Der Überschlag
The estimate
Ein Überschlag rundet die Zahlen auf glatte Werte – Ganze, Halbe, Zehner – und rechnet im Kopf; er sagt, in welcher Größenordnung das Ergebnis liegen muss, und entlarvt Komma-, Nenner- und Vorzeichenfehler, bevor sie gültig werden. Die Station überschlägt Brüche, gemischte Zahlen und Dezimalbrüche, vergleicht Rechenergebnisse mit dem Überschlag und nutzt Auf- und Abrunden in Sachaufgaben, in denen ein Betrag sicher reichen muss. Sie räumt aus, das Ergebnis erst gar nicht zu prüfen („der Rechner hat es ausgegeben“). Sie bereitet die Ergebnisprüfung in allen weiteren Rechenarten und Sachaufgaben vor.
Vor jeder Rechnung lohnt ein Blick auf die Größenordnung – ein guter Überschlag ist so einfach, dass man ihn im Kopf rechnen kann. Beim Überschlag rundet man auf glatte Zahlen und rechnet im Kopf:
Die genaue Rechnung
In Sachaufgaben entscheidet die Richtung: Soll ein Betrag sicher reichen, rundet man alle Zahlen auf – 2,95 + 4,10 + 1,89 ≤ 3 + 5 + 2 = 10, also reichen 10 €. Abgerundete Zahlen (2 + 4 + 1 = 7) liefern nur eine Untergrenze. Die Größenprobe aus dem Abschnitt „Die Nenner-Falle“ ist ein Sonderfall: Sie prüft nur, ob die Summe positiver Zahlen größer ist als jeder Summand.
Voraussetzungen (2)
Welcher Überschlag passt zu 3 7/8 + 5,1?
Der Punkt P liegt bei 2 7/8. Auf welche ganze Zahl rundet man für einen Überschlag?
Für 0,98 + 2,04 ist 1 + 2 = 3 ein sinnvoller Überschlag.
Für 6,08 + 0,95 rechnet man 6 + 0 = 6 als Überschlag.
Für 3 7/8 + 5,1 ist der Überschlag 9. Welches Ergebnis passt dazu?
Zu 0,7 + 0,4 passt das Ergebnis 0,11.
Der Überschlag von 7,8 − 2,95 ist Ü = 5. Das Ergebnis R = 48,5 des Schülers passt zum Überschlag.
Lena hat 10 €. Sie kauft für 2,95 €, 4,10 € und 1,89 €. Welche Überschlagsrechnung zeigt sicher, dass das Geld reicht?
Lena rundet 2,95 €, 4,10 € und 1,89 € alle auf und erhält 3 + 5 + 2 = 10. Die tatsächliche Summe ist dann höchstens 10 €.
Aus 2 + 4 + 1 = 7 (alle Preise abgerundet) folgt, dass 8 € sicher reichen.
Ergänze den Überschlag: 5,1 + 3 7/8 ≈ 5 + ___
Ergänze den Überschlag: 19,8 − 8,1 ≈ 20 − ___
Ergänze die aufgerundete Rechnung: 2,95 + 4,10 + 1,89 ≤ 3 + ___ + 2
Überschlage 7,92 + 2,06, indem du beide Zahlen auf ganze Zahlen rundest. Welche Zahl erhältst du?
Ein Schüler rechnet 7,8 − 2,95 und erhält 48,5. Der Überschlag ergibt 8 − 3 = 5. Um welchen Faktor ist sein Ergebnis ungefähr zu groß?
Tim hat 20 €. Er kauft für 6,95 €, 8,20 € und 4,85 €. Er rundet jeden Preis auf ganze Euro auf. Wie groß ist sein Überschlag (in €)?
Berechne 3 7/8 + 5,1. Schreibe zuerst einen Überschlag auf. Rechne dann exakt (wähle Bruch oder Dezimalbruch und begründe deine Wahl) und vergleiche mit dem Überschlag. Ein Mitschüler hat 89,75 heraus: Erkläre in einem Satz, woran man seinen Fehler sieht. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.