Negative Brüche

Negative fractions

Mathematik Klasse 6 18 Aufgaben
BrücheNegative ZahlenAddition

Bei negativen Brüchen und Dezimalbrüchen gelten dieselben Regeln wie bei den ganzen Zahlen: Ein Pluszeichen bedeutet einen Schritt nach rechts, ein Minuszeichen einen Schritt nach links, und Subtrahieren heißt, die Gegenzahl zu addieren. Die Station rechnet mit gleichem Nenner zuerst die Zähler mit Vorzeichen, dann ungleichnamig und mit Dezimalbrüchen und prüft jedes Ergebnis an der Zahlengeraden. Sie räumt aus, Beträge zu addieren (−3/8 + 5/8 = −8/8) und „minus minus“ zu ignorieren (1/2 − (−1/4) = 1/4). Sie bereitet Klammerterme, das Rechnen in ℚ und Jahrgangsstufe 7 vor.

Für negative Brüche und Dezimalbrüche gelten dieselben Regeln wie bei den ganzen Zahlen: Plus heißt einen Schritt nach rechts, Minus einen Schritt nach links. Bei gleichem Nenner rechnet man die Zähler mit Vorzeichen: . Vom Start −3/8 geht der Sprung 5/8 nach rechts, über die 0 hinaus zum Ziel.

Stelle Start a und Sprung b in Achteln ein. Wann liegt das Ziel links, wann rechts von 0?

Subtrahieren heißt, die Gegenzahl zu addieren: . Wer −1/4 abzieht, geht nach rechts. Bei ungleichen Nennern macht man zuerst gleichnamig: . Vorzeichen und Rechenzeichen sind zwei verschiedene Dinge: In 1/2 − (−1/4) ist das erste Minus ein Rechenzeichen, das zweite ein Vorzeichen – die Klammer trennt beides.

Mit Dezimalbrüchen ist es genauso: und . Haben die Zahlen verschiedene Vorzeichen, zieht man die Beträge voneinander ab und behält das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. Am Zahlenstrahl prüft man jedes Ergebnis: Liegt das Ziel links von 0, muss es negativ sein. Ein Beispiel: Ein Konto steht bei −12,50 €. Zahlt man 8,30 € ein, bleibt −4,20 € – es sind immer noch Schulden, weil der Betrag 12,50 größer ist als 8,30.

Voraussetzungen (2)

Ungleichnamige Brüche
Klasse 6
›
Dezimalbrüche rechnen
Klasse 6
›

Ermöglicht (1)

Rechenvorteile und Klammern
Klasse 6
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Berechne −3/8 + 5/8.

  • ● 2/8
  • ○ −8/8
  • ○ −2/8
−3 + 5 = 2, der Nenner bleibt: 2/8. −8/8 addiert die Beträge 3 + 5; −2/8 behält das Vorzeichen der ersten Zahl, obwohl 5/8 den größeren Betrag hat.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Der Pfeil startet bei −3/8 und geht 5/8 nach rechts. Zu welcher Zahl gehört sein Endpunkt?

  • ● 1/4
  • ○ −1/4
  • ○ −1
−3/8 + 5/8 = 2/8 = 1/4. Der Pfeil geht über die 0 hinaus; der Endpunkt liegt rechts von 0. −1/4 hätte das falsche Vorzeichen, −1 wäre der Betrag 3/8 + 5/8.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

−3/8 − 2/8 = −5/8

✓ Wahr
Ein Minuszeichen heißt: nach links gehen. Von −3/8 gehen 2/8 nach links: −3 − 2 = −5, also −5/8.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

−2/7 + 5/7 = −7/7

✓ Falsch
−2 + 5 = 3, also 3/7. −7/7 addiert die Beträge 2 und 5 und übernimmt das Minus – der Weg von −2/7 aus geht aber 5/7 nach rechts, über die 0.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Berechne 1/2 − (−1/4).

  • ● 3/4
  • ○ 1/4
  • ○ −3/4
Die Gegenzahl von −1/4 ist 1/4: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. 1/4 lässt das Minus in der Klammer weg und subtrahiert 1/4; −3/4 hat das falsche Vorzeichen.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Der Pfeil zeigt 1/4 − 1/2. Zu welcher Zahl gehört sein Endpunkt?

  • ● −1/4
  • ○ 1/4
  • ○ −3/4
1/4 − 1/2 = 1/4 + (−1/2) = −1/4: Von 1/4 gehen zwei Viertel nach links, erst 1/4 bis zur 0, dann noch 1/4 darüber hinaus. 1/4 bildet die Differenz 1/2 − 1/4 (falsche Reihenfolge, „kleinere von größerer“); −3/4 addiert die Beträge 1/4 + 1/2 und setzt ein Minus davor.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

3/8 − (−2/8) = 1/8

✓ Falsch
Subtrahiert man −2/8, addiert man die Gegenzahl 2/8: 3/8 + 2/8 = 5/8. 1/8 entsteht, wenn man das Minus in der Klammer übersieht (3/8 − 2/8).
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Berechne −0,7 + 0,3.

