Gemischte Zahlen
Mixed numbers
Eine gemischte Zahl wie 2 3/4 ist eine Summe: 2 Ganze und 3 Viertel. Die Station zeigt sie an der Zahlengeraden, wechselt zwischen gemischter Zahl und unechtem Bruch ((2 · 4 + 3)/4 = 11/4) und rechnet auf zwei Wegen: Ganze und Brüche getrennt mit Übertrag beziehungsweise Entbündeln, oder über unechte Brüche. Sie räumt aus, die Ganzen als Zähler zu addieren ((2 + 3)/4) und beim Subtrahieren „die kleinere von der größeren“ Zahl zu nehmen. Sie bereitet das Multiplizieren gemischter Zahlen und Sachaufgaben vor.
Eine gemischte Zahl wie
Addieren: Ganze zu Ganzen, Brüche zu Brüchen, und ein Überschuss der Brüche wandert zu den Ganzen:
Subtrahieren: Bei
Oder man rechnet mit unechten Brüchen:
Welcher Weg ist besser? Bei kleinen Ganzen ist die getrennte Rechnung mit Übertrag übersichtlich; bei der Subtraktion sind unechte Brüche oft kürzer. Am Ende schreibt man das Ergebnis wieder als gemischte Zahl und kürzt den Bruchteil. Ein Beispiel aus dem Alltag: Ein Seil von 2 3/4 m und eines von 1 1/2 m ergeben zusammen 4 1/4 m.
Voraussetzungen (1)
Welcher unechte Bruch gehört zur gemischten Zahl 2 1/4?
Welche gemischte Zahl gehört zum Punkt P auf der Zahlengeraden?
17/5 = 3 2/5
2 3/5 = 5/5
Berechne 2 3/4 + 1 1/2.
1 2/3 + 2 2/3 = 4 1/3
Die Pfeile zeigen 1 2/3 und 2 2/3. Der zweite Pfeil endet bei 3 1/3.
Berechne 5 1/4 − 2 3/4.
Der Pfeil zeigt, dass von 5 1/4 die Zahl 2 3/4 abgezogen wird. Zu welcher gemischten Zahl gehört der Endpunkt?
6 − 2 1/3 = 4 1/3
Was ist gleich viel wie 1 1/2?
Was ist gleich viel wie 2 1/3?
Welcher Bruch ist ein unechter Bruch?
Welcher Bruch ist ein unechter Bruch?
Was ist gleich viel wie 9/4?
Was ist gleich viel wie 8/3?
Welche Zahl ist eine gemischte Zahl?
Welche Zahl ist eine gemischte Zahl?
Ergänze: 2 1/4 = ___/4
Ergänze: 1 2/3 + 2 2/3 = 3 4/3 = 4 ___/3
Ergänze: 4 1/5 = 3 ___/5
Ein volles Blech und noch 3/8. Schreib als unechten Bruch.
Zwei volle Bleche und noch 1/3. Schreib als unechten Bruch.
Wie viele Ganze sind 11/4? Rechne mit Rest.
Wie viele Ganze sind 17/5? Rechne mit Rest.
Auf dem Tisch liegen 7 halbe Brote. Wie viele ganze Brote sind das, und wie viel bleibt? Schreib als gemischte Zahl.
Es sind 11 Viertel Pizza übrig. Wie viele ganze Pizzen sind das, und wie viel bleibt? Schreib als gemischte Zahl.
Ein Bus fährt 3 1/2 Stunden. Wie viele Halbstunden sind das?
Ein Seil ist 2 3/4 m lang, ein zweites 1 1/2 m. Wie viele Viertelmeter sind beide zusammen?
Eine Rolle hat 5 1/4 m Band, 2 3/4 m werden abgeschnitten. Wie viele Viertelmeter bleiben?
Berechne a) 2 3/4 + 1 1/2 und b) 5 1/4 − 2 3/4. Rechne bei a) getrennt mit Ganzen und Brüchen (mit Übertrag) und bei b) über unechte Brüche. Prüfe beide Ergebnisse an einer Zahlengeraden oder mit einem Überschlag. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.