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Brüche multiplizieren

86 Aufgaben · interaktiv

Das Rechteckbild zeigt 4/5 (Spalten) und 2/3 (Zeilen). Berechne 2/3 · 4/5.

Erklärung: Zähler mal Zähler: 2 · 4 = 8, Nenner mal Nenner: 3 · 5 = 15, also 8/15. 6/8 addiert Zähler und Nenner (wie bei einer Additionsregel), 8/3 behält einen Nenner.

Welchen Nenner hat das Ergebnis von 3/5 · 2/7 (ohne Kürzen)?

Erklärung: 5 · 7 = 35: Die Nenner werden multipliziert, weil jedes Fünftel in 7 Teile zerlegt wird. 12 addiert die Nenner, und 7 behält den zweiten Nenner (wie beim Addieren gleichnamiger Brüche).

Im Bild ist 1/2 · 3/4 dargestellt. Das Ergebnis ist 3/8.

Erklärung: Das Rechteck hat 4 · 2 = 8 Felder; 3 Spalten und 1 Zeile überschneiden sich in 3 · 1 = 3 Feldern: 3/8. Genauso rechnet man: 1 · 3 = 3 im Zähler, 2 · 4 = 8 im Nenner.

Ergänze: 3/7 · 2/5 = ___/35

Erklärung: Zähler mal Zähler: 3 · 2 = 6. Der Nenner 7 · 5 = 35 steht schon da: 6/35.

Ein Rechteck ist 3/4 m breit und 4/5 m hoch. Wie groß ist seine Fläche in m² (als Dezimalzahl)? Das Bild zeigt ein Quadrat von 1 m Seitenlänge.

Erklärung: 3/4 · 4/5 = 12/20 = 3/5, als Dezimalzahl 0,6. Das Raster hat 20 Kästchen (je 1/20 m²), 3 · 4 = 12 davon gehören zum Rechteck.

Berechne 4/9 · 3/8 und gib das Ergebnis gekürzt an.

Erklärung: Kürzt man vorher, bleibt 1/3 · 1/2 = 1/6. 1/5 addiert die Nenner der gekürzten Brüche (3 + 2); 7/17 addiert Zähler und Nenner.

Welche zwei Zahlen darf man in 6/7 · 5/12 vor dem Multiplizieren kürzen?

Erklärung: 6 und 12 haben den gemeinsamen Teiler 6 – ein Zähler wird mit einem Nenner gekürzt. 7 und 12 sowie 5 und 12 haben keinen gemeinsamen Teiler größer als 1.

In 5/6 · 9/10 kürzt Mia die 5 mit der 9.

Erklärung: Gekürzt werden kann nur mit einem gemeinsamen Teiler: 5 und 9 haben keinen. Richtig ist 5 mit 10 (durch 5) und 9 mit 6 (durch 3): 5/6 · 9/10 = 1/2 · 3/2 = 3/4.

Ergänze: 4/9 · 3/8 = 1/___

Erklärung: Kürze über Kreuz: 4/8 = 1/2 und 3/9 = 1/3. Das Produkt ist 1/3 · 1/2 = 1/6.

Berechne 5/6 · 9/10 und gib das Ergebnis als Dezimalzahl an.

Erklärung: Kürzen über Kreuz: 5 mit 10 durch 5, 9 mit 6 durch 3. Es bleibt 1/2 · 3/2 = 3/4 = 0,75.

Die Balken zeigen 1 1/2. Berechne 1 1/2 · 2/3.

Erklärung: 1 1/2 = 3/2, also 3/2 · 2/3 = 6/6 = 1. 2/3 rechnet nur die Ganze mal 2/3, und 1 1/3 hängt 1/2 · 2/3 = 1/3 an die Ganze an.

Berechne 2 1/3 · 3.

Erklärung: 2 1/3 = 7/3, also 7/3 · 3 = 21/3 = 7. 6 1/3 multipliziert nur die Ganzen, 2 1/9 nur den Nenner.

2 · 3 1/4 = 6 1/4

Erklärung: 3 1/4 = 13/4, also 2 · 13/4 = 26/4 = 6 1/2. Nur die 3 zu verdoppeln lässt das doppelte Viertel aus: 6 und 2 Viertel = 6 1/2.

Ergänze: 1 1/2 = ___/2

Erklärung: Eine Ganze sind 2 Halbe, plus 1 Halbes: 2 + 1 = 3, also 3/2.

Ein Schritt ist 3/4 m lang. Wie viele Meter sind 2 1/2 Schritte (als Dezimalzahl)?

Erklärung: 2 1/2 = 5/2, also 5/2 · 3/4 = 15/8 = 1,875 m. Ein Überschlag: 2 1/2 Schritte sind etwas weniger als 2 1/2 m.

