Zerlegen am Quadrat — 13² = 100 + 30 + 30 + 9
Wie viele Kästchen hat das ganze Quadrat?
Erklärung: 100 + 20 + 20 + 4 = 144 = 12². Wer 104 sagt, hat beide Streifen vergessen (10² + 2²); 124 zählt nur einen Streifen.
Das Bild zeigt 15², an der 10 zerschnitten. Wie viel ist 15²?
Erklärung: 100 + 50 + 50 + 25 = 225. Die beiden Streifen 10 · 5 gehören beide dazu.
Welche Rechnung ergibt 18²?
Erklärung: 18² = 100 + 2 · 80 + 64 = 324. 100 + 64 lässt beide Streifen weg (10² + 8²), 100 + 80 + 64 nur einen.
Wie viele Kästchen haben die beiden Streifen von 17² zusammen?
Erklärung: Jeder Streifen ist 10 · 7 = 70, und es sind zwei — zusammen 140. 49 ist das kleine Quadrat 7 · 7 in der Ecke.
Tom rechnet: 12² = 10² + 2² = 104.
Erklärung: Tom hat die beiden Streifen 10 · 2 = 20 vergessen. Richtig ist 12² = 100 + 40 + 4 = 144.
19² = 100 + 90 + 81
Erklärung: Es gibt zwei Streifen 10 · 9 = 90, nicht einen. 19² = 100 + 180 + 81 = 361.
15² = 100 + 100 + 25
Erklärung: Die beiden Streifen 10 · 5 = 50 ergeben zusammen 100. 15² = 100 + 100 + 25 = 225.
Drei Kinder rechnen 11². Welche Rechnung ist richtig?
Erklärung: 11² = 100 + 2 · 10 + 1 = 121. Bei 100 + 1 fehlen beide Streifen, bei 100 + 10 + 1 einer.
Was fehlt? 16² = 100 + ? + 36
Erklärung: Zwei Streifen 10 · 6 = 60 sind zusammen 120. 16² = 100 + 120 + 36 = 256.
17² = 100 + 140 + ___
Erklärung: In der Ecke liegt das kleine Quadrat 7 · 7 = 49. 17² = 100 + 140 + 49 = 289.
19² = 100 + ___ + 81
Erklärung: Zwei Streifen 10 · 9 = 90, zusammen 180. 19² = 100 + 180 + 81 = 361.
Welche Quadratzahl ist 100 + 60 + 9?
Erklärung: Das kleine Quadrat 9 ist 3 · 3, die Streifen 60 sind 2 · 10 · 3. Also 13² = 169. 16² hätte Streifen 120 und Ecke 36, 19² Streifen 180 und Ecke 81.
Derselbe Schnitt, diesmal bei 20: 21² = 400 + 2 · 20 + 1. Wie viel ist 21²?
Erklärung: 400 + 40 + 1 = 441. Das Zwanzigerquadrat, zwei Streifen 20 · 1 und das Eckquadrat 1 · 1.
Skizziere ein Quadrat für 17² und zerschneide es bei 10. Beschrifte alle vier Stücke mit ihrer Rechnung
und ihrem Wert und berechne 17². Erkläre in einem Satz, warum 10² + 7² = 149 zu wenig ist.
Schreibe deine Lösung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Beim Quadrieren trifft die 10 zweimal auf die 7 — das sind die beiden Streifen.