Leiter, Diagonale, Höhe
Eine 6 m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Wand, ihr Fuß steht 2 m von der Wand entfernt. Welche Strecke ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks?
Erklärung: Der rechte Winkel liegt zwischen Wand und Boden. Gegenüber liegt die Leiter – sie ist die Hypotenuse, obwohl die Höhe gesucht ist. Fußabstand und Höhe sind die Katheten.
Eine 6 m lange Leiter steht mit dem Fuß 2 m von der Wand. Welche Rechnung liefert, wie hoch sie an der Wand reicht?
Erklärung: Die Höhe ist eine Kathete: h² = 6² − 2² = 32, h ≈ 5,7 m. 6 − 2 zieht Längen ab, √(6² + 2²) würde die Leiter als Kathete behandeln.
Eine 4 m lange Leiter steht mit dem Fuß 1 m von der Wand. Sie reicht dann 3 m hoch.
Erklärung: 4 − 1 = 3 zieht Längen ab. Richtig ist h = √(4² − 1²) = √15 ≈ 3,9 m.
Eine 8 m lange Leiter steht mit dem Fuß 3 m von der Wand. Wie hoch reicht sie (auf 0,1 m genau)?
Erklärung: h² = 8² − 3² = 64 − 9 = 55, h = √55 ≈ 7,42 m, gerundet 7,4 m.
Eine 12 m lange Leiter soll 9,6 m hoch reichen. Wie weit muss ihr Fuß von der Wand stehen (in m)?
Erklärung: a² = 12² − 9,6² = 144 − 92,16 = 51,84, a = √51,84 = 7,2 m.
Ein Rechteck ist 24 cm lang und 7 cm breit. Welche Rechnung liefert die Länge der Diagonale?
Erklärung: Die Diagonale teilt das Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke; sie ist die Hypotenuse mit den Katheten 24 und 7: d = √(576 + 49) = √625 = 25 cm. 24 + 7 addiert die Längen.
Die Diagonale eines Rechtecks ist 17 cm lang, eine Seite 15 cm. Welche Rechnung liefert die andere Seite?
Erklärung: Die Diagonale ist Hypotenuse, die gesuchte Seite eine Kathete: s² = 17² − 15² = 64, s = 8 cm.
Die Diagonale eines Quadrats mit der Seite 5 cm ist 10 cm lang.
Erklärung: Es ist d = √(5² + 5²) = √50 ≈ 7,07 cm. 10 wäre 5 + 5 (Längen addiert) – die Diagonale ist kürzer als der Weg über zwei Seiten.
Ein Rechteck ist 40 cm lang und 9 cm breit. Wie lang ist die Diagonale (in cm)?
Erklärung: d² = 40² + 9² = 1600 + 81 = 1681, d = √1681 = 41 cm.
Ein rechteckiger Bildschirm ist 48 cm breit und 27 cm hoch. Wie lang ist seine Diagonale (auf 0,1 cm genau)?
Erklärung: d² = 48² + 27² = 2304 + 729 = 3033, d = √3033 ≈ 55,07 cm, gerundet 55,1 cm.
Ein rechteckiges Feld ist 80 m lang und 60 m breit. Anna geht an zwei Seiten entlang von einer Ecke zur gegenüberliegenden, Ben quer über das Feld. Zeichne eine Skizze, berechne beide Wege und gib an, wie viele Meter Ben spart.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Anna geht 140 m, Ben √(6400 + 3600) = 100 m – er spart 40 m.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Basis 10 cm und die Schenkel 13 cm. Welche Rechnung liefert die Höhe auf die Basis?
Erklärung: Die Höhe halbiert die Basis: Im rechtwinkligen Teildreieck sind die Katheten h und 5 cm, die Hypotenuse ist der Schenkel 13 cm. h² = 169 − 25 = 144, h = 12 cm. Die ganze Basis (10) gehört nicht ins Teildreieck.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Basis 16 cm und die Höhe 6 cm. Wie lang ist ein Schenkel?
Erklärung: Der Schenkel ist die Hypotenuse mit den Katheten 8 cm (halbe Basis) und 6 cm: √(64 + 36) = 10 cm. 17,1 rechnet mit der ganzen Basis (√(256 + 36)), 22 addiert 16 + 6.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Basis 8 cm und die Schenkel 5 cm. Seine Höhe auf die Basis ist 3 cm.
Erklärung: Halbe Basis 4 cm, Schenkel 5 cm: h = √(25 − 16) = √9 = 3 cm.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Basis 24 cm und die Schenkel 15 cm. Wie lang ist die Höhe auf die Basis (in cm)?
Erklärung: Halbe Basis 12 cm: h = √(15² − 12²) = √(225 − 144) = √81 = 9 cm.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Basis 12 cm und die Höhe 8 cm. Wie groß ist sein Umfang (in cm)?
Erklärung: Schenkel s = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm. Umfang = 12 + 10 + 10 = 32 cm.
Ein symmetrisches Satteldach ist 9,6 m breit, jeder Sparren ist 6 m lang. Zeichne den Giebel als gleichschenkliges Dreieck mit der Höhe und berechne die Höhe des Firsts über der Traufe.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die Höhe halbiert die Basis; h = √(36 − 23,04) = 3,6 m.