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Durch einen Bruch dividieren

33 Aufgaben · interaktiv

Welcher Bruch ist der Kehrwert von 3/4?

Erklärung: 3/4 · 4/3 = 12/12 = 1: Beim Kehrwert tauschen Zähler und Nenner. 1/4 ist die Ergänzung von 3/4 zum Ganzen (nicht der Kehrwert), 3/4 hat nichts getauscht.

Welche Zahl ist der Kehrwert von 5?

Erklärung: 5 = 5/1, der Kehrwert ist 1/5, denn 5 · 1/5 = 1. Die 5 selbst ist nicht der Kehrwert, und 1/2 ist der Kehrwert von 2.

2/7 und 7/2 sind Kehrwerte voneinander: 2/7 · 7/2 = 1.

Erklärung: 2/7 · 7/2 = 14/14 = 1. Zwei Zahlen sind Kehrwerte voneinander, wenn ihr Produkt 1 ist.

Ergänze: Der Kehrwert von 5/8 ist ___/5.

Erklärung: Zähler und Nenner tauschen: 5/8 wird zu 8/5. Probe: 5/8 · 8/5 = 1.

Mit welcher Zahl muss man 4/5 malnehmen, um 1 zu erhalten? Gib sie als Dezimalzahl an.

Erklärung: Gesucht ist der Kehrwert von 4/5, also 5/4 = 1,25. Probe: 4/5 · 5/4 = 1.

Berechne 2/3 : 4/5.

Erklärung: Nur der Divisor wird gekehrt: 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6. 8/15 multipliziert ohne Kehrwert, 6/5 kehrt den falschen Bruch (3/2 · 4/5).

Berechne 3 : 3/4.

Erklärung: 3 · 4/3 = 12/3 = 4: Ein Dreiviertel passt viermal in 3. 9/4 multipliziert nur, 4/9 kehrt beide Zahlen.

3/4 : 1/2 = 3/8

Erklärung: Man malt mit dem Kehrwert: 3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2. 3/8 wäre 3/4 · 1/2 – das ist eine Malaufgabe. Ein halber Meter passt öfter als einmal in 3/4 m.

Ergänze: 3/5 : 2/3 = 3/5 · ___/2

Erklärung: Der Divisor 2/3 wird gekehrt: 3/2. Also 3/5 : 2/3 = 3/5 · 3/2 = 9/10.

Wie oft passt ein Stück von 7/16 m in ein Band von 7/8 m?

Erklärung: 7/8 : 7/16 = 7/8 · 16/7 = 112/56 = 2. Die Stücke passen zweimal.

Berechne 1 1/2 : 3/4.

Erklärung: 1 1/2 = 3/2, also 3/2 : 3/4 = 3/2 · 4/3 = 12/6 = 2. Ein Dreiviertel passt zweimal in 1 1/2.

Welche Probe zeigt, dass 3/4 : 1/2 = 3/2 stimmt?

Erklärung: Die Umkehrprobe multipliziert den Quotienten mit dem Divisor: 3/2 · 1/2 = 3/4, das ist der Dividend. 3/2 + 1/2 addiert (Plus ist nicht die Umkehrung des Teilens), und 3/2 · 3/4 multipliziert mit dem Dividenden statt mit dem Divisor.

Welches Ergebnis passt zu 2/3 : 1/6? Prüfe: Ergebnis · 1/6 muss 2/3 ergeben.

Erklärung: 4 · 1/6 = 4/6 = 2/3 – die Probe stimmt. 1/9 ist das Produkt 2/3 · 1/6, und 1/4 · 1/6 ergibt nicht 2/3.

Die Probe 5/18 · 1/3 = 5/54 zeigt, dass 5/6 : 1/3 = 5/18 richtig ist.

Erklärung: Bei richtigem Ergebnis müsste die Probe den Dividenden 5/6 liefern, aber 5/54 ist nicht 5/6. Richtig ist 5/6 : 1/3 = 5/6 · 3 = 5/2, und 5/2 · 1/3 = 5/6.

Ergänze die Probe: 3/2 · 1/2 = ___/4

Erklärung: 3 · 1 = 3 im Zähler, 2 · 2 = 4 im Nenner: 3/4 – das ist der Dividend.

Es gilt x · 3/5 = 9/10. Wie groß ist x (als Dezimalzahl)?

Erklärung: x = 9/10 : 3/5 = 9/10 · 5/3 = 45/30 = 3/2 = 1,5. Probe: 1,5 · 3/5 = 9/10.

