n² ist ein Quadrat aus n mal n
Welche Quadratzahl zeigt das Punktefeld?
Erklärung: 8 Reihen zu je 8 Punkten sind 8² = 8 · 8 = 64. Wer 16 sagt, hat nur zwei Reihen gezählt (2 · 8); 56 ist 7 · 8, eine Reihe zu wenig.
Wie viele Punkte hat das Quadrat?
Erklärung: 9 Reihen zu je 9 Punkten sind 9² = 9 · 9 = 81.
Welche Zahl ist eine Quadratzahl?
Erklärung: 36 = 6 · 6, daraus lässt sich ein Quadrat legen. 24 = 4 · 6 ergibt nur ein Rechteck, und 18 = 2 · 9 ist das Doppelte von 9, nicht 9².
Das Punktefeld zeigt eine Quadratzahl.
Erklärung: 4 Reihen zu je 6 Punkten sind ein Rechteck, kein Quadrat — dafür müssten Reihen und Punkte je Reihe gleich viele sein. 24 ist keine Quadratzahl.
Welche Rechnung bedeutet 9²?
Erklärung: Die hochgestellte 2 heißt, dass die 9 zweimal als Faktor steht — 9² = 9 · 9 = 81. 9 · 2 und 9 + 9 sind beide nur 18, zwei Reihen statt neun.
4² = 8
Erklärung: 4² = 4 · 4 = 16. Die 8 ist 2 · 4 — zwei Reihen zu je 4 statt vier Reihen.
Wie viel ist 3²?
Erklärung: 3² = 3 · 3 = 9. 6 ist 2 · 3 (die 2 als Faktor gelesen), 12 ist 3 · 4, die Nachbaraufgabe.
10² = ___
Erklärung: 10² = 10 · 10 = 100 — zehn Reihen zu je 10, nicht 2 · 10 = 20.
Bei welcher Zahl n ergibt n² dasselbe wie 2 · n?
Erklärung: 2² = 2 · 2 = 4 und 2 · 2 = 4 — nur bei der 2 stimmt beides überein (und bei der 0). Schon bei 3 ist 3² = 9, aber 2 · 3 = 6; bei 4 ist 4² = 16, aber 2 · 4 = 8. Darum ist n² = 2 · n ein Fehler, der bei 2² zufällig nicht auffällt.
1, 4, 9, 16, ___
Erklärung: Das sind 1², 2², 3², 4² — als Nächstes kommt 5² = 25.
Welche Malaufgabe steht auf der Diagonale des Einmaleins?
Erklärung: Auf der Diagonale wird jede Zahl mit sich selbst malgenommen — 7 · 7 = 7² = 49. 7 · 2 und 7 · 8 stehen daneben in der 7er-Reihe.
Aus 49 Punkten wird ein Quadrat gelegt. Wie viele Punkte hat eine Reihe?
Erklärung: 7 · 7 = 49, also 7 Reihen zu je 7 Punkten. Die Hälfte von 49 wäre der Fehler n² = 2 · n rückwärts.
Ein quadratisches Beet ist 7 m lang und 7 m breit. Es hat 14 m² Fläche.
Erklärung: Die Fläche ist 7 m · 7 m = 7² m² = 49 m². 14 wäre 2 · 7 — das ist der Umfang zweier Seiten, nicht die Fläche.
Zeichne zu 4² ein Punktefeld und daneben ein Punktefeld zu 2 · 4. Schreibe unter jedes die Rechnung
und die Anzahl der Punkte. Erkläre in einem Satz, warum 4² nicht 8 ist.
Schreibe deine Lösung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die kleine 2 zählt die Faktoren, nicht die Reihen. 4² sind vier Reihen zu je 4 — ein Quadrat.