  • ● −0,4
  • ○ 0,4
  • ○ −1,0
Der Betrag 0,7 ist größer als 0,3, also bleibt es negativ: 0,7 − 0,3 = 0,4, Ergebnis −0,4. 0,4 hat das Vorzeichen verloren, −1,0 hat die Beträge addiert.
Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Der Pfeil startet bei −1,2 und geht 0,5 nach links. Zu welcher Zahl gehört sein Endpunkt?

  • ● −1,7
  • ○ −0,7
  • ○ 1,7
−1,2 − 0,5 = −1,7: Nach links werden die negativen Zahlen kleiner. −0,7 wäre −1,2 + 0,5 (nach rechts), 1,7 hat das Vorzeichen verloren.
Wahr / Falsch #10 15s ▶ Testen

Der Pfeil zeigt 0,3 − 0,8. Sein Endpunkt liegt bei 0,5.

✓ Falsch
Man geht von 0,3 um 8 Zehntel nach links: 3 Zehntel bis zur 0, dann noch 5 Zehntel darüber hinaus, also −0,5. Die Kleinere-von-der-größeren-Rechnung 0,8 − 0,3 = 0,5 vergisst das Vorzeichen.
Wahr / Falsch #11 15s ▶ Testen

−1,2 − 0,5 = −1,7

✓ Wahr
Beide Zahlen bewegen nach links: 1,2 + 0,5 = 1,7 im Betrag, mit Minus: −1,7.
Mittel
Lückentext #1 20s ▶ Testen

Der Punkt P liegt bei −5/9. Es werden 2/9 addiert: −5/9 + 2/9 = −___/9

✓ Antwort: 3
−5 + 2 = −3, der Nenner bleibt: −3/9 (= −1/3). Der Weg von −5/9 geht 2 Neuntel nach rechts, nach P bleibt man links von 0.
Lückentext #2 20s ▶ Testen

Ergänze: 2/5 − (−1/5) = 2/5 + ___/5

✓ Antwort: 1
Die Gegenzahl von −1/5 ist 1/5 (gleicher Abstand von 0, andere Seite): 2/5 + 1/5 = 3/5.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Berechne −2,4 + 0,9

✓ Antwort: -1.5
Der Betrag 2,4 ist größer als 0,9, das Ergebnis ist negativ: 2,4 − 0,9 = 1,5, also −1,5.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Ein Wasserstand liegt 3/8 m unter der Marke 0 (also bei −3/8 m) und steigt um 7/8 m. Wie viele Achtelmeter liegt er dann über der Marke?

✓ Antwort: 4
−3/8 + 7/8 = 4/8: Der Wasserstand liegt 4 Achtelmeter über der Marke.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Berechne 1/4 − 1/3 und gib das Ergebnis mit dem Nenner 12 an. Welche Zahl steht im Zähler (mit Vorzeichen)?

✓ Antwort: -1
1/4 = 3/12 und 1/3 = 4/12: 3/12 − 4/12 = −1/12. Der Zähler ist −1.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Ein Konto steht bei −12,50 € (Schulden). Es werden 8,30 € eingezahlt. Wie hoch ist der Kontostand jetzt (in €, mit Vorzeichen)?

✓ Antwort: -4.2
−12,50 + 8,30 = −4,20: Es bleiben 4,20 € Schulden, weil der Betrag 12,50 größer ist als 8,30.
KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Berechne a) −1/2 + 1/3, b) 1/2 − (−1/4) und c) 0,3 − 0,8. Zeichne für jede Aufgabe eine Zahlengerade mit Start und Pfeil, rechne dann ohne Zahlengerade nach (bei b) mit der Gegenzahl) und schreibe die Ergebnisse als gekürzten Bruch beziehungsweise als Dezimalbruch auf. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: a) Hauptnenner 6: −3/6 + 2/6 = −1/6 (Pfeil von −1/2 um 1/3 nach rechts, bleibt links von 0). b) Gegenzahl von −1/4 ist 1/4: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. c) 0,3 − 0,8 = 0,3 + (−0,8) = −0,5 (Pfeil über die 0 hinaus).
a) −1/2 + 1/3 = −3/6 + 2/6 = −1/6. b) 1/2 − (−1/4) = 1/2 + 1/4 = 3/4. c) 0,3 − 0,8 = −0,5.