Nachbarquadrate — von 15² zu 16² und von 20² zu 19²
Neighbouring squares — from 15² to 16² and from 20² to 19²
Das Kind leitet eine Quadratzahl aus ihrer Nachbarin ab: Das nächste Quadrat legt um das alte einen Winkel aus den beiden Nachbarzahlen, (n + 1)² = n² + n + (n + 1). Vorwärts: 16² = 225 + 15 + 16 = 256; rückwärts vom Anker 20² = 400: 19² = 400 − 20 − 19 = 361. Die Abstände zwischen den Quadratzahlen sind die ungeraden Zahlen 3, 5, 7, … Die Station räumt die Fehler aus, um 1 weiterzuzählen (16² = 226) oder nur einen Nachbarn zu addieren (16² = 241) — die Nachbaraufgabe des Einmaleins (Gaidoschik), auf die Diagonale übertragen. Sie trägt die Abruf-Reihe 16² bis 20² und bereitet das quadratische Wachstum vor (math.parabeln-und-quadratische-gleichungen.quadratisches-wachstum, Jgst. 9), dessen Zuwächse genau diese ungeraden Zahlen sind.
Ein Winkel mehr
Aus dem Quadrat 4 · 4 wird das Quadrat 5 · 5, wenn du eine Reihe und eine Spalte anlegst. Rechts kommt eine Spalte aus 4 Punkten dazu, unten eine Reihe aus 5 Punkten — zusammen ein
Das klappt bei jeder Größe. Der Winkel besteht immer aus den beiden Nachbarzahlen, der alten Seite und der neuen. Von
Rückwärts von 400
20² = 400 ist leicht: 2 · 2 = 4, dazu zwei Nullen. Von diesem Anker aus gehst du rückwärts und nimmst den Winkel weg — eine Reihe aus 20 und eine Spalte aus 19:
Achtung: Wer nur um 1 weiterzählt (16² = 226) oder nur einen Nachbarn nimmt (16² = 241), verliert einen Teil des Winkels.
Die Abstände sind die ungeraden Zahlen
Schau dir die Winkel der Reihe nach an: 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 4 = 7, … Zwei Nachbarzahlen ergeben immer eine
Umgekehrt ist jede Quadratzahl eine Summe ungerader Zahlen: 1 + 3 + 5 = 9 = 3². Dass die Sprünge immer größer werden, nennt man später quadratisches Wachstum.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Aus dem Quadrat 6 · 6 wird 7 · 7. Wie viele Punkte kommen dazu?
11² = 121, also 12² = 121 + 11 + 12 = ___
Welche Rechnung führt von 16² = 256 zu 17²?
Ben rechnet: 13² = 12² + 1 = 145.
Vom Anker 10² = 100 rückwärts: Wie viel ist 9²?
Sprünge zwischen den Quadratzahlen: 3, 5, 7, 9, 11, ___
17² = 289. Wie viel ist 18²?
Von 15² = 225 aus zwei Schritte vorwärts: Wie viel ist 17²?
18² = 324. Wie viel ist 17²?
Lea rechnet: 15² = 256 − 16 − 15 = 225.
Um wie viel ist 14² größer als 13²?
1 + 3 + 5 + 7 = 4²
Berechne 16² und 17² vorwärts von 15² = 225 aus. Berechne dann 19² und 18² rückwärts von 20² = 400 aus. Schreibe zu jedem Schritt die Rechnung mit den beiden Nachbarzahlen auf. Schreibe deine Lösung auf Papier und fotografiere sie.
Ein quadratischer Platz aus 30 · 30 = 900 Platten wird auf 31 · 31 Platten vergrößert. Wie viele Platten kommen dazu?