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Ungleichnamige Brüche

84 Aufgaben · interaktiv

Auf welchen gemeinsamen Nenner erweitert man 3/4 und 1/6 am günstigsten?

Erklärung: kgV(4, 6) = 12: 4 · 3 = 12 und 6 · 2 = 12. 24 ist auch ein gemeinsamer Nenner (4 · 6), aber nicht der kleinste; 10 ergibt sich durch 4 + 6 – kein Vielfaches von 4.

Die gestrichelten Linien teilen beide Streifen in Zwölftel. Welche Brüche mit Nenner 12 gehören zu den gefärbten Teilen (oben 3/4, unten 1/6)?

Erklärung: 3/4 = (3 · 3)/(4 · 3) = 9/12 und 1/6 = (1 · 2)/(6 · 2) = 2/12. 3/12 und 1/12 ändern nur die Nenner; 9/12 und 1/12 erweitern nur den ersten Bruch und ändern beim zweiten nur den Nenner.

Auf welchen gemeinsamen Nenner erweitert man 5/6 und 3/8 am günstigsten?

Erklärung: kgV(6, 8) = 24: 6 · 4 = 24 und 8 · 3 = 24. 48 = 6 · 8 ist ein größerer gemeinsamer Nenner; 14 = 6 + 8 ist kein Vielfaches von 6.

3/4 = 9/12 und 1/6 = 2/12

Erklärung: 3/4: 4 · 3 = 12, also Zähler 3 · 3 = 9. 1/6: 6 · 2 = 12, also Zähler 1 · 2 = 2. Beide Brüche behalten ihren Wert.

Ergänze: 3/4 = ___/12

Erklärung: Der Nenner wird mit 12 : 4 = 3 erweitert, also auch der Zähler: 3 · 3 = 9.

2/3 und 3/8 werden auf den Hauptnenner 24 erweitert. Welche Zahl steht im Zähler von 2/3?

Erklärung: 24 : 3 = 8, also 2 · 8 = 16: 2/3 = 16/24. (3/8 = 9/24.)

Berechne 3/4 + 1/6.

Erklärung: 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12. 4/10 addiert Zähler und Nenner getrennt (Nenner-Falle); 4/12 macht nur den Nenner gleich und addiert die alten Zähler 3 + 1.

Berechne 3/4 − 1/6.

Erklärung: 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12. 2/12 rechnet 3 − 1 mit den alten Zählern; 8/12 erweitert nur 3/4 und zieht dann 1 ab.

Die Pfeile zeigen 3/4 und dann 1/6 weiter. Zu welcher Zahl gehört der Endpunkt des zweiten Pfeils?

Erklärung: Ein Strich ist ein Zwölftel: 3/4 liegt bei 9/12, 1/6 sind 2 Striche weiter, also bei 11/12. Die Zahlen 4/10 und 4/12 liegen viel zu weit links.

2/3 + 1/4 = 3/7

Erklärung: 3/7 ≈ 0,43 ist kleiner als 2/3 ≈ 0,67. Richtig ist 8/12 + 3/12 = 11/12.

Ergänze: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = ___/12

Erklärung: 4 Zwölftel + 3 Zwölftel = 7 Zwölftel, also 1/3 + 1/4 = 7/12.

Ein Rezept braucht 2/3 l Milch und 1/4 l Sahne. Wie viele Zwölftelliter sind das zusammen?

Erklärung: 2/3 = 8/12 und 1/4 = 3/12: 8 + 3 = 11 Zwölftel, also 11/12 l.

Berechne 1/6 + 1/3 und gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.

Erklärung: 1/3 = 2/6, also 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2. 3/6 ist richtig, aber nicht vollständig gekürzt; 2/9 addiert Zähler und Nenner getrennt.

Der Pfeil zeigt, dass von 5/6 ein Drittel abgezogen wird. Welche gekürzte Zahl liegt am Ende des Pfeils?

Erklärung: 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2. Bei 4/3 wurden Zähler und Nenner getrennt subtrahiert; 2/3 = 4/6 würde nur ein Sechstel zurückgehen.

3/6 kürzt man mit 3 zu 1/6.

Erklärung: Zähler und Nenner werden beide durch 3 geteilt: 3 : 3 = 1 und 6 : 3 = 2, also 3/6 = 1/2.

Ergänze: 1/6 + 1/3 = 3/6 = 1/___

Erklärung: 3/6 wird durch 3 gekürzt: 3 : 3 = 1 und 6 : 3 = 2.

Von einer Tafel sind 5/6 übrig. Mila isst 1/3 der Tafel. Der Rest wird vollständig gekürzt angegeben. Welche Zahl steht im Nenner?

