Rechenvorteile beim Malnehmen
Welche Umformung von 0,25 · 7 · 4 ändert den Wert nicht?
Erklärung: Beim Malnehmen darf man Faktoren vertauschen und klammern: (0,25 · 4) · 7 = 1 · 7 = 7, wie in der Aufgabe. Ein Plus in der Klammer ändert den Wert: 0,25 · (7 + 4) = 2,75 und (0,25 + 7) · 4 = 29.
Welche zwei Faktoren fasst du in 2,5 · 13 · 4 zuerst zusammen?
Erklärung: 2,5 · 4 = 10 ist glatt, dann bleibt 10 · 13 = 130. 2,5 · 13 und 13 · 4 liefern keine glatten Zwischenergebnisse.
3/4 · 5 · 4/3 = 5
Erklärung: 3/4 und 4/3 sind Kehrwerte, ihr Produkt ist 1: (3/4 · 4/3) · 5 = 1 · 5 = 5.
Ergänze: 0,5 · 17 · 2 = ___
Erklärung: 0,5 · 2 = 1, also 1 · 17 = 17.
Berechne 0,125 · 9 · 8.
Erklärung: 0,125 · 8 = 1, denn 0,125 = 1/8. Dann bleibt 1 · 9 = 9.
Berechne 2,5 · 3/10 · 4 · 10/3 möglichst geschickt. Schreibe auf, welche Faktoren du zusammenfasst und warum sich dieses Paar anbietet, und rechne dann.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 2,5 · 4 = 10 und 3/10 · 10/3 = 1 (Kehrwerte). Beim Malnehmen darf man Faktoren vertauschen und klammern: (2,5 · 4) · (3/10 · 10/3) = 10 · 1 = 10.
Berechne 0,75 · 32. Tipp: 0,75 = 3/4.
Erklärung: 3/4 von 32: 32 : 4 = 8, 8 · 3 = 24. 2,4 und 240 setzen das Komma falsch.
Berechne 1/3 · 0,9. Tipp: 0,9 = 9/10.
Erklärung: 1/3 · 9/10 = 9/30 = 3/10 = 0,3. 0,297 = 0,33 · 0,9 ersetzt 1/3 durch die ungenaue Zahl 0,33, 0,03 setzt das Komma falsch.
1/3 · 60 = 0,33 · 60 = 19,8
Erklärung: 1/3 · 60 = 60 : 3 = 20 exakt. 0,33 ist nur ein ungefährer Wert für 1/3, deshalb kommt 19,8 heraus – zu wenig.
Ergänze: 0,8 · 1/8 = 0,___
Erklärung: 1/8 von 0,8: 0,8 : 8 = 0,1 (8 Zehntel geteilt durch 8 sind 1 Zehntel).
Ein Liter Saft kostet 1,20 €. Wie viel Euro kosten 3/4 Liter?
Erklärung: 3/4 von 1,20 €: 1,20 : 4 = 0,3, mal 3 = 0,9 €.
Berechne 12 : 3 : 2 von links nach rechts (Rechenbaum).
Erklärung: Von links nach rechts: 12 : 3 = 4, dann 4 : 2 = 2. 8 ergäbe sich nur mit der Klammer 12 : (3 : 2), und 18 entsteht, wenn man die erste Division zu einer Multiplikation macht (12 · 3 : 2).
Welche Aufgabe hat denselben Wert wie 24 : 4 : 3?
Erklärung: 24 : 4 : 3 = 6 : 3 = 2, und 24 : (4 · 3) = 24 : 12 = 2. 24 : (4 : 3) = 18 ist ein anderer Wert, und in (4 : 24) : 3 sind Dividend und Divisor vertauscht.
8 : 2 = 2 : 8
Erklärung: 8 : 2 = 4, aber 2 : 8 = 1/4 = 0,25. Die Division ist nicht vertauschbar, anders als die Multiplikation 8 · 2 = 2 · 8.
12 : 3 : 2 = 12 · 1/3 · 1/2 = 2
Erklärung: Teilen durch 3 ist Malnehmen mit 1/3, teilen durch 2 Malnehmen mit 1/2: 12 · 1/3 · 1/2 = 2. Als Produkt darf man wieder ordnen.
Ergänze: 12 : 3 : 2 = 12 : (3 · ___)
Erklärung: Zweimal hintereinander teilen heißt durch das Produkt der Divisoren teilen: 12 : 3 : 2 = 12 : 6 = 2.
Ein Band ist 60 m lang. Es wird in 5 gleich lange Teile geschnitten, jedes Teil danach in 3 gleich lange Stücke. Wie viele Meter ist ein Stück lang?
Erklärung: 60 : 5 = 12 m, dann 12 : 3 = 4 m. Kontrolle mit dem Produkt: 60 : (5 · 3) = 60 : 15 = 4.