Diskret und stetig
Welche dieser GröĂen ist diskret?
ErklĂ€rung: Tore werden gezĂ€hlt: 0, 1, 2, ⊠Zwischen 2 und 3 Toren liegt kein weiterer Wert, also ist die GröĂe diskret. Dauer und Laufstrecke werden gemessen und können jeden Wert eines Intervalls annehmen.
Auf dem Zahlenstrahl sind alle Werte markiert, die die ZufallsgröĂe X annehmen kann. Dann ist X diskret.
ErklĂ€rung: Die Werte 0, 1, 2, 3, 4 lassen sich einzeln aufzĂ€hlen; zwischen ihnen liegen keine weiteren möglichen Werte. Das ist das Kennzeichen einer diskreten ZufallsgröĂe.
Die Einwohnerzahl einer GroĂstadt hat sehr viele mögliche Werte. Deshalb ist sie stetig.
ErklĂ€rung: Einwohner werden gezĂ€hlt: 1 500 000, 1 500 001, ⊠Die Werte bleiben einzeln aufzĂ€hlbar, also ist die GröĂe diskret â auch wenn es viele Werte sind.
X ist die Zahl der Sechsen bei 5 WĂŒrfen eines WĂŒrfels. Wie viele verschiedene Werte kann X annehmen?
ErklÀrung: X kann 0, 1, 2, 3, 4 oder 5 sein: 6 Werte. Man kann sie alle einzeln aufschreiben.
Sechs GröĂen: Zahl der Geschwister, Reisezeit, LĂ€nge eines SchnĂŒrsenkels, Zahl der Buchstaben eines Wortes, Reaktionszeit, Augensumme zweier WĂŒrfel. Wie viele davon sind diskret?
ErklĂ€rung: GezĂ€hlt werden Geschwister, Buchstaben und die Augensumme (2 bis 12): diskret. Reisezeit, LĂ€nge und Reaktionszeit werden gemessen: stetig. Also 3 diskrete GröĂen.
Welche dieser GröĂen ist stetig?
ErklĂ€rung: Die Wartezeit wird gemessen und kann jeden Wert in einem Intervall annehmen. Die Zahl der Kunden und die Zahl der Kassen werden gezĂ€hlt: 0, 1, 2, ⊠â das sind diskrete GröĂen.
Die KörpergröĂe wird meist auf ganze Zentimeter gerundet angegeben. Deshalb ist die ZufallsgröĂe KörpergröĂe diskret.
ErklĂ€rung: Gerundet wird nur die Anzeige. Wirklich möglich sind auch 172,4 cm oder 172,43 cm: Zwischen zwei Anzeigewerten liegen weitere Werte, die GröĂe ist stetig.
Die ZufallsgröĂe X kann jeden Wert im markierten Bereich annehmen. Dann ist X stetig.
ErklĂ€rung: Ein ganzer Bereich ist möglich, nicht nur einzelne Punkte. Zwischen zwei Werten liegt immer noch ein weiterer: Das ist eine stetige ZufallsgröĂe.
GröĂen, die man misst, etwa LĂ€nge, Zeit oder Masse, sind meist ___.
ErklĂ€rung: Gemessene GröĂen können jeden Wert eines Intervalls annehmen. Man nennt sie stetig; gezĂ€hlte GröĂen heiĂen diskret.
KörpergröĂen werden auf 0,5 cm gerundet notiert. Wie viele verschiedene notierte Werte gibt es von 170 cm bis einschlieĂlich 172 cm?
ErklĂ€rung: Notiert werden 170; 170,5; 171; 171,5; 172 â also 5 Werte. Die notierten Werte sind diskret, die gemessene GröĂe bleibt stetig.
Nach welchem Ergebnis kann man bei der stetigen ZufallsgröĂe X = KörpergröĂe sinnvoll fragen?
ErklĂ€rung: Bei stetigen GröĂen fragt man nach Intervallen. Ein einzelner Wert wie 172,4137⊠cm oder âgenau 172 cmâ tritt praktisch nie exakt ein und ist keine sinnvolle Frage.
FĂŒr die diskrete Trefferzahl X ist die Frage nach P(X = 3) sinnvoll.
ErklĂ€rung: Bei diskreten GröĂen hat jeder Wert k eine eigene Wahrscheinlichkeit P(X = k). Die Frage nach âgenau 3 Treffernâ ist sinnvoll.
Das SĂ€ulendiagramm zeigt die Verteilung der Augenzahl X eines gezinkten WĂŒrfels. Was gibt die Höhe der SĂ€ule ĂŒber 5 an?
ErklĂ€rung: Bei einer diskreten GröĂe gehört zu jedem Wert eine SĂ€ule, ihre Höhe ist die Wahrscheinlichkeit dieses einen Werts: P(X = 5). Die Wahrscheinlichkeiten fĂŒr âhöchstensâ oder âmindestensâ mĂŒsste man aus mehreren SĂ€ulen addieren.
Bei einer stetigen ZufallsgröĂe fragt man nach der Wahrscheinlichkeit P(a †X †b) fĂŒr ein ___.
ErklĂ€rung: a †X †b beschreibt ein Intervall. Bei stetigen ZufallsgröĂen sind Intervalle die sinnvollen Ereignisse, nicht einzelne Werte.
Die Trefferzahl X hat P(X = 0) = 0,125, P(X = 1) = 0,375, P(X = 2) = 0,375 und P(X = 3) = 0,125. Berechne P(1 †X †2).
ErklĂ€rung: Bei einer diskreten GröĂe ist ein Intervall eine Summe von Einzelwerten: P(1 †X †2) = P(X = 1) + P(X = 2) = 0,375 + 0,375 = 0,75.
Ein BĂ€cker wiegt Brötchen. Die Waage zeigt die Masse in ganzen Gramm an. Herr Meier sagt: âDie Masse eines Brötchens ist diskret, denn die Waage zeigt nur ganze Zahlen.â
Entscheide, ob er recht hat. Nenne eine mögliche Masse, die zwischen den Anzeigewerten 60 g und 61 g liegt, und formuliere eine Frage, die zur GröĂe Masse passt (Masse zwischen 58 g und 62 g).
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Die Waage rundet nur die Anzeige. Die Masse selbst kann jeden Wert in einem Intervall annehmen, ist also stetig â und zu einer stetigen GröĂe passt die Frage nach einem Intervall, hier P(58 †X †62).