n² ist ein Quadrat aus n mal n
n² is a square of n by n
Das Kind liest n² als n · n: ein Punktefeld oder eine Fläche aus n Reihen zu je n, ein Quadrat. Es lernt das Wort Quadratzahl und die Schreibweise mit der hochgestellten 2 und findet 1² bis 10² auf der Diagonale des Einmaleins wieder. Die Station räumt den Fehler n² = 2 · n (oder n + n) aus, den die CSMS-Studie (Hart 1981) und Kieran (1992) als häufigste Fehldeutung der Hochzahl beschreiben: 2 · 6 sind zwei Reihen, 6² sind alle sechs. Sie unterscheidet Quadrat- von Rechteckzahlen (24 ist 4 · 6, aber kein n · n). Das Quadrat als Fläche trägt das Zerlegen, die Nachbarquadrate und später die Wurzel als Quadratseite (Jgst. 9).
Ein Quadrat aus Punkten
Lege Punkte in Reihen, alle Reihen gleich lang. Mit − und + machst du mehr oder weniger Reihen und längere oder kürzere. Manchmal entsteht ein Feld, das genauso breit wie hoch ist.
Ein solches Feld hat einen Namen.
Lege 5
Aus 24 Punkten kannst du 4 Reihen zu je 6 legen — das ist ein Rechteck, kein Quadrat. 24 ist darum keine Quadratzahl.
Nicht zwei Reihen, sondern alle
Die kleine 2 verführt zu einem Fehler:
Die 2 sagt also nicht „mal 2“, sondern: Die Zahl wird zweimal als Faktor genommen.
Die Diagonale des Einmaleins
Die zehn ersten Quadratzahlen kennst du schon. Sie stehen im Einmaleins auf der Diagonale, dort, wo eine Zahl mit sich selbst malgenommen wird:
| 1² = 1 | 2² = 4 | 3² = 9 | 4² = 16 | 5² = 25 |
| 6² = 36 | 7² = 49 | 8² = 64 | 9² = 81 | 10² = 100 |
Diese zehn sind der feste Boden. Die nächsten zehn bis 20² = 400 sind keine neuen Geheimnisse: Du baust sie aus diesen hier — in den nächsten beiden Abschnitten.
Ermöglicht (5)
Welche Quadratzahl zeigt das Punktefeld?
Wie viele Punkte hat das Quadrat?
Welche Zahl ist eine Quadratzahl?
Das Punktefeld zeigt eine Quadratzahl.
Welche Rechnung bedeutet 9²?
4² = 8
Wie viel ist 3²?
10² = ___
1, 4, 9, 16, ___
Welche Malaufgabe steht auf der Diagonale des Einmaleins?
Bei welcher Zahl n ergibt n² dasselbe wie 2 · n?
Aus 49 Punkten wird ein Quadrat gelegt. Wie viele Punkte hat eine Reihe?
Ein quadratisches Beet ist 7 m lang und 7 m breit. Es hat 14 m² Fläche.
Zeichne zu 4² ein Punktefeld und daneben ein Punktefeld zu 2 · 4. Schreibe unter jedes die Rechnung und die Anzahl der Punkte. Erkläre in einem Satz, warum 4² nicht 8 ist. Schreibe deine Lösung auf Papier und fotografiere sie.