Erklärung: 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2. Im gekürzten Ergebnis steht der Nenner 2.

Berechne a) 3/4 + 1/6 und b) 5/6 − 1/3. Schreibe zuerst den Hauptnenner auf und erweitere beide Brüche, rechne dann die Zähler und kürze am Ende, wenn es geht. Prüfe das Ergebnis von a) mit einer Größenprobe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

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Erklärung: a) 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12. b) 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2. Erst gleich große Teile herstellen, dann die Zähler rechnen, dann kürzen.

Rechne.

13+14=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Drittel und Viertel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 3 · 4 = 12 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12. Dann 4/12 + 3/12 = 7/12.

Rechne.

12+13=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Halbe und Drittel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 2 · 3 = 6 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6. Dann 3/6 + 2/6 = 5/6.

Welcher Nenner passt für 1/3 und 1/5?

3 passt nicht in 5. Nenner mal Nenner: 3 · 5 = 15.

Die Nenner nicht zusammenzählen. Nenner mal Nenner: 3 · 5 = 15.

3 passt nicht in 5. Nenner mal Nenner: 3 · 5 = 15.

Welcher Nenner passt für 1/2 und 1/7?

2 passt nicht in 7. Nenner mal Nenner: 2 · 7 = 14.

Die Nenner nicht zusammenzählen. Nenner mal Nenner: 2 · 7 = 14.

2 passt nicht in 7. Nenner mal Nenner: 2 · 7 = 14.

Rechne.

23+14=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Drittel und Viertel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 3 · 4 = 12 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12. Dann 8/12 + 3/12 = 11/12.

Rechne.

12+25=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Halbe und Fünftel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 2 · 5 = 10 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/2 = 5/10, 2/5 = 4/10. Dann 5/10 + 4/10 = 9/10.

Stimmt das?

Nein. Die Nenner werden nicht zusammengezählt. Richtig: 3/6 + 2/6 = 5/6.

Stimmt das?

Nein. Die Nenner werden nicht zusammengezählt. Richtig: 5/15 + 3/15 = 8/15.

Rechne.

12+17=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Halbe und Siebtel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 2 · 7 = 14 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/2 = 7/14, 1/7 = 2/14. Dann 7/14 + 2/14 = 9/14.

Rechne.

13+17=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Drittel und Siebtel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 3 · 7 = 21 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/3 = 7/21, 1/7 = 3/21. Dann 7/21 + 3/21 = 10/21.

Lena isst 1/2 von der Pizza, Tom 1/5. Wie viel von der Pizza essen sie zusammen?

12+15=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Halbe und Fünftel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 2 · 5 = 10 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/2 = 5/10, 1/5 = 2/10. Dann 5/10 + 2/10 = 7/10.

Mia isst 1/4 vom Blech, Ben 1/3. Wie viel vom Blech essen sie zusammen?

14+13=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Viertel und Drittel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 4 · 3 = 12 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/4 = 3/12, 1/3 = 4/12. Dann 3/12 + 4/12 = 7/12.

Stimmt das?

Ja. 5/20 + 4/20 = 9/20.

Stimmt das?

Ja. 7/14 + 2/14 = 9/14.

Rechne.

34+15=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Viertel und Fünftel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 4 · 5 = 20 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

3/4 = 15/20, 1/5 = 4/20. Dann 15/20 + 4/20 = 19/20.

Rechne.

25+13=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Fünftel und Drittel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 5 · 3 = 15 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

2/5 = 6/15, 1/3 = 5/15. Dann 6/15 + 5/15 = 11/15.

Erweitere auf den gemeinsamen Nenner.

23=12

Unten wurde mal 4 genommen. Oben auch: 2 · 4 = 8.

Unten 3 · 4 = 12. Oben auch mal 4: 2 · 4 = 8.

Erweitere auf den gemeinsamen Nenner.

34=12

Unten wurde mal 3 genommen. Oben auch: 3 · 3 = 9.

Unten 4 · 3 = 12. Oben auch mal 3: 3 · 3 = 9.

Rechne.

23+34=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Drittel und Viertel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 3 · 4 = 12 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12. Dann 8/12 + 9/12 = 17/12.

Rechne.

35+12=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Fünftel und Halbe sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 5 · 2 = 10 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

3/5 = 6/10, 1/2 = 5/10. Dann 6/10 + 5/10 = 11/10.

Stimmt das?

Ja. 2/6 + 3/6 = 5/6.

Stimmt das?

Ja. 8/12 + 3/12 = 11/12.

Rechne.

