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Gemischte Zahlen

69 Aufgaben · interaktiv

Welcher unechte Bruch gehört zur gemischten Zahl 2 1/4?

Erklärung: 2 Ganze sind 8 Viertel, dazu 1 Viertel: (2 · 4 + 1)/4 = 9/4. 3/4 rechnet (2 + 1)/4, 8/4 vergisst das zusätzliche Viertel.

Welche gemischte Zahl gehört zum Punkt P auf der Zahlengeraden?

Erklärung: P liegt hinter der 2 und 3 Viertel weiter: 2 3/4 (= 11/4). 3 3/4 liegt hinter der 3; 2 1/4 wäre nur ein Strich hinter der 2.

17/5 = 3 2/5

Erklärung: 17 : 5 = 3 Rest 2, also 3 Ganze und 2 Fünftel. Probe: 3 · 5 + 2 = 17.

2 3/5 = 5/5

Erklärung: 5/5 wäre nur ein Ganzes. 2 Ganze sind 10 Fünftel, dazu 3 Fünftel: 2 3/5 = 13/5. Die Ganzen darf man nicht einfach zum Zähler addieren.

Ergänze: 2 1/4 = ___/4

Erklärung: 2 Ganze = 8 Viertel, dazu 1 Viertel: 9 Viertel, also 2 1/4 = 9/4.

Ein Bus fährt 3 1/2 Stunden. Wie viele Halbstunden sind das?

Erklärung: 3 Stunden sind 6 Halbstunden, dazu 1 Halbstunde: 3 1/2 h = 7/2 h, also 7 Halbstunden.

Berechne 2 3/4 + 1 1/2.

Erklärung: Ganze: 2 + 1 = 3. Brüche: 3/4 + 2/4 = 5/4 = 1 1/4. Zusammen 3 + 1 1/4 = 4 1/4. 3 4/6 addiert Zähler und Nenner getrennt; 3 1/4 lässt das abgespaltene Ganze der Bruchsumme weg.

1 2/3 + 2 2/3 = 4 1/3

Erklärung: 1 + 2 = 3 und 2/3 + 2/3 = 4/3 = 1 1/3, zusammen 3 + 1 1/3 = 4 1/3.

Die Pfeile zeigen 1 2/3 und 2 2/3. Der zweite Pfeil endet bei 3 1/3.

Erklärung: 1 2/3 + 2 2/3: Die Brüche ergeben 4/3 = 1 1/3, das abgespaltene Ganze gehört zu den 3 Ganzen. Der Pfeil endet bei 4 1/3, nicht bei 3 1/3 – dort wurde der Übertrag vergessen.

Ergänze: 1 2/3 + 2 2/3 = 3 4/3 = 4 ___/3

Erklärung: 4/3 = 1 1/3: Ein Ganzes wird abgespalten und zu den 3 Ganzen gelegt, übrig bleibt 1/3. Ergebnis 4 1/3.

Ein Seil ist 2 3/4 m lang, ein zweites 1 1/2 m. Wie viele Viertelmeter sind beide zusammen?

Erklärung: 2 3/4 m = 11 Viertelmeter, 1 1/2 m = 6 Viertelmeter: 11 + 6 = 17 Viertelmeter, also 17/4 m = 4 1/4 m.

Berechne 5 1/4 − 2 3/4.

Erklärung: 3/4 lässt sich nicht von 1/4 abziehen: 5 1/4 = 4 5/4, dann 4 5/4 − 2 3/4 = 2 2/4 = 2 1/2. 3 1/2 nimmt bei den Vierteln die kleinere von der größeren Zahl (3/4 − 1/4); 2 1/4 vermindert die Ganzen (4 − 2), lässt aber den Bruch 1/4 stehen, statt 5/4 − 3/4 zu rechnen.

Der Pfeil zeigt, dass von 5 1/4 die Zahl 2 3/4 abgezogen wird. Zu welcher gemischten Zahl gehört der Endpunkt?

