Die Nenner-Falle
Die Streifen zeigen 1/2 und 1/4. Berechne 1/2 + 1/4.
ErklĂ€rung: 1/2 = 2/4, also 2/4 + 1/4 = 3/4. 2/6 addiert ZĂ€hler und Nenner getrennt (1 + 1 und 2 + 4); 2/8 addiert die ZĂ€hler und multipliziert die Nenner â beides zĂ€hlt Teile verschiedener GröĂe zusammen.
Drei SchĂŒler haben gerechnet. Welche Rechnung ist falsch?
ErklĂ€rung: Bei gleichen Nennern bleibt der Nenner: 1/6 + 1/6 = 2/6 (= 1/3). In 2/12 wurden die Nenner addiert â die Teile wĂŒrden kleiner, obwohl nur mehr StĂŒcke dazukommen. Die beiden anderen Rechnungen stimmen.
Die Streifen zeigen 1/3 und 1/4. Es gilt 1/3 + 1/4 = 2/7.
ErklĂ€rung: ZĂ€hler und Nenner getrennt zu addieren ist die Nenner-Falle: 2/7 ist kleiner als 1/3 â die Summe kann aber nicht kleiner sein als ein Summand. Richtig: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
ErgÀnze richtig: 1/2 + 1/4 = ___/4
ErklÀrung: 1/2 = 2/4, also 2/4 + 1/4 = 3/4. Der Nenner 4 bleibt, gezÀhlt werden Viertel.
Anna trinkt 1/2 l Saft (oberer Streifen), Ben 1/4 l (unterer Streifen). Wie viele Viertelliter sind das zusammen?
ErklÀrung: 1/2 l = 2 Viertelliter, dazu 1 Viertelliter: 2 + 1 = 3 Viertelliter, also 3/4 l.
FĂŒr 3/4 + 1/2 werden drei Ergebnisse vorgeschlagen. Welches kann schon nach einem Blick nicht stimmen?
ErklĂ€rung: 3/4 = 0,75, aber 4/6 â 0,67 ist kleiner als 3/4 â eine Summe wird nicht kleiner als ein Summand. 5/4 und 6/4 sind gröĂer als beide Summanden; richtig ist 5/4.
Der obere Streifen zeigt Lenas 1/2 Pizza, der untere das Ergebnis 2/5 eines SchĂŒlers fĂŒr 1/2 + 1/3. Was zeigt der Vergleich?
ErklĂ€rung: Der untere Streifen ist kĂŒrzer gefĂ€rbt als der obere: 2/5 = 0,4 < 0,5. Lena allein hat schon 1/2 gegessen, also mĂŒssen beide zusammen mehr als 1/2 haben.
1/3 + 1/4 = 2/7 kann nicht stimmen, weil 2/7 kleiner ist als 1/3.
ErklĂ€rung: 2/7 â 0,29 und 1/3 â 0,33: Das Ergebnis liegt unter einem Summanden, also ist die Rechnung falsch.
Setze < oder > ein: 2/5 ___ 1/2
ErklÀrung: 2/5 = 4/10 und 1/2 = 5/10, also ist 2/5 < 1/2.
Bei 3/8 + 1/4 werden die Ergebnisse 4/12, 5/8, 3/12 und 7/8 vorgeschlagen. Wie viele davon sind gröĂer als beide Summanden und deshalb ĂŒberhaupt möglich?
ErklĂ€rung: Die Summe muss gröĂer sein als jeder Summand, also gröĂer als der gröĂere Summand 3/8 = 0,375. 4/12 â 0,33 und 3/12 = 0,25 sind zu klein; 5/8 = 0,625 und 7/8 = 0,875 bestehen die Probe. (Richtig ist 3/8 + 2/8 = 5/8.)
Eine Pizza soll in gleich groĂe StĂŒcke geschnitten werden, sodass man 1/2 und 1/3 der Pizza in ganzen StĂŒcken abzĂ€hlen kann. Welche StĂŒcke passen?
ErklĂ€rung: Sechstel: 1/2 sind 3 StĂŒcke und 1/3 sind 2 StĂŒcke. Bei FĂŒnfteln liegt weder 1/2 noch 1/3 auf einer Schnittlinie, bei Achteln nur 1/2 â und FĂŒnftel entstehen nur, wenn man in der Nenner-Falle 2 + 3 rechnet.
Die Streifen zeigen 1/2 und 1/3 in Sechstel geteilt. Welche Rechnung passt dazu?
ErklĂ€rung: Oben sind 3 von 6 Teilen gefĂ€rbt (= 1/2), unten 2 von 6 (= 1/3): 3/6 + 2/6 = 5/6. Bei 3/6 + 3/6 wurde 1/3 mit 1/2 verwechselt, bei 1/6 + 1/6 wurde nur der ZĂ€hler der AusgangsbrĂŒche ĂŒbernommen.
Auch in Zwölftel kann man beides abzÀhlen: 1/2 = 6/12 und 1/3 = 4/12.
ErklĂ€rung: Zwölftel sind halb so groĂ wie Sechstel; jedes Sechstel besteht aus 2 Zwölfteln. Deshalb gilt 1/2 = 6/12 und 1/3 = 4/12. Das kleinste passende StĂŒck ist aber das Sechstel.
ErgÀnze: 1/2 = ___/6
ErklÀrung: Ein Sechstel ist ein Drittel von einer HÀlfte: Eine HÀlfte besteht aus 3 Sechsteln.
Wie viele Sechstel sind 1/2 und 1/3 zusammen?
ErklĂ€rung: 1/2 = 3/6 und 1/3 = 2/6: 3 + 2 = 5 Sechstel, also 1/2 + 1/3 = 5/6 â nicht 2/5.
Lena isst 1/2 einer Pizza, Tom 1/3. Ein SchĂŒler rechnet: 1/2 + 1/3 = 2/5. Zeige mit einer Zeichnung (zwei gleich lange Streifen) und einem GröĂenvergleich, dass das nicht stimmen kann, und berechne dann den richtigen Wert, indem du beide Portionen in Sechstel umschreibst.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: 2/5 < 1/2, also kann 2/5 nicht die Summe sein. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6: Erst in gleich groĂe Teile (Sechstel) schneiden, dann die Teile zĂ€hlen.