Berechne 5/6 : 5/9. Schreibe die Division als Malaufgabe mit dem Kehrwert, kürze und gib das Ergebnis an. Mache zum Schluss die Umkehrprobe. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

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Erklärung: 5/6 : 5/9 = 5/6 · 9/5 = 3/2 = 1 1/2 (5 gekürzt, 9 mit 6 durch 3). Probe: 3/2 · 5/9 = 15/18 = 5/6 – das ist der Dividend.

Rechne.

34:12=

Das ist mal gerechnet, ohne Kehrwert. Durch 1/2 teilen heißt: mal 2/1.

Der Kehrwert gehört zum zweiten Bruch, 1/2 → 2/1. Der erste bleibt: 3/4 · 2/1.

Mal den Kehrwert: 3/4 · 2/1 = 6/4.

Rechne.

25:13=

Das ist mal gerechnet, ohne Kehrwert. Durch 1/3 teilen heißt: mal 3/1.

Der Kehrwert gehört zum zweiten Bruch, 1/3 → 3/1. Der erste bleibt: 2/5 · 3/1.

Mal den Kehrwert: 2/5 · 3/1 = 6/5.

Was ist der Kehrwert von 3/4?

Das ist derselbe Bruch. Beim Kehrwert werden Zähler und Nenner vertauscht.

Beim Kehrwert werden nur Zähler und Nenner vertauscht: 4/3.

Zähler und Nenner vertauschen: 3/4 → 4/3.

Was ist der Kehrwert von 5/8?

Das ist derselbe Bruch. Beim Kehrwert werden Zähler und Nenner vertauscht.

Beim Kehrwert werden nur Zähler und Nenner vertauscht: 8/5.

Zähler und Nenner vertauschen: 5/8 → 8/5.

Rechne.

23:14=

Das ist mal gerechnet, ohne Kehrwert. Durch 1/4 teilen heißt: mal 4/1.

Der Kehrwert gehört zum zweiten Bruch, 1/4 → 4/1. Der erste bleibt: 2/3 · 4/1.

Mal den Kehrwert: 2/3 · 4/1 = 8/3.

Rechne.

35:12=

Das ist mal gerechnet, ohne Kehrwert. Durch 1/2 teilen heißt: mal 2/1.

Der Kehrwert gehört zum zweiten Bruch, 1/2 → 2/1. Der erste bleibt: 3/5 · 2/1.

Mal den Kehrwert: 3/5 · 2/1 = 6/5.

Stimmt das?

Ja. 1/2 · 4/1 = 4/2.

Stimmt das?

Nein. Das ist mal gerechnet, ohne Kehrwert. Mal den Kehrwert: 3/4 · 2/1 = 6/4.

Stimmt das?

Ja. 2/3 · 2/1 = 4/3.

Stimmt das?

Nein. Mal den Kehrwert: 2/5 · 2/1 = 4/5.

Welche Malaufgabe gehört zu 4/5 : 2/3?

Hier fehlt der Kehrwert. Durch einen Bruch teilen heißt: mal seinen Kehrwert.

Der Kehrwert gehört zum zweiten Bruch. 4/5 bleibt.

Mal den Kehrwert des zweiten Bruchs: 2/3 → 3/2.

Welche Malaufgabe gehört zu 3/7 : 1/2?

Hier fehlt der Kehrwert. Durch einen Bruch teilen heißt: mal seinen Kehrwert.

Der Kehrwert gehört zum zweiten Bruch. 3/7 bleibt.

Mal den Kehrwert des zweiten Bruchs: 1/2 → 2/1.

Rechne.

56:23=

Das ist mal gerechnet, ohne Kehrwert. Durch 2/3 teilen heißt: mal 3/2.

Der Kehrwert gehört zum zweiten Bruch, 2/3 → 3/2. Der erste bleibt: 5/6 · 3/2.

Mal den Kehrwert: 5/6 · 3/2 = 15/12.

Rechne.

34:25=

Das ist mal gerechnet, ohne Kehrwert. Durch 2/5 teilen heißt: mal 5/2.

Der Kehrwert gehört zum zweiten Bruch, 2/5 → 5/2. Der erste bleibt: 3/4 · 5/2.

Mal den Kehrwert: 3/4 · 5/2 = 15/8.

Was ist der Kehrwert von 1/6?

Das ist derselbe Bruch. Beim Kehrwert werden Zähler und Nenner vertauscht.

Beim Kehrwert werden nur Zähler und Nenner vertauscht: 6/1.

Zähler und Nenner vertauschen: 1/6 → 6/1 = 6.

Was ist der Kehrwert von 1/3?

Das ist derselbe Bruch. Beim Kehrwert werden Zähler und Nenner vertauscht.

Beim Kehrwert werden nur Zähler und Nenner vertauscht: 3/1.

Zähler und Nenner vertauschen: 1/3 → 3/1 = 3.

Aufgabe 1 von 33