Erklärung: Der Pfeil endet zwei Striche hinter der 2, also bei 2 2/4 = 2 1/2. Bei 3 1/2 wurde die kleinere Zahl von der größeren abgezogen; 2 3/4 ist die Länge des Pfeils, nicht sein Endpunkt.

6 − 2 1/3 = 4 1/3

Erklärung: Von 6 Ganzen muss man ein Ganzes entbündeln: 6 = 5 3/3, dann 5 3/3 − 2 1/3 = 3 2/3. Der Bruchteil 1/3 wird nicht einfach angehängt.

Ergänze: 4 1/5 = 3 ___/5

Erklärung: Ein Ganzes wird zu 5/5 entbündelt: 4 1/5 = 3 5/5 + 1/5 = 3 6/5.

Eine Rolle hat 5 1/4 m Band, 2 3/4 m werden abgeschnitten. Wie viele Viertelmeter bleiben?

Erklärung: 5 1/4 m = 21 Viertelmeter, 2 3/4 m = 11 Viertelmeter: 21 − 11 = 10 Viertelmeter, also 10/4 m = 2 1/2 m.

Berechne a) 2 3/4 + 1 1/2 und b) 5 1/4 − 2 3/4. Rechne bei a) getrennt mit Ganzen und Brüchen (mit Übertrag) und bei b) über unechte Brüche. Prüfe beide Ergebnisse an einer Zahlengeraden oder mit einem Überschlag. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

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Erklärung: a) 2 3/4 + 1 1/2 = 3 + 5/4 = 4 1/4. b) 5 1/4 − 2 3/4 = 21/4 − 11/4 = 10/4 = 2 1/2.

Schreib als unechten Bruch.

214=4

Die Ganzen sind keine Viertel. 2 Ganze sind 2 · 4 = 8 Viertel, dazu 1: 9.

2 Ganze sind 8/4. Dazu kommen noch 1/4: 8 + 1 = 9.

2 Ganze: 2 · 4 = 8. Dazu 1: 8 + 1 = 9. Der Nenner bleibt 4.

Schreib als unechten Bruch.

313=3

Die Ganzen sind keine Drittel. 3 Ganze sind 3 · 3 = 9 Drittel, dazu 1: 10.

3 Ganze sind 9/3. Dazu kommen noch 1/3: 9 + 1 = 10.

3 Ganze: 3 · 3 = 9. Dazu 1: 9 + 1 = 10. Der Nenner bleibt 3.

Ist das ein unechter Bruch?

Ja. Der Zähler ist größer als der Nenner: 7/5 ist mehr als ein Ganzes.

Ist das ein unechter Bruch?

Nein. Der Zähler ist kleiner als der Nenner: 3/8 ist weniger als ein Ganzes.

Schreib als unechten Bruch.

235=

Die Ziffern nicht aneinanderhängen. 2 Ganze sind 10/5, dazu 3/5: 13/5.

Die Ganzen sind keine Fünftel. 2 Ganze sind 10 Fünftel, dazu 3: 13/5.

2 · 5 = 10, 10 + 3 = 13. Der Nenner bleibt: 13/5.

Schreib als unechten Bruch.

147=

Die Ziffern nicht aneinanderhängen. 1 Ganze sind 7/7, dazu 4/7: 11/7.

Die Ganzen sind keine Siebtel. 1 Ganze sind 7 Siebtel, dazu 4: 11/7.

1 · 7 = 7, 7 + 4 = 11. Der Nenner bleibt: 11/7.

Was ist gleich viel wie 1 1/2?

2/2 ist nur ein Ganzes. Dazu kommt noch 1/2.

Die Ziffern nicht aneinanderhängen: 1 · 2 + 1 = 3.

1 Ganzes sind 2 Halbe, dazu 1 Halbes: 3/2.

Was ist gleich viel wie 2 1/3?

Die Ziffern nicht aneinanderhängen: 2 · 3 + 1 = 7.

3/3 ist nur ein Ganzes.

2 Ganze sind 6 Drittel, dazu 1 Drittel: 7/3.

Wie viele Viertel sind 3 ganze Bleche?

