Prozent wovon? Der Grundwert
Von den 25 Kindern einer Klasse sind 40 % Mädchen. Was ist hier der Grundwert?
Erklärung: Der Grundwert ist das Ganze, von dem die 40 % genommen werden: alle 25 Kinder. Die Mädchen sind der Teil (Prozentwert), 40 ist die Prozentzahl.
Der Preis eines Rades wurde von 250 € auf 200 € gesenkt. Die Senkung von 50 € gibt die Werbung in Prozent an. Auf welchen Betrag bezieht sich diese Prozentangabe?
Erklärung: Eine Senkung bezieht man auf den alten Preis: 50 € von 250 € sind 20 %. Vom neuen Preis wären 50 € schon 25 %, und die Senkung selbst ist der Prozentwert, nicht der Grundwert.
Der Streifen steht für die 80 Kinder einer Stufe, der gefärbte Teil sind die Kinder mit Fußball-AG. Welcher Teil des Streifens ist der Grundwert?
Erklärung: Der Grundwert ist das Ganze – hier alle 80 Kinder, der ganze Streifen (100 %). Der gefärbte Teil ist der Prozentwert.
Im Text steht: „Von 240 Gästen tragen 15 % ein Kostüm.“ Die Gäste mit Kostüm sind 100 %.
Erklärung: Die 100 % sind das Ganze, also alle 240 Gäste (der Grundwert). Die Gäste mit Kostüm sind nur ein Teil davon, nämlich 15 %.
Im Text steht: „Von 240 Gästen tragen 15 % ein Kostüm.“ Wie lautet der Grundwert?
Erklärung: Der Grundwert ist das Ganze, von dem die 15 % genommen werden: alle 240 Gäste.
Ein Kleid kostete 80 €, jetzt kostet es 100 €. Die Preiserhöhung soll in Prozent angegeben werden. Welcher Betrag in € ist der Grundwert?
Erklärung: Eine Änderung bezieht man auf den Ausgangswert, den alten Preis: 80 €. Die 20 € Erhöhung sind der Prozentwert.
Von 60 kg Äpfeln sind 15 % faul. Welche Angabe ist der Prozentsatz?
Erklärung: 15 % ist der Prozentsatz. 60 kg ist der Grundwert (das Ganze), und die faule Menge – 9 kg – ist der Prozentwert.
Der Streifen steht für die 25 Kinder einer Klasse, die gefärbten 10 Teile sind Mädchen. Sie machen 40 % der Klasse aus. Welche Angabe ist der Prozentwert?
Erklärung: Der Prozentwert ist der Teil, den der Prozentsatz beschreibt: die 10 Mädchen. 25 Kinder sind der Grundwert, 40 % der Prozentsatz.
Der ganze Streifen steht für einen Preis von 120 €. Der gefärbte Teil sind 36 €, das sind 30 % des Preises. Wie heißt der gefärbte Teil?
Erklärung: 36 € sind der Teil des Ganzen: der Prozentwert (30 % von 120 € = 36 €). Der Grundwert wäre das Ganze, 120 €; der Prozentsatz ist die Angabe 30 %.
Von 60 kg Äpfeln sind 15 % faul. Die faule Menge heißt ___ (ein Wort).
Erklärung: Der Teil des Ganzen, den der Prozentsatz beschreibt, ist der Prozentwert. Das Ganze (60 kg) ist der Grundwert.
Von 60 kg Äpfeln sind 15 % faul, das sind 9 kg. Wie viel kg sind nicht faul?
Erklärung: Vom Grundwert 60 kg zieht man den Prozentwert 9 kg ab: 60 kg − 9 kg = 51 kg. (Die 15 % selbst darf man nicht abziehen.)
Ein Pullover kostet 50 €, ein Fahrrad 200 €. Auf beide gibt es 10 % Rabatt (gefärbter Teil des Streifens). Wie viel Euro spart man beim Fahrrad?
Erklärung: 10 % von 200 € sind 20 €. 10 € nimmt die Prozentzahl als Betrag; 5 € ist der Rabatt für den Pullover (10 % von 50 €), also der Prozentwert zu einem anderen Grundwert.
Geben zwei Läden je 20 % Rabatt, so spart man in beiden Läden gleich viel.
Erklärung: Gleicher Prozentsatz heißt nicht gleicher Betrag: 20 % von 50 € sind 10 €, 20 % von 200 € sind 40 €. Es kommt auf den Preis an, also auf den Grundwert.
In der 6a (20 Kinder) und der 6b (30 Kinder) fahren jeweils 40 % mit dem Rad (gefärbter Teil der Streifen). Wie viele Kinder sind das in der 6b?
Erklärung: 40 % von 30 Kindern sind 30 : 100 · 40 = 12 Kinder. 8 Kinder wären es in der 6a (40 % von 20); 40 Kinder nimmt die Prozentzahl als Anzahl.
Wie viel Euro sind 10 % von 300 €?
Erklärung: 10 % = 1/10, und ein Zehntel von 300 € sind 30 €.
Zwei Schulen haben 400 und 250 Kinder. An beiden fahren 20 % der Kinder mit dem Zug. Wie viele Kinder mehr fahren an der größeren Schule mit dem Zug?
Erklärung: 20 % = 1/5: an der ersten Schule 80 Kinder, an der zweiten 50 Kinder. Unterschied: 80 − 50 = 30 Kinder. Gleicher Prozentsatz, aber verschiedene Grundwerte.
Lena sagt: „Bei 20 % Rabatt spare ich beim Pullover für 50 € und beim Fahrrad für 200 € gleich viel.“ a) Nenne für beide Käufe den Grundwert. b) Berechne mit 20 % = 1/5 den Rabatt in Euro. c) Widerlege Lenas Satz in einem Satz.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 20 % von 50 € sind 10 €, 20 % von 200 € sind 40 €. Derselbe Prozentsatz, aber verschiedene Grundwerte – die Beträge unterscheiden sich.