12−13=

Unten 2 · 3 = 6 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6. Dann 3/6 − 2/6 = 1/6.

Rechne.

13−14=

Unten 3 · 4 = 12 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/3 = 4/12, 1/4 = 3/12. Dann 4/12 − 3/12 = 1/12.

Rechne und kürze so weit wie möglich.

12+14=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Halbe und Viertel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 2 · 4 = 8 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

Geht es noch weiter? 6 und 8 gehen noch durch 2: 3/4.

1/2 = 4/8, 1/4 = 2/8. Dann 4/8 + 2/8 = 6/8. Gekürzt durch 2: 3/4.

Rechne und kürze so weit wie möglich.

12+16=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Halbe und Sechstel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 2 · 6 = 12 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

Geht es noch weiter? 8 und 12 gehen noch durch 4: 2/3.

Geht es noch weiter? 4 und 6 gehen noch durch 2: 2/3.

1/2 = 6/12, 1/6 = 2/12. Dann 6/12 + 2/12 = 8/12. Gekürzt durch 4: 2/3.

Rechne.

34−25=

Unten 4 · 5 = 20 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20. Dann 15/20 − 8/20 = 7/20.

Rechne.

45−12=

Du hast auch die Nenner abgezogen. Fünftel und Halbe sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

4/5 = 8/10, 1/2 = 5/10. Dann 8/10 − 5/10 = 3/10.

Ist das fertig gekürzt?

Nein. Richtig gerechnet, aber 6 und 8 gehen noch durch 2: 3/4.

Ist das fertig gekürzt?

Nein. Richtig gerechnet, aber 3 und 6 gehen noch durch 3: 1/2.

Rechne.

23−14=

Unten 3 · 4 = 12 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12. Dann 8/12 − 3/12 = 5/12.

Rechne.

45−13=

Du hast auch die Nenner abgezogen. Fünftel und Drittel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 5 · 3 = 15 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

4/5 = 12/15, 1/3 = 5/15. Dann 12/15 − 5/15 = 7/15.

Vom Blech ist noch 1/2 da. Wir essen 1/5 vom Blech. Wie viel ist dann noch da?

12−15=

Unten 2 · 5 = 10 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/2 = 5/10, 1/5 = 2/10. Dann 5/10 − 2/10 = 3/10.

Vom Blech ist noch 3/4 da. Wir essen 1/3 vom Blech. Wie viel ist dann noch da?

34−13=

Du hast auch die Nenner abgezogen. Viertel und Drittel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 4 · 3 = 12 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

3/4 = 9/12, 1/3 = 4/12. Dann 9/12 − 4/12 = 5/12.

Stimmt das?

Nein. Oben minus und unten minus geht nicht. Richtig: 6/15 − 5/15 = 1/15.

Stimmt das?

Nein. Oben minus und unten minus geht nicht. Richtig: 8/10 − 5/10 = 3/10.

Rechne und kürze so weit wie möglich.

13+16=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Drittel und Sechstel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 3 · 6 = 18 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

Geht es noch weiter? 9 und 18 gehen noch durch 9: 1/2.

Geht es noch weiter? 3 und 6 gehen noch durch 3: 1/2.

1/3 = 6/18, 1/6 = 3/18. Dann 6/18 + 3/18 = 9/18. Gekürzt durch 9: 1/2.

Rechne und kürze so weit wie möglich.

12+310=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Halbe und Zehntel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 2 · 10 = 20 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

Geht es noch weiter? 16 und 20 gehen noch durch 4: 4/5.

Geht es noch weiter? 8 und 10 gehen noch durch 2: 4/5.

1/2 = 10/20, 3/10 = 6/20. Dann 10/20 + 6/20 = 16/20. Gekürzt durch 4: 4/5.

Rechne.

23+15=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Drittel und Fünftel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 3 · 5 = 15 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

2/3 = 10/15, 1/5 = 3/15. Dann 10/15 + 3/15 = 13/15.

Rechne.

14+23=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Viertel und Drittel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 4 · 3 = 12 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/4 = 3/12, 2/3 = 8/12. Dann 3/12 + 8/12 = 11/12.

Stimmt das?

Ja. 5/10 + 2/10 = 7/10.

Stimmt das?

Ja. 4/12 − 3/12 = 1/12.

Rechne.

14+13=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Viertel und Drittel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 4 · 3 = 12 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

1/4 = 3/12, 1/3 = 4/12. Dann 3/12 + 4/12 = 7/12.

Stimmt das?

Nein. Die Nenner werden nicht zusammengezählt. Richtig: 4/12 + 3/12 = 7/12.

