Potenzen mit rationaler Basis
Berechne (1/2)³.
Erklärung: (1/2)³ = 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8. 3/2 multipliziert Basis und Exponent (3 · 1/2), und 1/6 rechnet 2 · 3 im Nenner.
(1/3)² = 2/3
Erklärung: (1/3)² = 1/3 · 1/3 = 1/9. 2/3 wäre 2 · 1/3 – der Exponent zählt aber die Faktoren, er wird nicht mit der Basis malgenommen.
Berechne 0,2³.
Erklärung: 0,2 · 0,2 · 0,2: 2 · 2 · 2 = 8 und drei Nachkommastellen: 0,008. 0,6 wäre 3 · 0,2, und 0,08 hat eine Nachkommastelle zu wenig.
Ergänze: (1/5)² = 1/___
Erklärung: (1/5)² = 1/5 · 1/5 = 1/25: Im Nenner steht 5 · 5.
Ein Würfel hat die Kantenlänge 0,5 m. Wie groß ist sein Volumen in m³ (0,5³)?
Erklärung: 0,5³ = 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,125. Das Volumen ist kleiner als 1 m³, weil die Kante kürzer als 1 m ist.
Berechne (2/3)³.
Erklärung: Zähler und Nenner werden potenziert: 2³/3³ = 8/27. 8/3 potenziert nur den Zähler, 2/27 nur den Nenner.
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 3/4 der Seitenlänge des Einheitsquadrats. Welchen Bruchteil des Einheitsquadrats bedeckt es, also (3/4)²?
Erklärung: (3/4)² = 3²/4² = 9/16: Das Teilquadrat hat 3 · 3 = 9 der 4 · 4 = 16 Felder. 6/8 rechnet 3 · 2 und 4 · 2, und 3/16 potenziert nur den Nenner.
Ergänze: (2/5)² = ___/25
Erklärung: (2/5)² = 2²/5² = 4/25.
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 3/5 m. Wie groß ist seine Fläche in m² (als Dezimalzahl)?
Erklärung: (3/5)² = 9/25 = 0,36 m². Kürzer als 1 m Seitenlänge heißt weniger als 1 m² Fläche.
Berechne 2⁻³.
Erklärung: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Ein negativer Exponent macht den Wert nicht negativ: −8 wäre −2³, und −6 wäre 3 · (−2).
Berechne 5⁻².
Erklärung: 5⁻² = 1/5² = 1/25. 1/10 rechnet 5 · 2 im Nenner, −25 macht den Wert negativ.
Ergänze: 2⁻⁴ = 1/___
Erklärung: 2⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16 (2 · 2 · 2 · 2 = 16).
Berechne 2⁻⁵ als Dezimalzahl.
Erklärung: 2⁻⁵ = 1/2⁵ = 1/32 = 0,03125.
Schreibe 10⁻³ als Dezimalbruch.
Erklärung: 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0,001: die 1 steht an der dritten Stelle nach dem Komma. −1000 macht die Zahl negativ, 0,0001 hat eine Stelle zu viel.
Ein Meterstab hat 1000 Millimeter. Welche Zehnerpotenz gibt an, wie viele Meter 1 Millimeter sind?
Erklärung: 1 mm = 1/1000 m = 10⁻³ m. 10⁻² m wären 1 cm, und 10³ m sind 1000 m, ein Kilometer.
0,00001 = 10ˣ. Welche Zahl ist x?
Erklärung: 0,00001 = 1/100 000 = 1/10⁵ = 10⁻⁵, also ist x = −5. Die 1 steht an der fünften Stelle nach dem Komma.
Ein Kristall wiegt 3 · 10⁻² g. Wie viele Gramm sind das als Dezimalzahl?
Erklärung: 10⁻² = 0,01, also 3 · 10⁻² = 3 · 0,01 = 0,03 g.
Schreibe die Reihe 10³, 10², 10¹, 10⁰ als Zahlen auf und setze sie bis 10⁻³ fort. Beschreibe, was von einem Glied zum nächsten passiert. Gib dann 4 mm in Metern als Dezimalzahl und mit einer Zehnerpotenz an (4 · 10ˣ m).
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Jeder Schritt nach rechts teilt durch 10: 1000, 100, 10, 1, 1/10 = 0,1, 1/100 = 0,01, 1/1000 = 0,001. Also 10⁻¹, 10⁻², 10⁻³. 4 mm = 0,004 m = 4 · 10⁻³ m.