Negative Zahlen
Die Temperatur liegt 5 Grad unter null. Welche Zahl gibt die Temperatur an?
Erklärung: „Unter null“ bedeutet links der 0, also eine negative Zahl. Die Temperatur ist −5 °C. Die Zahl 5 wäre 5 Grad über null, und −4 zählt die 0 als ersten Schritt mit.
Der Kontostand von Jonas beträgt −120 €. Was bedeutet das?
Erklärung: Das Minuszeichen als Vorzeichen zeigt an, dass der Betrag unter dem Nullpunkt liegt. Ein Kontostand von −120 € heißt 120 € Schulden. Guthaben wäre +120 €, ein leeres Konto 0 €.
Ein Taucher meldet die Höhe −8 m. Er befindet sich 8 m über dem Meeresspiegel.
Erklärung: Die Höhe −8 m liegt unter dem Nullpunkt (dem Meeresspiegel), der Taucher ist also 8 m unter Wasser.
Der Fahrstuhlknopf −2 führt zwei Stockwerke unter das Erdgeschoss.
Erklärung: Das Erdgeschoss ist die 0. Negative Zahlen stehen für Stockwerke darunter, −2 ist das zweite Untergeschoss.
Der Wasserstand eines Sees liegt 3 m unter dem Normalwert. Welche Zahl (in m) beschreibt die Abweichung vom Normalwert?
Erklärung: Der Normalwert ist der Nullpunkt, „3 m darunter“ liegt links davon: −3 m.
Ein Haus hat Etagen von −2 (zweites Untergeschoss) bis 3. Alle ganzzahligen Etagen dazwischen gibt es. Wie viele Etagen hat das Haus insgesamt?
Erklärung: Die Etagen sind −2, −1, 0, 1, 2 und 3: sechs Etagen. Die 0 (Erdgeschoss) zählt mit.
Welche Zahl gehört zum Punkt P?
Erklärung: P liegt vier Striche links der 0, also bei −4. Die Zahl 4 läge vier Striche rechts der 0.
Welcher Punkt gehört zur Zahl −2?
Erklärung: −2 liegt zwei Striche links der 0. Das ist Punkt B. A liegt bei 2 (rechts der 0), C bei −3.
Der markierte Punkt P gehört zur Zahl 6.
Erklärung: P liegt sechs Striche links der 0, gehört also zu −6. Die Zahl 6 läge auf der rechten Seite.
Lies die Zahl ab, die zum Punkt P gehört.
Erklärung: P liegt sieben Striche links der 0, also bei −7.
Der Punkt A liegt bei −2, der Punkt B bei −6. Wie viele Schritte nach links muss man von A gehen, um zu B zu kommen?
Erklärung: Von −2 über −3, −4, −5 bis −6 sind es 4 Schritte nach links.
Welche dieser Aufgaben hat in den natürlichen Zahlen kein Ergebnis?
Erklärung: 3 − 5 führt links über die 0 hinaus. 5 − 3 = 2 und 3 + 5 = 8 sind natürliche Zahlen. Für 3 − 5 braucht man die ganzen Zahlen: 3 − 5 = −2.
Die Zahl −4 gehört zu den ganzen Zahlen.
Erklärung: Die ganzen Zahlen sind …, −2, −1, 0, 1, 2, … — auch die negativen Zahlen gehören dazu.
Die natürliche Zahl 7 ist auch eine ganze Zahl.
Erklärung: Die ganzen Zahlen erweitern die natürlichen Zahlen, sie enthalten sie alle: 7 gehört zu beiden Mengen.
Die Zahl −4 ist eine natürliche Zahl.
Erklärung: Natürliche Zahlen sind 1, 2, 3, … (mit der 0 heißt die Menge ℕ₀); negative Zahlen gehören nicht dazu, erst zu den ganzen Zahlen.
Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen −3 und 3, wenn −3 und 3 nicht mitgezählt werden?
Erklärung: Es sind −2, −1, 0, 1 und 2: fünf ganze Zahlen. Die 0 zählt mit.
Die Temperatur schwankt zwischen −5 °C und 5 °C. Wie viele ganzzahlige Gradzahlen kommen dabei vor, die beiden Grenzen eingeschlossen?
Erklärung: Von −5 bis −1 sind es 5 Zahlen, dazu die 0 und 1 bis 5 mit 5 Zahlen: 5 + 1 + 5 = 11.
Anna hat 20 € auf ihrem Konto und zahlt 35 €. Erkläre, warum die Aufgabe 20 − 35 in den natürlichen Zahlen
kein Ergebnis hat, und gib den neuen Kontostand als ganze Zahl an. Zeichne dazu einen Zahlenstrahl mit 0, 20
und dem Ergebnis und beschreibe, was der Kontostand bedeutet.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Von 20 aus reichen 20 Schritte nach links bis zur 0, 15 weitere Schritte führen unter die Null. −15 € heißt 15 € Schulden.
Welche Zahl liegt am Zahlenstrahl 3 Schritte links von 1?
Von 1 aus nach links: 0, −1, −2.
Morgens sind es −5 °C. Bis mittags wird es 3 Grad wärmer. Wie viel Grad sind es mittags?
Von −5 aus 3 nach oben: −4, −3, −2.