Produkt −120.
(−2) · (−3) · (−1) · (−5) = −30.
Erklärung: Vier Minusfaktoren sind eine gerade Anzahl, das Produkt ist positiv: (−2) · (−3) = 6, 6 · (−1) = −6, −6 · (−5) = +30. Der Betrag 2 · 3 · 1 · 5 = 30 stimmt, nur das Vorzeichen nicht.
Berechne: (−5) · (−2) · (−3) · 4 = ?
Erklärung: Drei Minusfaktoren: Minus. Betrag 5 · 2 · 3 · 4 = 120, also −120.
Das Bild zeigt drei Faktoren. Multipliziere sie und dann noch mit 3: (−4) · 5 · (−2) · 3 = ?
Erklärung: Zwei Minusfaktoren (gerade): Plus. Betrag 4 · 5 · 2 · 3 = 120, also +120.
Berechne (−4) · (−5) · (−3) · 2 und begründe das Vorzeichen mit der Anzahl der Minusfaktoren. Berechne außerdem (−72) : (−9) und mache die Probe mit einer Multiplikation. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Drei negative Faktoren geben ein negatives Produkt: −120. (−72) : (−9) = +8, denn 8 · (−9) = −72.