3=4

3 Bleche, jedes in 4 Viertel: 3 · 4 = 12.

3 · 4 = 12: 3 = 12/4.

Wie viele Fünftel sind 2 ganze Streifen?

2=5

2 Streifen, jeder in 5 Fünftel: 2 · 5 = 10.

2 · 5 = 10: 2 = 10/5.

Ein volles Blech und noch 3/8. Schreib als unechten Bruch.

138=

Die Ziffern nicht aneinanderhängen. 1 Ganze sind 8/8, dazu 3/8: 11/8.

Die Ganzen sind keine Achtel. 1 Ganze sind 8 Achtel, dazu 3: 11/8.

1 · 8 = 8, 8 + 3 = 11. Der Nenner bleibt: 11/8.

Zwei volle Bleche und noch 1/3. Schreib als unechten Bruch.

213=

Die Ziffern nicht aneinanderhängen. 2 Ganze sind 6/3, dazu 1/3: 7/3.

Die Ganzen sind keine Drittel. 2 Ganze sind 6 Drittel, dazu 1: 7/3.

2 · 3 = 6, 6 + 1 = 7. Der Nenner bleibt: 7/3.

Stimmt das?

Ja. 2 · 4 + 1 = 9.

Stimmt das?

Nein. Ganze und Zähler nicht zusammenzählen. 1 · 3 + 2 = 5, also 1 2/3 = 5/3.

Schreib als unechten Bruch.

412=2

Die Ganzen sind keine Halbe. 4 Ganze sind 4 · 2 = 8 Halbe, dazu 1: 9.

4 Ganze sind 8/2. Dazu kommen noch 1/2: 8 + 1 = 9.

4 Ganze: 4 · 2 = 8. Dazu 1: 8 + 1 = 9. Der Nenner bleibt 2.

Schreib als unechten Bruch.

1710=10

Die Ganzen sind keine Zehntel. 1 Ganze sind 1 · 10 = 10 Zehntel, dazu 7: 17.

1 Ganze sind 10/10. Dazu kommen noch 7/10: 10 + 7 = 17.

1 Ganze: 1 · 10 = 10. Dazu 7: 10 + 7 = 17. Der Nenner bleibt 10.

Welcher Bruch ist ein unechter Bruch?

Bei 5/8 ist der Zähler nicht größer als der Nenner.

Bei 1/8 ist der Zähler nicht größer als der Nenner.

8/5: Der Zähler ist größer als der Nenner. Das ist mehr als ein Ganzes.

Welcher Bruch ist ein unechter Bruch?

Bei 3/10 ist der Zähler nicht größer als der Nenner.

Bei 1/3 ist der Zähler nicht größer als der Nenner.

10/3: Der Zähler ist größer als der Nenner. Das ist mehr als ein Ganzes.

Stimmt das?

Nein. Die Ziffern nicht aneinanderhängen. 3 · 5 + 1 = 16, also 3 1/5 = 16/5.

Stimmt das?

Ja. 2 · 3 + 2 = 8.

Schreib als unechten Bruch.

512=

Die Ziffern nicht aneinanderhängen. 5 Ganze sind 10/2, dazu 1/2: 11/2.

5 · 2 = 10, 10 + 1 = 11. Der Nenner bleibt: 11/2.

Schreib als unechten Bruch.

256=

Die Ziffern nicht aneinanderhängen. 2 Ganze sind 12/6, dazu 5/6: 17/6.

2 · 6 = 12, 12 + 5 = 17. Der Nenner bleibt: 17/6.

Schreib als unechten Bruch.

334=4

Die Ganzen sind keine Viertel. 3 Ganze sind 3 · 4 = 12 Viertel, dazu 3: 15.

3 Ganze sind 12/4. Dazu kommen noch 3/4: 12 + 3 = 15.

3 Ganze: 3 · 4 = 12. Dazu 3: 12 + 3 = 15. Der Nenner bleibt 4.

Schreib als unechten Bruch.

