Randverhalten und führender Term

Bei sehr großem |x|, etwa x = 10⁶, bestimmt welcher Summand von f(x) = 2x⁴ − 900x³ + x den Funktionswert fast allein?

Bei x = 10 000 ist in f(x) = x² + 50x der Summand 50x größer als x². Die Abbildung zeigt die Summanden x² und 50x bis x = 80.

Bei großem |x| verhält sich f(x) = 3x − 7x⁴ + 2x² wie a·x⁴. Wie groß ist a?

Es sei f(x) = x³ − 8x². Wie viel Prozent von x³ beträgt f(x) an der Stelle x = 1000?

Der Graph von f(x) = −x⁴ + 3x² + 5 ist nur für −1,2 ≤ x ≤ 1,2 gezeichnet. Wie verläuft er für x → −∞ und für x → +∞?

Welcher Term passt zum Randverhalten des abgebildeten Graphen?

Der Graph von f(x) = x⁴ − 9x verläuft für x → −∞ und für x → +∞ nach ___ (oben oder unten).

Der Graph von f(x) = (k − 2)x⁴ + x soll für x → −∞ und x → +∞ nach unten verlaufen. Welches ist die größte ganze Zahl k, für die das gilt?

Der Graph von f(x) = −2x³ + 5x² − 1 ist nur für −0,5 ≤ x ≤ 1,5 gezeichnet. Wie verläuft er für x → −∞ und für x → +∞?

Welcher Term passt zum Randverhalten des abgebildeten Graphen?

Der Graph von f(x) = x⁵ − 100x⁴ verläuft für x → −∞ nach unten.

Der Graph von f(x) = 5x³ − 2x verläuft für x → −∞ nach ___ (oben oder unten).

Berechne f(−10) für f(x) = x³ − 20x. Das Vorzeichen zeigt, wohin der linke Rand läuft.

Welchen Grad hat f(x) = (x + 1)(x − 4)(x² + 9)?

Welchen führenden Term hat f(x) = −2(x + 3)(4x − 1)?

Welchen Grad hat f(x) = 2x(x − 3)²(x + 1)³?

Bestimme den Leitkoeffizienten von f(x) = −(x + 2)(x − 1)(2x − 3).

Gegeben ist f(x) = −(x + 3)(x − 2)²(2x + 1). Bestimme den Grad und den führenden Term, ohne auszumultiplizieren. Beschreibe damit den Verlauf des Graphen für x → −∞ und für x → +∞ und begründe ihn. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.