Negative Brüche
Berechne −3/8 + 5/8.
Erklärung: −3 + 5 = 2, der Nenner bleibt: 2/8. −8/8 addiert die Beträge 3 + 5; −2/8 behält das Vorzeichen der ersten Zahl, obwohl 5/8 den größeren Betrag hat.
Der Pfeil startet bei −3/8 und geht 5/8 nach rechts. Zu welcher Zahl gehört sein Endpunkt?
Erklärung: −3/8 + 5/8 = 2/8 = 1/4. Der Pfeil geht über die 0 hinaus; der Endpunkt liegt rechts von 0. −1/4 hätte das falsche Vorzeichen, −1 wäre der Betrag 3/8 + 5/8.
−3/8 − 2/8 = −5/8
Erklärung: Ein Minuszeichen heißt: nach links gehen. Von −3/8 gehen 2/8 nach links: −3 − 2 = −5, also −5/8.
−2/7 + 5/7 = −7/7
Erklärung: −2 + 5 = 3, also 3/7. −7/7 addiert die Beträge 2 und 5 und übernimmt das Minus – der Weg von −2/7 aus geht aber 5/7 nach rechts, über die 0.
Der Punkt P liegt bei −5/9. Es werden 2/9 addiert: −5/9 + 2/9 = −___/9
Erklärung: −5 + 2 = −3, der Nenner bleibt: −3/9 (= −1/3). Der Weg von −5/9 geht 2 Neuntel nach rechts, nach P bleibt man links von 0.
Ein Wasserstand liegt 3/8 m unter der Marke 0 (also bei −3/8 m) und steigt um 7/8 m. Wie viele Achtelmeter liegt er dann über der Marke?
Erklärung: −3/8 + 7/8 = 4/8: Der Wasserstand liegt 4 Achtelmeter über der Marke.
Berechne 1/2 − (−1/4).
Erklärung: Die Gegenzahl von −1/4 ist 1/4: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. 1/4 lässt das Minus in der Klammer weg und subtrahiert 1/4; −3/4 hat das falsche Vorzeichen.
Der Pfeil zeigt 1/4 − 1/2. Zu welcher Zahl gehört sein Endpunkt?
Erklärung: 1/4 − 1/2 = 1/4 + (−1/2) = −1/4: Von 1/4 gehen zwei Viertel nach links, erst 1/4 bis zur 0, dann noch 1/4 darüber hinaus. 1/4 bildet die Differenz 1/2 − 1/4 (falsche Reihenfolge, „kleinere von größerer“); −3/4 addiert die Beträge 1/4 + 1/2 und setzt ein Minus davor.
3/8 − (−2/8) = 1/8
Erklärung: Subtrahiert man −2/8, addiert man die Gegenzahl 2/8: 3/8 + 2/8 = 5/8. 1/8 entsteht, wenn man das Minus in der Klammer übersieht (3/8 − 2/8).
Ergänze: 2/5 − (−1/5) = 2/5 + ___/5
Erklärung: Die Gegenzahl von −1/5 ist 1/5 (gleicher Abstand von 0, andere Seite): 2/5 + 1/5 = 3/5.
Berechne 1/4 − 1/3 und gib das Ergebnis mit dem Nenner 12 an. Welche Zahl steht im Zähler (mit Vorzeichen)?
Erklärung: 1/4 = 3/12 und 1/3 = 4/12: 3/12 − 4/12 = −1/12. Der Zähler ist −1.
Berechne −0,7 + 0,3.
Erklärung: Der Betrag 0,7 ist größer als 0,3, also bleibt es negativ: 0,7 − 0,3 = 0,4, Ergebnis −0,4. 0,4 hat das Vorzeichen verloren, −1,0 hat die Beträge addiert.
Der Pfeil startet bei −1,2 und geht 0,5 nach links. Zu welcher Zahl gehört sein Endpunkt?
Erklärung: −1,2 − 0,5 = −1,7: Nach links werden die negativen Zahlen kleiner. −0,7 wäre −1,2 + 0,5 (nach rechts), 1,7 hat das Vorzeichen verloren.
Der Pfeil zeigt 0,3 − 0,8. Sein Endpunkt liegt bei 0,5.
Erklärung: Man geht von 0,3 um 8 Zehntel nach links: 3 Zehntel bis zur 0, dann noch 5 Zehntel darüber hinaus, also −0,5. Die Kleinere-von-der-größeren-Rechnung 0,8 − 0,3 = 0,5 vergisst das Vorzeichen.
−1,2 − 0,5 = −1,7
Erklärung: Beide Zahlen bewegen nach links: 1,2 + 0,5 = 1,7 im Betrag, mit Minus: −1,7.
Berechne −2,4 + 0,9
Erklärung: Der Betrag 2,4 ist größer als 0,9, das Ergebnis ist negativ: 2,4 − 0,9 = 1,5, also −1,5.
Ein Konto steht bei −12,50 € (Schulden). Es werden 8,30 € eingezahlt. Wie hoch ist der Kontostand jetzt (in €, mit Vorzeichen)?
Erklärung: −12,50 + 8,30 = −4,20: Es bleiben 4,20 € Schulden, weil der Betrag 12,50 größer ist als 8,30.
Berechne a) −1/2 + 1/3, b) 1/2 − (−1/4) und c) 0,3 − 0,8. Zeichne für jede Aufgabe eine Zahlengerade mit Start und Pfeil, rechne dann ohne Zahlengerade nach (bei b) mit der Gegenzahl) und schreibe die Ergebnisse als gekürzten Bruch beziehungsweise als Dezimalbruch auf.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: a) −1/2 + 1/3 = −3/6 + 2/6 = −1/6. b) 1/2 − (−1/4) = 1/2 + 1/4 = 3/4. c) 0,3 − 0,8 = −0,5.