238=8

Die Ganzen sind keine Achtel. 2 Ganze sind 2 · 8 = 16 Achtel, dazu 3: 19.

2 Ganze sind 16/8. Dazu kommen noch 3/8: 16 + 3 = 19.

2 Ganze: 2 · 8 = 16. Dazu 3: 16 + 3 = 19. Der Nenner bleibt 8.

Wie viele Viertel sind 2 ganze Bleche?

2=4

2 · 4 = 8: 2 = 8/4.

Ist das mehr als ein ganzes Blech?

Ja. 4/4 sind ein ganzes Blech, 5/4 ist ein Viertel mehr.

Schreib als gemischte Zahl.

73=

Der Rest 4 ist größer als der Nenner 3: Es geht noch ein Ganzes. 7 : 3 = 2 Rest 1.

Vertauscht: Das Ergebnis von 7 : 3 sind die Ganzen (2), der Rest ist der Zähler (1).

7 : 3 = 2 Rest 1. Also 2 Ganze und 1/3: 2 1/3.

Schreib als gemischte Zahl.

94=

Der Rest 5 ist größer als der Nenner 4: Es geht noch ein Ganzes. 9 : 4 = 2 Rest 1.

Vertauscht: Das Ergebnis von 9 : 4 sind die Ganzen (2), der Rest ist der Zähler (1).

9 : 4 = 2 Rest 1. Also 2 Ganze und 1/4: 2 1/4.

Wie viele Ganze sind 11/4? Rechne mit Rest.

11:4=Rest

Der Rest 7 ist nicht kleiner als 4: Es geht noch einmal 4 hinein. 11 : 4 = 2 Rest 3.

Vertauscht: Zuerst kommt, wie oft 4 hineinpasst (2), dann der Rest (3).

2 · 4 = 8. Von 8 bis 11 sind es 3: 11 : 4 = 2 Rest 3.

Wie viele Ganze sind 17/5? Rechne mit Rest.

17:5=Rest

Der Rest 7 ist nicht kleiner als 5: Es geht noch einmal 5 hinein. 17 : 5 = 3 Rest 2.

Vertauscht: Zuerst kommt, wie oft 5 hineinpasst (3), dann der Rest (2).

3 · 5 = 15. Von 15 bis 17 sind es 2: 17 : 5 = 3 Rest 2.

Stimmt das?

Ja. 3 · 3 + 1 = 10.

Stimmt das?

Ja. 3 · 2 + 1 = 7.

Was ist gleich viel wie 9/4?

Nicht Zähler und Nenner tauschen. 9 : 4 = 2 Rest 1.

9 Viertel sind keine 9 Ganzen. 9 : 4 = 2 Rest 1.

9 : 4 = 2 Rest 1: 2 1/4.

Was ist gleich viel wie 8/3?

Der Nenner bleibt 3. 8 : 3 = 2 Rest 2.

2 Ganze sind 6 Drittel. Von 6 bis 8 sind es 2: 2 2/3.

8 : 3 = 2 Rest 2: 2 2/3.

Schreib als gemischte Zahl.

1910=

Vertauscht: Das Ergebnis von 19 : 10 sind die Ganzen (1), der Rest ist der Zähler (9).

19 : 10 = 1 Rest 9. Also 1 Ganze und 9/10: 1 9/10.

Schreib als gemischte Zahl.

158=

Vertauscht: Das Ergebnis von 15 : 8 sind die Ganzen (1), der Rest ist der Zähler (7).

15 : 8 = 1 Rest 7. Also 1 Ganze und 7/8: 1 7/8.

Auf dem Tisch liegen 7 halbe Brote. Wie viele ganze Brote sind das, und wie viel bleibt? Schreib als gemischte Zahl.

72=

Der Rest 3 ist größer als der Nenner 2: Es geht noch ein Ganzes. 7 : 2 = 3 Rest 1.

Vertauscht: Das Ergebnis von 7 : 2 sind die Ganzen (3), der Rest ist der Zähler (1).