Berechne 2 1/4 · 2/3. Verwandle die gemischte Zahl zuerst in einen Bruch, kürze vor dem Multiplizieren und gib das Ergebnis als gemischte Zahl an. Mache zum Schluss einen Überschlag. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

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Erklärung: 2 1/4 = 9/4; 9/4 · 2/3: 9 und 3 durch 3 gekürzt, 2 und 4 durch 2 gekürzt, es bleibt 3/2 = 1 1/2.

Rechne.

23·34=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 3 · 4 = 12, oben 2 · 3 = 6: 6/12.

Rechne.

34·12=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 4 · 2 = 8, oben 3 · 1 = 3: 3/8.

Rechne.

12·15=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 2 · 5 = 10, oben 1 · 1 = 1: 1/10.

Rechne.

13·14=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 3 · 4 = 12, oben 1 · 1 = 1: 1/12.

Stimmt das?

Ja. Unten 3 · 3 = 9, oben 1 · 1 = 1.

Stimmt das?

Ja. Unten 2 · 6 = 12, oben 1 · 1 = 1.

Rechne.

35·23=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 5 · 3 = 15, oben 3 · 2 = 6: 6/15.

Rechne.

27·34=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 7 · 4 = 28, oben 2 · 3 = 6: 6/28.

Was ist 1/2 · 1/3?

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 2 · 3 = 6, oben 1 · 1 = 1: 1/6.

Was ist 1/4 · 1/2?

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 4 · 2 = 8, oben 1 · 1 = 1: 1/8.

Ein Viertel vom Blech ist da. Wir essen die Hälfte davon. Wie viel vom Blech essen wir?

12·14=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 2 · 4 = 8, oben 1 · 1 = 1: 1/8.

Ein Fünftel vom Blech ist da. Wir essen die Hälfte davon. Wie viel vom Blech essen wir?

12·15=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 2 · 5 = 10, oben 1 · 1 = 1: 1/10.

Stimmt das?

Nein. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 2/3 · 1/2 = 2/6.

Stimmt das?

Nein. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 1/4 · 3/5 = 3/20.

Rechne.

45·12=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 5 · 2 = 10, oben 4 · 1 = 4: 4/10.

Rechne.

56·13=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 6 · 3 = 18, oben 5 · 1 = 5: 5/18.

Rechne.

34·34=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Der Nenner bleibt nur beim Plus. Beim Mal wird auch der Nenner malgenommen: 4 · 4 = 16.

Unten 4 · 4 = 16, oben 3 · 3 = 9: 9/16.

Rechne.

25·25=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Der Nenner bleibt nur beim Plus. Beim Mal wird auch der Nenner malgenommen: 5 · 5 = 25.

Unten 5 · 5 = 25, oben 2 · 2 = 4: 4/25.

Rechne.

12·12=1

Unten 2 · 2 = 4: 1/4.

Rechne.

13·12=1

Unten 3 · 2 = 6: 1/6.

Stimmt das?

Nein. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 3/5 · 2/5 = 6/25.

Stimmt das?

Nein. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 2/7 · 3/7 = 6/49.

Rechne.

25·35=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Der Nenner bleibt nur beim Plus. Beim Mal wird auch der Nenner malgenommen: 5 · 5 = 25.

Unten 5 · 5 = 25, oben 2 · 3 = 6: 6/25.

Rechne.

37·27=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Der Nenner bleibt nur beim Plus. Beim Mal wird auch der Nenner malgenommen: 7 · 7 = 49.

Unten 7 · 7 = 49, oben 3 · 2 = 6: 6/49.

Stimmt das?

Nein. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 1/3 · 2/3 = 2/9.

Stimmt das?

Nein. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 1/4 · 3/4 = 3/16.

Rechne.

38·12=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 8 · 2 = 16, oben 3 · 1 = 3: 3/16.

Rechne.

16·56=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Der Nenner bleibt nur beim Plus. Beim Mal wird auch der Nenner malgenommen: 6 · 6 = 36.

Unten 6 · 6 = 36, oben 1 · 5 = 5: 5/36.

Was ist 2/3 · 2/2?

Hier sind die Nenner zusammengezählt.

Der Nenner wird auch malgenommen: 3 · 2 = 6.

Unten 3 · 2 = 6, oben 2 · 2 = 4: 4/6. Das ist 2/3 erweitert mit 2.

Was ist 3/5 · 2/2?

Hier ist plus gerechnet.

Der Nenner wird auch malgenommen: 5 · 2 = 10.

Unten 5 · 2 = 10, oben 3 · 2 = 6: 6/10. Das ist 3/5 erweitert mit 2.

Stimmt das?

Ja. Unten 2 · 5 = 10, oben 1 · 3 = 3.

