Ungleichnamige Brüche addiert und subtrahiert man, indem man beide auf einen gemeinsamen Nenner erweitert – am günstigsten auf den Hauptnenner, das kgV der Nenner. Erst dann sind die Teile gleich groß und die Zähler können gezählt werden; am Ende wird das Ergebnis gekürzt. Die Station macht den Ablauf am Zwölftel-Streifen und an der Zahlengeraden sichtbar und räumt aus, nur die Nenner anzugleichen (3/4 + 1/6 = 4/12). Sie bereitet gemischte Zahlen, negative Brüche und Bruchterme vor.
Auf den Hauptnenner erweitern
Bei ungleichnamigen Brüchen wie 43+61 macht man zuerst gleich große Teile. Dazu erweitert man jeden Bruch: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert, der Wert bleibt. Am günstigsten wählt man den kleinsten gemeinsamen Nenner, den Hauptnenner – das kgV der Nenner, hier kgV(4, 6) = 12. Man findet ihn, indem man die Vielfachen des größeren Nenners durchprobiert: 6, 12 – und 12 ist auch ein Vielfaches von 4. Der Erweiterungsfaktor folgt aus der Division: 12 : 4 = 3 beim ersten, 12 : 6 = 2 beim zweiten Bruch.
43+61=129+122=1211
Stelle die Viertel a und die Sechstel b ein. Wie viele Zwölftel sind es zusammen?
Subtrahieren und Kürzen
Beim Subtrahieren geht es genauso: 43−61=129−122=127. Zum Schluss prüft man, ob sich das Ergebnis kürzen lässt: 61+31=61+62=63=21. Gekürzt wird die Summe, nicht die Summanden. Wichtig ist die Reihenfolge: erst gleichnamig machen, dann die Zähler rechnen, zuletzt kürzen. Zur Kontrolle: Bei 5/6 − 1/3 ist 1/3 = 2/6, also 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2 – und das ist kleiner als 5/6, wie es bei einer Differenz sein muss.
Von 5/6 geht der Pfeil 1/3 = 2/6 nach links und endet bei 3/6 = 1/2.
Die Größenprobe hilft auch hier: 43+61=1211 ist größer als 3/4. Wer nur die Nenner angleicht (124) oder wieder Zähler und Nenner getrennt addiert (104), landet im Fehler.
Auf welchen gemeinsamen Nenner erweitert man 3/4 und 1/6 am günstigsten?
● 12
○ 24
○ 10
kgV(4, 6) = 12: 4 · 3 = 12 und 6 · 2 = 12. 24 ist auch ein gemeinsamer Nenner (4 · 6), aber nicht der kleinste; 10 ergibt sich durch 4 + 6 – kein Vielfaches von 4.
Die gestrichelten Linien teilen beide Streifen in Zwölftel. Welche Brüche mit Nenner 12 gehören zu den gefärbten Teilen (oben 3/4, unten 1/6)?
● 9/12 und 2/12
○ 3/12 und 1/12
○ 9/12 und 1/12
3/4 = (3 · 3)/(4 · 3) = 9/12 und 1/6 = (1 · 2)/(6 · 2) = 2/12. 3/12 und 1/12 ändern nur die Nenner; 9/12 und 1/12 erweitern nur den ersten Bruch und ändern beim zweiten nur den Nenner.
3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12. 4/10 addiert Zähler und Nenner getrennt (Nenner-Falle); 4/12 macht nur den Nenner gleich und addiert die alten Zähler 3 + 1.
Berechne a) 3/4 + 1/6 und b) 5/6 − 1/3. Schreibe zuerst den Hauptnenner auf und erweitere beide Brüche, rechne dann die Zähler und kürze am Ende, wenn es geht. Prüfe das Ergebnis von a) mit einer Größenprobe.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.