7 : 2 = 3 Rest 1. Also 3 Ganze und 1/2: 3 1/2.

Es sind 11 Viertel Pizza übrig. Wie viele ganze Pizzen sind das, und wie viel bleibt? Schreib als gemischte Zahl.

114=

Der Rest 7 ist größer als der Nenner 4: Es geht noch ein Ganzes. 11 : 4 = 2 Rest 3.

Vertauscht: Das Ergebnis von 11 : 4 sind die Ganzen (2), der Rest ist der Zähler (3).

11 : 4 = 2 Rest 3. Also 2 Ganze und 3/4: 2 3/4.

Ist die gemischte Zahl fertig?

Nein. 5/4 ist mehr als ein Ganzes. Der Rest muss kleiner als 4 sein: 13/4 = 3 1/4.

Ist die gemischte Zahl fertig?

Ja. Der Rest 2 ist kleiner als 3.

Schreib als unechten Bruch.

225=5

Die Ganzen sind keine Fünftel. 2 Ganze sind 2 · 5 = 10 Fünftel, dazu 2: 12.

2 Ganze sind 10/5. Dazu kommen noch 2/5: 10 + 2 = 12.

2 Ganze: 2 · 5 = 10. Dazu 2: 10 + 2 = 12. Der Nenner bleibt 5.

Schreib als unechten Bruch.

314=4

Die Ganzen sind keine Viertel. 3 Ganze sind 3 · 4 = 12 Viertel, dazu 1: 13.

3 Ganze sind 12/4. Dazu kommen noch 1/4: 12 + 1 = 13.

3 Ganze: 3 · 4 = 12. Dazu 1: 12 + 1 = 13. Der Nenner bleibt 4.

Schreib als gemischte Zahl.

136=

Der Rest 7 ist größer als der Nenner 6: Es geht noch ein Ganzes. 13 : 6 = 2 Rest 1.

Vertauscht: Das Ergebnis von 13 : 6 sind die Ganzen (2), der Rest ist der Zähler (1).

13 : 6 = 2 Rest 1. Also 2 Ganze und 1/6: 2 1/6.

Schreib als gemischte Zahl.

179=

Vertauscht: Das Ergebnis von 17 : 9 sind die Ganzen (1), der Rest ist der Zähler (8).

17 : 9 = 1 Rest 8. Also 1 Ganze und 8/9: 1 8/9.

Welche Zahl ist eine gemischte Zahl?

5/2 ist ein Bruch, keine gemischte Zahl. Eine gemischte Zahl hat Ganze und einen Bruch.

1/2 ist ein Bruch, keine gemischte Zahl. Eine gemischte Zahl hat Ganze und einen Bruch.

2 1/2: Ganze und ein Bruch.

Welche Zahl ist eine gemischte Zahl?

3/4 ist ein Bruch, keine gemischte Zahl. Eine gemischte Zahl hat Ganze und einen Bruch.

4/3 ist ein Bruch, keine gemischte Zahl. Eine gemischte Zahl hat Ganze und einen Bruch.

1 1/3: Ganze und ein Bruch.

Stimmt das?

Ja. 2 · 2 + 1 = 5.

Stimmt das?

Nein. 1 · 5 + 3 = 8, also 1 3/5 = 8/5.

Wie viele Ganze stecken in 17/5?

17:5=Rest2

3 · 5 = 15, und 17 − 15 = 2: 17 : 5 = 3 Rest 2.

Wie viele Ganze stecken in 19/6?

19:6=Rest1

3 · 6 = 18, und 19 − 18 = 1: 19 : 6 = 3 Rest 1.

Schreib als unechten Bruch.

134=4

1 Ganze sind 4/4. Dazu kommen noch 3/4: 4 + 3 = 7.

1 Ganze: 1 · 4 = 4. Dazu 3: 4 + 3 = 7. Der Nenner bleibt 4.

Stimmt das?

Nein. Die Ziffern nicht aneinanderhängen. 2 · 3 + 1 = 7, also 2 1/3 = 7/3.

Aufgabe 1 von 69