Nachbarquadrate — von 15² zu 16² und von 20² zu 19²
Aus dem Quadrat 6 · 6 wird 7 · 7. Wie viele Punkte kommen dazu?
Erklärung: Der Winkel besteht aus einer Spalte mit 6 und einer Reihe mit 7 Punkten, 6 + 7 = 13. Also 7² = 36 + 13 = 49. Nur 7 dazu wäre ein halber Winkel, 1 dazu nur ein Punkt.
11² = 121, also 12² = 121 + 11 + 12 = ___
Erklärung: Der Winkel um das 11er-Quadrat hat 11 + 12 = 23 Punkte. 121 + 23 = 144.
17² = 289. Wie viel ist 18²?
Erklärung: 18² = 289 + 17 + 18 = 324. 290 zählt nur um 1 weiter, 307 nimmt nur einen Nachbarn (289 + 18).
Welche Rechnung führt von 16² = 256 zu 17²?
Erklärung: Der Winkel besteht aus beiden Nachbarzahlen, 16 und 17. 17² = 256 + 33 = 289.
Ben rechnet: 13² = 12² + 1 = 145.
Erklärung: Von 12² zu 13² kommt ein ganzer Winkel dazu, 12 + 13 = 25, nicht 1. 13² = 144 + 25 = 169.
Von 15² = 225 aus zwei Schritte vorwärts: Wie viel ist 17²?
Erklärung: 16² = 225 + 15 + 16 = 256, dann 17² = 256 + 16 + 17 = 289.
Vom Anker 10² = 100 rückwärts: Wie viel ist 9²?
Erklärung: Man nimmt den Winkel aus 10 und 9 weg, 100 − 10 − 9 = 81. 99 zieht nur 1 ab, 90 nur die 10.
18² = 324. Wie viel ist 17²?
Erklärung: Rückwärts fällt der Winkel aus 18 und 17 weg, 324 − 18 − 17 = 289.
Lea rechnet: 15² = 256 − 16 − 15 = 225.
Erklärung: Richtig. Von 16² = 256 rückwärts fällt der Winkel aus 16 und 15 weg, 256 − 31 = 225.
Um wie viel ist 14² größer als 13²?
Erklärung: Der Abstand ist der Winkel 13 + 14 = 27 (196 − 169 = 27). Nicht 1 und nicht 14 — die beiden Quadrate unterscheiden sich um eine Spalte und eine Reihe.
Sprünge zwischen den Quadratzahlen: 3, 5, 7, 9, 11, ___
Erklärung: Jeder Sprung ist die Summe zweier Nachbarzahlen und damit 2 größer als der vorige — 6 + 7 = 13 führt von 36 zu 49.
1 + 3 + 5 + 7 = 4²
Erklärung: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4². Jede ungerade Zahl ist ein Winkel, und vier Winkel legen das Quadrat 4 · 4.
Ein quadratischer Platz aus 30 · 30 = 900 Platten wird auf 31 · 31 Platten vergrößert. Wie viele Platten kommen dazu?
Erklärung: Der neue Winkel hat 30 + 31 = 61 Platten. 31² = 900 + 61 = 961.
Berechne 16² und 17² vorwärts von 15² = 225 aus. Berechne dann 19² und 18² rückwärts von 20² = 400 aus.
Schreibe zu jedem Schritt die Rechnung mit den beiden Nachbarzahlen auf.
Schreibe deine Lösung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Jeder Schritt legt einen Winkel aus den beiden Nachbarzahlen an oder nimmt ihn weg.