Rechne.

14+110=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Viertel und Zehntel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Der Nenner 20 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 1/4 = 5/20 und 1/10 = 2/20.

Kleinster gemeinsamer Nenner 20: 5/20 + 2/20 = 7/20.

Rechne.

16+18=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Sechstel und Achtel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Der Nenner 24 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 1/6 = 4/24 und 1/8 = 3/24.

Kleinster gemeinsamer Nenner 24: 4/24 + 3/24 = 7/24.

Rechne.

34+16=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Viertel und Sechstel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Der Nenner 12 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 3/4 = 9/12 und 1/6 = 2/12.

Kleinster gemeinsamer Nenner 12: 9/12 + 2/12 = 11/12.

Rechne.

16+29=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Sechstel und Neuntel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Der Nenner 18 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 1/6 = 3/18 und 2/9 = 4/18.

Kleinster gemeinsamer Nenner 18: 3/18 + 4/18 = 7/18.

Stimmt das?

Nein. Der Nenner 12 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert. Richtig: 3/12 + 2/12 = 5/12.

Stimmt das?

Nein. Der Nenner 24 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert. Richtig: 4/24 + 3/24 = 7/24.

Erweitere auf den kleinsten gemeinsamen Nenner.

56=24

Unten wurde mal 4 genommen. Oben auch: 5 · 4 = 20.

Unten 6 · 4 = 24. Oben auch mal 4: 5 · 4 = 20.

Erweitere auf den kleinsten gemeinsamen Nenner.

38=24

Unten wurde mal 3 genommen. Oben auch: 3 · 3 = 9.

Unten 8 · 3 = 24. Oben auch mal 3: 3 · 3 = 9.

Mia isst 1/4 vom Blech, Ben 1/6. Wie viel vom Blech essen sie zusammen?

14+16=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Viertel und Sechstel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Der Nenner 12 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 1/4 = 3/12 und 1/6 = 2/12.

Kleinster gemeinsamer Nenner 12: 3/12 + 2/12 = 5/12.

Lena isst 1/6 der Pizza, Tom 3/8. Wie viel der Pizza essen sie zusammen?

16+38=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Sechstel und Achtel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Der Nenner 24 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 1/6 = 4/24 und 3/8 = 9/24.

Kleinster gemeinsamer Nenner 24: 4/24 + 9/24 = 13/24.

Stimmt das?

Ja. 3/18 + 2/18 = 5/18.

Stimmt das?

Ja. 5/20 + 2/20 = 7/20.

Rechne.

56−38=

Der Nenner 24 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 5/6 = 20/24 und 3/8 = 9/24.

Kleinster gemeinsamer Nenner 24: 20/24 − 9/24 = 11/24.

Rechne.

56−49=

Der Nenner 18 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 5/6 = 15/18 und 4/9 = 8/18.

Kleinster gemeinsamer Nenner 18: 15/18 − 8/18 = 7/18.

Rechne.

310+16=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Zehntel und Sechstel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Der Nenner 30 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 3/10 = 9/30 und 1/6 = 5/30.

Kleinster gemeinsamer Nenner 30: 9/30 + 5/30 = 14/30.

Rechne.

18+310=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Achtel und Zehntel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Der Nenner 40 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 1/8 = 5/40 und 3/10 = 12/40.

Kleinster gemeinsamer Nenner 40: 5/40 + 12/40 = 17/40.

Stimmt das?

Nein. Oben minus und unten minus geht nicht. Richtig: 9/12 − 2/12 = 7/12.

Stimmt das?

Ja. 14/20 − 5/20 = 9/20.

Rechne.

56−14=

Der Nenner 12 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 5/6 = 10/12 und 1/4 = 3/12.

Kleinster gemeinsamer Nenner 12: 10/12 − 3/12 = 7/12.

Rechne.

34−110=

Der Nenner 20 stimmt, aber die Zähler sind nicht erweitert: 3/4 = 15/20 und 1/10 = 2/20.

Kleinster gemeinsamer Nenner 20: 15/20 − 2/20 = 13/20.

Rechne.

23+15=

Du hast auch die Nenner zusammengezählt. Drittel und Fünftel sind verschieden große Stücke: Erst gleichnamig machen.

Unten 3 · 5 = 15 stimmt. Oben müssen die Zähler auch erweitert werden.

2/3 = 10/15, 1/5 = 3/15. Dann 10/15 + 3/15 = 13/15.

Stimmt das?

Nein. Die Nenner werden nicht zusammengezählt. Richtig: 3/6 + 2/6 = 5/6.

Aufgabe 1 von 84