Den Graphen skizzieren

Welcher Punkt liegt auf dem Graphen von f(x) = (x − 1)(x + 2)(x − 4)?

Für f(x) = −½(x + 3)(x − 1)(x − 2)² sind Nullstellen und y-Achsenabschnitt eingetragen. Wie verläuft der Graph rechts von x = 2?

Der Graph von f(x) = x²(x − 3) läuft links nach unten und rechts nach oben. Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt.

Bestimme den y-Achsenabschnitt von f(x) = −2(x + 1)(x − 3)(x + 4).

Berechne f(4) für f(x) = −(x + 1)(x − 3)²(x − 5) als Kontrollpunkt zwischen den Nullstellen 3 und 5.

Welches Vorzeichen hat f(x) = (x + 1)(x − 2)(x − 5) zwischen den Nullstellen 2 und 5?

Bei welcher Nullstelle wechselt der abgebildete Graph das Vorzeichen nicht?

Der Graph von f(x) = (x − 2)²(x + 1) wechselt bei x = 2 das Vorzeichen.

Wie oft wechselt f(x) = (x + 1)(x − 2)²(x − 5)³ das Vorzeichen?

Zwischen den Nullstellen 1 und 4 von f(x) = (x + 2)(x − 1)(x − 4) liegt x = 3. Berechne f(3), um das Vorzeichen dort zu bestimmen.

Ein Plotter zeigt im Fenster −6 ≤ x ≤ 6 für f(x) = (x − 9)(x² + 4) keine Nullstelle. Was folgt daraus?

Der Plotter zeigt f(x) = (x − 8)(x² + 3)/30 im Fenster von −5 bis 5 und keine Nullstelle. Wo liegt die fehlende Nullstelle?

Im abgebildeten Fenster −3 ≤ x ≤ 3 zeigt der Plotter für f(x) = x²(x − 5) nur die Nullstelle x = 0. Damit ist bewiesen, dass f keine weitere hat.

Der Plotter zeigt f(x) = (x − 12)(x² + 4)/40 im Fenster −10 ≤ x ≤ 10 ohne Nullstelle. Bei welchem x liegt sie?

Wie groß muss w in einem Fenster −w ≤ x ≤ w mindestens sein (ganze Zahl), damit alle Nullstellen von f(x) = (x − 6)(x + 4)(x² + 1) sichtbar sind?

Skizziere den Graphen von f(x) = −(x + 2)²(x − 1)(x − 3). Bestimme dazu Grad und Randverhalten, die Nullstellen mit Vielfachheit, den y-Achsenabschnitt und das Vorzeichen zwischen den Nullstellen (ein Kontrollwert pro Intervall). Beschreibe oder zeichne die Skizze. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.