Mal macht nicht immer größer
Welches Ergebnis ist für 12 · 3/4 möglich, ohne zu rechnen?
Erklärung: 3/4 von 12 ist weniger als 12: 12 : 4 = 3, 3 · 3 = 9. 15 und 18 wären mehr als die ganze Zahl 12 – das passt nur zu einem Faktor größer als 1.
Wie ordnest du 5/6 · 2/3 im Vergleich zu 5/6 ein?
Erklärung: „2/3 von 5/6“ ist ein Teil von 5/6, also kleiner (es sind 5/9). Größer würde es nur mit einem Faktor über 1, gleich nur mit dem Faktor 1.
4 · 1 1/2 ist größer als 4.
Erklärung: Ein Faktor größer als 1 macht größer: 4 · 1 1/2 = 6. Man nimmt die 4 anderthalbmal.
Ergänze kleiner oder größer: 20 · 3/5 ist ___ als 20.
Erklärung: 3/5 ist kleiner als 1, also ist 20 · 3/5 = 12 kleiner als 20.
Ein Rezept braucht 3/4 kg Mehl. Für 2/3 der Menge: Wie viele kg Mehl sind das?
Erklärung: 2/3 von 3/4 kg: 3/4 · 2/3 = 6/12 = 1/2 kg = 0,5 kg – weniger als vorher, weil der Faktor 2/3 kleiner als 1 ist.
Welches Ergebnis ist für 6 : 1/2 möglich, ohne zu rechnen?
Erklärung: Ein Halbes passt öfter in 6 als ein Ganzes: 6 · 2 = 12. 3 wäre 6 : 2 (Halbieren), und 5 1/2 ist 6 − 1/2.
Wie ordnest du 8 : 2/3 im Vergleich zu 8 ein?
Erklärung: 2/3 passt öfter als einmal in 8, das Ergebnis ist größer als 8: 8 · 3/2 = 12. Kleiner wäre es nur bei einem Divisor größer als 1.
3/4 : 1/2 ist größer als 3/4.
Erklärung: Ein halber Meter passt öfter als einmal in 3/4 m: 3/4 : 1/2 = 3/4 · 2 = 1 1/2. Der Divisor 1/2 ist kleiner als 1, also wird das Ergebnis größer.
Ergänze kleiner oder größer: Der Divisor 1/4 ist ___ als 1, darum ist 5 : 1/4 größer als 5.
Erklärung: Ein Divisor kleiner als 1 vergrößert: Ein Viertel passt 4-mal in jede Ganze, also 5 : 1/4 = 20 – das ist größer als 5.
Ein Band ist 10 m lang. Wie viele Stücke von 2/5 m kann man abschneiden?
Erklärung: 10 : 2/5 = 10 · 5/2 = 25. Der Divisor 2/5 ist kleiner als 1, also gibt es mehr als 10 Stücke.
Welches Ergebnis für 5/8 · 3/4 besteht den Größencheck?
Erklärung: Beide Faktoren sind kleiner als 1, das Produkt muss kleiner als 5/8 sein: 15/32. 15/12 ist größer als 1, 8/12 (= 2/3) größer als 5/8 – beide passen nicht.
Welches Ergebnis für 6 : 3/4 besteht den Größencheck (es muss größer als 6 sein)?
Erklärung: 3/4 ist kleiner als 1, also ist der Quotient größer als 6: 6 · 4/3 = 8. 9/2 (= 4 1/2) wäre 6 · 3/4, und 5 1/4 = 6 − 3/4 rechnet minus und bleibt kleiner als 6.
Das Ergebnis von 2/3 : 5/6 ist kleiner als 2/3.
Erklärung: Der Divisor 5/6 ist kleiner als 1, das Ergebnis also größer als 2/3: 2/3 · 6/5 = 4/5, und 4/5 ist mehr als 2/3.
Ergänze kleiner oder größer: 2/3 : 4/3 ist ___ als 2/3.
Erklärung: Der Divisor 4/3 ist größer als 1, das Ergebnis also kleiner: 2/3 : 4/3 = 2/3 · 3/4 = 1/2, und 1/2 ist weniger als 2/3.
Tom rechnet 40 : 4/5 und erhält 32. Wie lautet das richtige Ergebnis?
Erklärung: Der Divisor 4/5 ist kleiner als 1, also muss das Ergebnis größer als 40 sein – 32 fällt durch den Größencheck. 40 : 4/5 = 40 · 5/4 = 50.
Vier Aufgaben: 8 · 3/4, 8 : 3/4, 8 · 5/4, 8 : 5/4. Entscheide zuerst ohne zu rechnen, welche Ergebnisse kleiner und welche größer als 8 sind, und begründe es mit dem Faktor bzw. Divisor. Berechne dann alle vier und ordne sie der Größe nach.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 8 · 3/4 = 6 und 8 : 5/4 = 6 2/5 sind kleiner als 8, 8 · 5/4 = 10 und 8 : 3/4 = 10 2/3 sind größer. Geordnet: 6 < 6 2/5 < 10 < 10 2/3.