Vom Graphen zum Term
Ein Graph schneidet die x-Achse zweimal und berĂźhrt sie zweimal. Welchen Grad hat die zugehĂśrige ganzrationale Funktion mindestens?
Erklärung: Jeder Schnittpunkt zählt mindestens einfach, jeder Berßhrpunkt mindestens doppelt: 1 + 1 + 2 + 2 = 6. Die 4 zählt die Berßhrpunkte nur einmal, die 2 nur die Schnittpunkte.
Welchen Grad hat die Funktion zum abgebildeten Graphen mindestens?
Erklärung: Der Graph schneidet die x-Achse bei â2 und 0 (je mindestens 1) und berĂźhrt sie bei 2 (mindestens 2): 1 + 1 + 2 = 4. Die Zahl 3 zählt die Nullstellen, nicht ihre Vielfachheit.
Der abgebildete Graph mit vier Nullstellen kann zu einer ganzrationalen Funktion vom Grad 3 gehĂśren.
Erklärung: Eine Funktion vom Grad 3 hat hÜchstens 3 Nullstellen, mit Vielfachheit gezählt. Vier Nullstellen verlangen mindestens Grad 4.
Ein Graph berĂźhrt die x-Achse bei x = 1 und bei x = 4 und schneidet sie bei x = â2. Welchen Grad hat die Funktion mindestens?
Erklärung: Zwei Berßhrpunkte zählen 2 + 2, der Schnittpunkt mindestens 1: 2 + 2 + 1 = 5.
Der Graph einer Funktion vom Grad 5 schneidet die x-Achse dreimal und berĂźhrt sie einmal. Wie viele weitere Schnittpunkte kann er noch haben?
Erklärung: Drei Schnittpunkte und ein Berßhrpunkt brauchen mindestens 3 + 2 = 5 Vielfachheiten. Der Grad 5 ist damit ausgeschÜpft: 0 weitere.
Ein Graph kommt von links oben und läuft nach rechts oben. Welche Angabe passt?
Erklärung: Beide Ränder gehen in dieselbe Richtung: gerader Grad. Sie zeigen nach oben: Leitkoeffizient a > 0. Bei ungeradem Grad gingen die Ränder auseinander.
Welche Angabe passt zum abgebildeten Graphen?
Erklärung: Der Graph kommt von links unten und läuft rechts nach oben: entgegengesetzte Ränder, ungerader Grad, und der rechte Rand zeigt nach oben: a > 0.
Der abgebildete Graph läuft links und rechts nach unten. Er gehÜrt zu einer Funktion mit ungeradem Grad.
Erklärung: Gleiche Richtung an beiden Rändern bedeutet geraden Grad; nach unten heiĂt zudem a < 0.
Läuft der Graph links nach oben und rechts nach unten, so ist der Grad ___ (gerade oder ungerade).
Erklärung: Die Ränder zeigen in entgegengesetzte Richtungen: ungerader Grad, und wegen des rechten Randes nach unten ist a < 0.
Der Graph von f(x) = a(x + 1)(x â 2)(x â 4) läuft rechts nach unten. Welche ganze Zahl a ist dann hĂśchstens mĂśglich?
Erklärung: Der Grad ist 3, der rechte Rand zeigt nach unten: Leitkoeffizient a < 0. Die grĂśĂte ganze Zahl darunter ist â1.
Ein Graph schneidet die x-Achse bei â1 und 3 und berĂźhrt sie bei 2. Welcher Ansatz mit Grad 4 passt?
Erklärung: Zu jeder Nullstelle xâ gehĂśrt ein Faktor (x â xâ): â1 gibt (x + 1), 3 gibt (x â 3), und die BerĂźhrstelle 2 gibt (x â 2)². Der zweite Ansatz hat die Vorzeichen vertauscht, dem dritten fehlt das Quadrat.
Welcher Ansatz passt zum abgebildeten Graphen (Grad 3)?
Erklärung: Der Graph schneidet die x-Achse bei â4 und berĂźhrt sie bei 1: Faktor (x + 4) und Faktor (x â 1)². Der zweite Ansatz vertauscht die Vorzeichen, dem dritten fehlt der Grad 3.
Der Ansatz f(x) = a(x â 2)(x + 4) gehĂśrt zu einem Graphen mit den Nullstellen 2 und 4.
Erklärung: x + 4 = 0 gibt x = â4. Die Nullstellen sind 2 und â4.
Der Graph von f(x) = a(x + 2)(x â 3) geht durch die abgebildeten Nullstellen und den Punkt P. Bestimme a.
Erklärung: P hat die Koordinaten (0 | â3): f(0) = a¡2¡(â3) = â6a = â3, also a = 0,5.
Der Graph von f(x) = a(x + 1)(x â 2)²(x â 4) hat die abgebildeten Nullstellen und geht durch den Punkt P. Bestimme a.
Erklärung: P hat die Koordinaten (0 | 8): f(0) = a¡1¡(â2)²¡(â4) = â16a = 8, also a = â0,5.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades schneidet die x-Achse bei x = â2 und x = 3, berĂźhrt sie bei x = 1 und schneidet die y-Achse bei y = 6. Stelle den Ansatz auf, bestimme den Faktor a und gib den Funktionsterm in faktorisierter Form an. Bestimme auĂerdem Leitkoeffizient und Randverhalten.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Ansatz a(x + 2)(x â 3)(x â 1)². f(0) = â6a = 6 gibt a = â1. Der fĂźhrende Term ist âxâ´: gerader Grad, negativer Leitkoeffizient, beide Ränder nach unten.