Stimmt das?

Ja. Unten 3 · 3 = 9, oben 2 · 2 = 4.

Rechne.

23·23=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Der Nenner bleibt nur beim Plus. Beim Mal wird auch der Nenner malgenommen: 3 · 3 = 9.

Unten 3 · 3 = 9, oben 2 · 2 = 4: 4/9.

Rechne.

34·14=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Der Nenner bleibt nur beim Plus. Beim Mal wird auch der Nenner malgenommen: 4 · 4 = 16.

Unten 4 · 4 = 16, oben 3 · 1 = 3: 3/16.

Rechne.

14·34=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Der Nenner bleibt nur beim Plus. Beim Mal wird auch der Nenner malgenommen: 4 · 4 = 16.

Unten 4 · 4 = 16, oben 1 · 3 = 3: 3/16.

Rechne.

29·19=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Der Nenner bleibt nur beim Plus. Beim Mal wird auch der Nenner malgenommen: 9 · 9 = 81.

Unten 9 · 9 = 81, oben 2 · 1 = 2: 2/81.

Rechne.

23·14=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 3 · 4 = 12, oben 2 · 1 = 2: 2/12.

Stimmt das?

Ja. Unten 2 · 2 = 4, oben 1 · 1 = 1.

Rechne.

35·22=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 5 · 2 = 10, oben 3 · 2 = 6: 6/10.

Stimmt das?

Nein. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 2/3 · 1/2 = 2/6.

Kürze vorher über Kreuz und rechne.

49·38=

Richtig gerechnet, aber nicht gekürzt. Über Kreuz vorher kürzen: 4 und 8 gehen durch 4: 1 und 2. 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. Dann 1/6.

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

4 und 8 gehen durch 4: 1 und 2. 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. Dann 1/3 · 1/2 = 1/6.

Kürze vorher über Kreuz und rechne.

29·34=

Richtig gerechnet, aber nicht gekürzt. Über Kreuz vorher kürzen: 2 und 4 gehen durch 2: 1 und 2. 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. Dann 1/6.

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

2 und 4 gehen durch 2: 1 und 2. 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. Dann 1/3 · 1/2 = 1/6.

Kürze über Kreuz. Welche Zahl fehlt?

49·38=1·12

4 und 8 gehen durch 4: 1 und 2. 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3: 4/9 · 3/8 = 1/3 · 1/2.

Kürze über Kreuz. Welche Zahl fehlt?

56·310=12·1

5 und 10 gehen durch 5: 1 und 2. 3 und 6 gehen durch 3: 1 und 2: 5/6 · 3/10 = 1/2 · 1/2.

Kann man hier über Kreuz kürzen?

Ja. 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. 10 und 5 gehen durch 5: 2 und 1.

Kann man hier über Kreuz kürzen?

Nein. 2 und 5 haben keine gemeinsame Reihe, 3 und 7 auch nicht. Dann rechnet man gleich: 6/35.

Welche zwei Zahlen kann man bei 4/9 · 3/8 über Kreuz kürzen?

Über Kreuz heißt: ein Zähler mit dem Nenner des anderen Bruchs, die in derselben Reihe stehen.

Über Kreuz heißt: ein Zähler mit dem Nenner des anderen Bruchs, die in derselben Reihe stehen.

4 und 8: Ein Zähler und der Nenner des anderen Bruchs, in derselben Reihe.

Welche zwei Zahlen kann man bei 5/6 · 7/10 über Kreuz kürzen?

Über Kreuz heißt: ein Zähler mit dem Nenner des anderen Bruchs, die in derselben Reihe stehen.

Über Kreuz heißt: ein Zähler mit dem Nenner des anderen Bruchs, die in derselben Reihe stehen.

5 und 10: Ein Zähler und der Nenner des anderen Bruchs, in derselben Reihe.

Kürze vorher über Kreuz und rechne.

56·310=

Richtig gerechnet, aber nicht gekürzt. Über Kreuz vorher kürzen: 5 und 10 gehen durch 5: 1 und 2. 3 und 6 gehen durch 3: 1 und 2. Dann 1/4.

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

5 und 10 gehen durch 5: 1 und 2. 3 und 6 gehen durch 3: 1 und 2. Dann 1/2 · 1/2 = 1/4.

Kürze vorher über Kreuz und rechne.

23·910=

Richtig gerechnet, aber nicht gekürzt. Über Kreuz vorher kürzen: 2 und 10 gehen durch 2: 1 und 5. 9 und 3 gehen durch 3: 3 und 1. Dann 3/5.

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

2 und 10 gehen durch 2: 1 und 5. 9 und 3 gehen durch 3: 3 und 1. Dann 1/1 · 3/5 = 3/5.

