Der Überschlag
Welcher Überschlag passt zu 3 7/8 + 5,1?
Erklärung: 3 7/8 ist fast 4 und 5,1 liegt knapp über 5, also 4 + 5 = 9. In 3 + 5 = 8 wurde 3 7/8 abgeschnitten statt gerundet; 38 + 51 ignoriert Komma und Bruchstrich.
Der Punkt P liegt bei 2 7/8. Auf welche ganze Zahl rundet man für einen Überschlag?
Erklärung: 2 7/8 liegt nur ein Achtel vor der 3 und sieben Achtel hinter der 2, ist also fast 3. Auf 2 würde man abschneiden, 4 liegt zu weit entfernt.
Für 0,98 + 2,04 ist 1 + 2 = 3 ein sinnvoller Überschlag.
Erklärung: 0,98 ≈ 1 und 2,04 ≈ 2, also ≈ 3. Der genaue Wert ist 3,02.
Für 6,08 + 0,95 rechnet man 6 + 0 = 6 als Überschlag.
Erklärung: 0,95 ist fast 1 und wird auf 1 gerundet, nicht auf 0: 6 + 1 = 7. Der genaue Wert 7,03 zeigt, dass 6 zu klein wäre.
Ergänze den Überschlag: 5,1 + 3 7/8 ≈ 5 + ___
Erklärung: 3 7/8 liegt ganz nahe bei 4, 5,1 ganz nahe bei 5: 5 + 4 = 9.
Überschlage 7,92 + 2,06, indem du beide Zahlen auf ganze Zahlen rundest. Welche Zahl erhältst du?
Erklärung: 7,92 ≈ 8 und 2,06 ≈ 2, also ≈ 10. (Genau: 9,98.)
Für 3 7/8 + 5,1 ist der Überschlag 9. Welches Ergebnis passt dazu?
Erklärung: 3 7/8 = 3,875 und 3,875 + 5,1 = 8,975 – das passt zu 9. 89,75 ist zehnmal so groß, 0,8975 zehnmal so klein: Bei beiden ist das Komma verrutscht.
Zu 0,7 + 0,4 passt das Ergebnis 0,11.
Erklärung: 0,7 ≈ 1 und 0,4 ≈ 0, also ist die Summe etwa 1 – das passt nicht zu 0,11. Das Ergebnis 0,11 entsteht, wenn man die Zehntel wie Hundertstel addiert (7 + 4 = 11); richtig ist 1,1.
Der Überschlag von 7,8 − 2,95 ist Ü = 5. Das Ergebnis R = 48,5 des Schülers passt zum Überschlag.
Erklärung: R liegt fast zehnmal so weit rechts wie Ü. Das Komma ist verrutscht; das richtige Ergebnis 4,85 liegt dicht bei Ü = 5.
Ergänze den Überschlag: 19,8 − 8,1 ≈ 20 − ___
Erklärung: 8,1 wird auf 8 gerundet: 20 − 8 = 12. (Genau: 11,7.)
Ein Schüler rechnet 7,8 − 2,95 und erhält 48,5. Der Überschlag ergibt 8 − 3 = 5. Um welchen Faktor ist sein Ergebnis ungefähr zu groß?
Erklärung: 7,8 − 2,95 = 4,85, sein Ergebnis 48,5 ist genau das Zehnfache. Das Komma steht eine Stelle zu weit rechts.
Lena hat 10 €. Sie kauft für 2,95 €, 4,10 € und 1,89 €. Welche Überschlagsrechnung zeigt sicher, dass das Geld reicht?
Erklärung: Alle Preise werden aufgerundet: 3 + 5 + 2 = 10. Die echte Summe ist kleiner oder gleich 10, das Geld reicht sicher. Abgerundete Werte (7 oder 8) sind nur Untergrenzen.
Lena rundet 2,95 €, 4,10 € und 1,89 € alle auf und erhält 3 + 5 + 2 = 10. Die tatsächliche Summe ist dann höchstens 10 €.
Erklärung: Aufgerundete Preise sind nie kleiner als die echten Preise, also kann die echte Summe nicht größer sein als 10 € (sie ist 8,94 €).
Aus 2 + 4 + 1 = 7 (alle Preise abgerundet) folgt, dass 8 € sicher reichen.
Erklärung: Abgerundete Preise sind kleiner als die echten – die Summe 7 ist nur eine Untergrenze. Die echte Summe ist 8,94 €, mehr als 8 €.
Ergänze die aufgerundete Rechnung: 2,95 + 4,10 + 1,89 ≤ 3 + ___ + 2
Erklärung: Aufgerundet wird 4,10 zu 5 (nicht zu 4, das wäre abgerundet). 3 + 5 + 2 = 10.
Tim hat 20 €. Er kauft für 6,95 €, 8,20 € und 4,85 €. Er rundet jeden Preis auf ganze Euro auf. Wie groß ist sein Überschlag (in €)?
Erklärung: 7 + 9 + 5 = 21 €. Der Überschlag liegt über 20 €: Aufgerundet beweist er nicht, dass das Geld reicht (die echte Summe ist 20,00 €, es reicht genau).
Berechne 3 7/8 + 5,1. Schreibe zuerst einen Überschlag auf. Rechne dann exakt (wähle Bruch oder Dezimalbruch und begründe deine Wahl) und vergleiche mit dem Überschlag. Ein Mitschüler hat 89,75 heraus: Erkläre in einem Satz, woran man seinen Fehler sieht.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Überschlag 4 + 5 = 9; exakt 3,875 + 5,1 = 8,975. 89,75 ist etwa zehnmal so groß wie 9 – das Komma steht falsch.