Vorzeichenregeln

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Mathematik Klasse 5 16 Aufgaben
ArithmetikGanze ZahlenMultiplikationDivisionVorzeichenregeln

Bei Produkten und Quotienten ganzer Zahlen wird zuerst mit den Beträgen gerechnet; gleiche Vorzeichen geben Plus, verschiedene Minus. Die Division folgt denselben Regeln, weil ihre Probe die Multiplikation ist, und bei mehreren Faktoren entscheidet die Anzahl der Minusfaktoren. Der Abschnitt räumt „Minus mal Minus gleich Minus“, die Verwechslung von (−6) · (−7) mit −6 − 7 und das Übersehen des dritten Minusfaktors aus (Vlassis 2004). Er bereitet negative Basen bei Potenzen, die Multiplikation rationaler Zahlen und das Rechnen mit Termen vor.

Die Regel für Produkte

Bei zwei Faktoren rechnest du zuerst mit den Beträgen (den Zahlen ohne Vorzeichen) und setzt dann das Vorzeichen: Gleiche Vorzeichen ergeben Plus, verschiedene Vorzeichen ergeben Minus. Bei ist 6 · 7 = 42, die Vorzeichen sind verschieden, also −42. Bei sind sie gleich: +42. Merke: erst die Beträge multiplizieren, dann das Vorzeichen setzen. So ist (−5) · (−8) = +40 und (−5) · 8 = −40.

Achte auf die Klammern: ist ein Produkt, dagegen eine Differenz. Und hat kein Vorzeichen.

Stelle a und b ein. Bei welchen Vorzeichen von a und b färbt sich der Punkt a · b grün, bei welchen rot?

Quotienten und mehrere Faktoren

Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation, deshalb gelten dieselben Regeln. , denn . , denn . Ein Beispiel mit gleichen Vorzeichen: (−72) : (−9) = 8, denn 8 · (−9) = −72. Durch 0 darfst du nie teilen.

Bei mehr als zwei Faktoren zählst du die Minusfaktoren: Eine gerade Anzahl gibt Plus, eine ungerade Minus. hat drei Minusfaktoren, also ist das Produkt −24.

Vorzeichentafel: gleiche Vorzeichen ergeben Plus, verschiedene Vorzeichen ergeben Minus, für Produkte und für Quotientenzweiter Faktor / Divisor+−+−erster ↓+−−+
Für Produkte und Quotienten gleich: Gleiche Vorzeichen ergeben Plus (grün), verschiedene Minus (rot).

Voraussetzungen (1)

Minus mal Minus
Klasse 5
›

Ermöglicht (1)

Potenzen und Zehnerpotenzen
Klasse 5
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

(−6) · 7 = ?

  • ● −42
  • ○ 42
  • ○ −13
Beträge: 6 · 7 = 42; die Vorzeichen sind verschieden, also −42. Die 42 ergibt sich, wenn man das Vorzeichen vergisst; −13 ist −6 − 7, eine Differenz statt eines Produkts.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Der Punkt P zeigt das Ergebnis einer Rechnung. Welche Rechnung ist es?

  • ● (−4) · 6
  • ○ (−4) · (−6)
  • ○ 4 · 6
(−4) · 6 = −24. Bei (−4) · (−6) und 4 · 6 kommt +24 heraus, der Punkt läge rechts von null.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

(−9) · (−4) = −36.

✓ Falsch
Beide Faktoren sind negativ, gleiche Vorzeichen ergeben Plus: (−9) · (−4) = +36.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

(−48) : 6 = ?

  • ● −8
  • ○ 8
  • ○ −42
Beträge: 48 : 6 = 8; die Vorzeichen sind verschieden, also −8. Probe: (−8) · 6 = −48. Die +8 vergisst das Vorzeichen, die −42 rechnet −48 + 6.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Der Punkt Q zeigt das Ergebnis einer Division. Welche Aufgabe ist es?

  • ● (−30) : 5
  • ○ (−30) : (−5)
  • ○ 30 : 5
(−30) : 5 = −6, Probe (−6) · 5 = −30. (−30) : (−5) und 30 : 5 ergeben +6.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

(−56) : (−8) = 7.

✓ Wahr
Gleiche Vorzeichen ergeben Plus: 56 : 8 = 7, also (−56) : (−8) = +7. Probe: 7 · (−8) = −56.
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

(−2) · (−3) · (−4) = ?

  • ● −24
  • ○ 24
  • ○ −9
Drei Minusfaktoren (ungerade Anzahl) geben Minus: (−2) · (−3) = 6, dann 6 · (−4) = −24. Die 24 übersieht den dritten Faktor, −9 addiert statt zu multiplizieren.
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Das Bild zeigt fünf Faktoren. Welches Vorzeichen hat ihr Produkt?

  • ● Minus
  • ○ Plus
  • ○ Null
Drei der fünf Faktoren sind negativ (−3, −1, −5): eine ungerade Anzahl, also Minus. Der Betrag ist 2 · 3 · 4 · 1 · 5 = 120, das Produkt −120.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

(−2) · (−3) · (−1) · (−5) = −30.

✓ Falsch
Vier Minusfaktoren sind eine gerade Anzahl, das Produkt ist positiv: (−2) · (−3) = 6, 6 · (−1) = −6, −6 · (−5) = +30. Der Betrag 2 · 3 · 1 · 5 = 30 stimmt, nur das Vorzeichen nicht.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Berechne: (−8) · (−7) = ?

✓ Antwort: 56
Gleiche Vorzeichen: 8 · 7 = 56, also (−8) · (−7) = +56.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Berechne: (−81) : (−9) = ?

✓ Antwort: 9
Gleiche Vorzeichen: 81 : 9 = 9, also (−81) : (−9) = +9. Probe: 9 · (−9) = −81.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Berechne: (−5) · (−2) · (−3) · 4 = ?

✓ Antwort: -120
Drei Minusfaktoren: Minus. Betrag 5 · 2 · 3 · 4 = 120, also −120.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Eine Firma macht 8 Monate lang jeden Monat ein Ergebnis von −250 Euro. Wie groß ist das Gesamtergebnis in Euro?

✓ Antwort: -2000
8 · (−250) = −2000: Es ist ein Verlust von 2000 Euro.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Ein Fallschirmspringer sinkt in 8 Sekunden um 96 Meter (Höhenänderung −96 m). Wie groß ist die Höhenänderung pro Sekunde in Metern?

✓ Antwort: -12
(−96) : 8 = −12: Er sinkt 12 Meter pro Sekunde. Probe: 8 · (−12) = −96.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Das Bild zeigt drei Faktoren. Multipliziere sie und dann noch mit 3: (−4) · 5 · (−2) · 3 = ?

✓ Antwort: 120
Zwei Minusfaktoren (gerade): Plus. Betrag 4 · 5 · 2 · 3 = 120, also +120.
KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Berechne (−4) · (−5) · (−3) · 2 und begründe das Vorzeichen mit der Anzahl der Minusfaktoren. Berechne außerdem (−72) : (−9) und mache die Probe mit einer Multiplikation. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Drei Minusfaktoren (ungerade), also Minus: (−4) · (−5) = 20, 20 · (−3) = −60, −60 · 2 = −120. (−72) : (−9) = 8 (gleiche Vorzeichen), Probe 8 · (−9) = −72.
Drei negative Faktoren geben ein negatives Produkt: −120. (−72) : (−9) = +8, denn 8 · (−9) = −72.