Ein Beet ist 3/4 vom Garten. Auf 2/9 vom Beet wachsen Erdbeeren. Wie viel vom Garten ist das? Rechne 2/9 · 3/4 und kürze vorher über Kreuz.

29·34=

Richtig gerechnet, aber nicht gekürzt. Über Kreuz vorher kürzen: 2 und 4 gehen durch 2: 1 und 2. 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. Dann 1/6.

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

2 und 4 gehen durch 2: 1 und 2. 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. Dann 1/3 · 1/2 = 1/6.

Vom Blech ist noch 5/8 da. Ben isst 4/5 davon. Wie viel vom Blech ist das? Rechne 4/5 · 5/8 und kürze vorher über Kreuz.

45·58=

Richtig gerechnet, aber nicht gekürzt. Über Kreuz vorher kürzen: 4 und 8 gehen durch 4: 1 und 2. 5 und 5 gehen durch 5: 1 und 1. Dann 1/2.

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

4 und 8 gehen durch 4: 1 und 2. 5 und 5 gehen durch 5: 1 und 1. Dann 1/1 · 1/2 = 1/2.

Stimmt das?

Ja. 4 und 8 gehen durch 4: 1 und 2. 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. 1/3 · 1/2 = 1/6.

Stimmt das?

Ja. 2 und 4 gehen durch 2: 1 und 2. 3 und 3 gehen durch 3: 1 und 1. 1/1 · 1/2 = 1/2.

Kürze über Kreuz. Welche Zahl fehlt?

34·89=11·2

3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. 8 und 4 gehen durch 4: 2 und 1: 3/4 · 8/9 = 1/1 · 2/3.

Kürze über Kreuz. Welche Zahl fehlt?

23·910=11·3

2 und 10 gehen durch 2: 1 und 5. 9 und 3 gehen durch 3: 3 und 1: 2/3 · 9/10 = 1/1 · 3/5.

Kürze vorher über Kreuz und rechne.

34·89=

Richtig gerechnet, aber nicht gekürzt. Über Kreuz vorher kürzen: 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. 8 und 4 gehen durch 4: 2 und 1. Dann 2/3.

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. 8 und 4 gehen durch 4: 2 und 1. Dann 1/1 · 2/3 = 2/3.

Kürze vorher über Kreuz und rechne.

67·79=

Richtig gerechnet, aber nicht gekürzt. Über Kreuz vorher kürzen: 6 und 9 gehen durch 3: 2 und 3. 7 und 7 gehen durch 7: 1 und 1. Dann 2/3.

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

6 und 9 gehen durch 3: 2 und 3. 7 und 7 gehen durch 7: 1 und 1. Dann 2/1 · 1/3 = 2/3.

Stimmt das?

Nein. Nur 3 und 3 gekürzt, 2 und 8 auch noch: 2 und 8 gehen durch 2: 1 und 4. 3 und 3 gehen durch 3: 1 und 1. Richtig: 1/4.

Stimmt das?

Nein. Nur 3 und 9 gekürzt, 2 und 4 auch noch: 3 und 9 gehen durch 3: 1 und 3. 2 und 4 gehen durch 2: 1 und 2. Richtig: 1/6.

Bei welcher Aufgabe kann man über Kreuz kürzen?

Das ist Plus. Über Kreuz kürzen geht nur beim Malnehmen.

Hier stehen kein Zähler und kein Nenner über Kreuz in derselben Reihe.

2/3 · 9/10: Ein Zähler und der Nenner des anderen Bruchs stehen in derselben Reihe.

Bei welcher Aufgabe kann man über Kreuz kürzen?

Das ist Plus. Über Kreuz kürzen geht nur beim Malnehmen.

Hier stehen kein Zähler und kein Nenner über Kreuz in derselben Reihe.

5/6 · 3/10: Ein Zähler und der Nenner des anderen Bruchs stehen in derselben Reihe.

Rechne.

23·45=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 3 · 5 = 15, oben 2 · 4 = 8: 8/15.

Rechne.

34·12=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 4 · 2 = 8, oben 3 · 1 = 3: 3/8.

Rechne.

12·35=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 2 · 5 = 10, oben 1 · 3 = 3: 3/10.

Stimmt das?

Nein. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 2/3 · 1/4 = 2/12.

Rechne.

23·35=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 3 · 5 = 15, oben 2 · 3 = 6: 6/15.

Rechne.

34·12=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 4 · 2 = 8, oben 3 · 1 = 3: 3/8.

Rechne.

25·13=

Hier ist plus gerechnet. Bei mal: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Unten 5 · 3 = 15, oben 2 · 1 = 2: 2/15.

Stimmt das?

Nein. Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 3/4 · 1/2 = 3/8.

Aufgabe 1 von 86