Anteile im Sachkontext
Von den 24 Kindern einer Klasse kommen 1/4 mit dem Rad, vom Rest die Hälfte mit dem Bus. Wie viele Kinder kommen mit dem Bus?
Erklärung: Vom Rest, nicht von allen: Der Rest sind 24 − 6 = 18 Kinder, die Hälfte davon ist 9. 12 wäre die Hälfte aller Kinder, 3 die Hälfte der Radfahrer.
Im Lager sind 2/5 der Kartons mit Äpfeln gefüllt, von den übrigen Kartons ist die Hälfte mit Birnen gefüllt. Welcher Bruch aller Kartons enthält Birnen?
Erklärung: Die Hälfte gilt für den Rest, also für 3/5 aller Kartons: 1/2 · 3/5 = 3/10. 1/5 wäre die Hälfte der Äpfel-Kartons, 1/2 die Hälfte aller Kartons.
Eine Klasse sammelt im Oktober 3/5 ihres Spendenziels und im November die Hälfte des Rests. Danach ist das Ziel erreicht.
Erklärung: Der Rest ist 2/5 des Ziels, die Hälfte davon 1/5. Zusammen 3/5 + 1/5 = 4/5 – es fehlt noch 1/5. „Die Hälfte des Rests“ ist nicht die Hälfte des Ziels.
Ein Viertel wird verbraucht. Der Rest ist ___ des Ganzen (als Bruch).
Erklärung: Der Rest ist das Ganze minus der verbrauchte Anteil: 1 − 1/4 = 3/4. Auf diesen Rest bezieht sich ein folgender Anteil.
Von 80 kg Äpfeln wird 1/4 verkauft, von den übrigen Äpfeln ein Drittel gegessen. Wie viele kg werden gegessen?
Erklärung: Der Rest nach dem Verkauf: 80 − 20 = 60 kg. Ein Drittel davon: 20 kg. Rechnung mit einem Term: 1/3 · (1 − 1/4) · 80 = 1/3 · 3/4 · 80 = 20.
Das Feldermodell hat 5 Spalten und 4 Zeilen; 3 Spalten sind blau, 2 Zeilen orange gefärbt. Welcher Bruch aller Felder ist doppelt gefärbt?
Erklärung: Doppelt gefärbt sind 3 · 2 = 6 der 5 · 4 = 20 Felder: 6/20 = 3/5 · 2/4. 5/9 addiert Zähler und Nenner, 6/9 multipliziert nur die Zähler und addiert die Nenner.
In einer Stadt sind 2/3 der Haushalte an das Fernwärmenetz angeschlossen, davon nutzen 3/4 erneuerbare Energie. Welcher Bruch aller Haushalte nutzt erneuerbare Fernwärme?
Erklärung: 3/4 von 2/3: 2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2 aller Haushalte. 5/7 addiert Zähler und Nenner; 1 5/12 addiert die Brüche (das ist mehr als alle Haushalte).
3/4 von 2/5 ist kleiner als 2/5.
Erklärung: 3/4 · 2/5 = 6/20 = 3/10, und 3/10 < 2/5 = 4/10. Ein Anteil (kleiner als 1) von einem Anteil ist ein noch kleinerer Anteil des Ganzen.
Berechne 2/3 von 3/5 (als Dezimalbruch).
Erklärung: 2/3 · 3/5 = 6/15 = 2/5 = 0,4. Man kann vorher kürzen: 2/3 · 3/5 = 2/5.
Von den 600 Schülern einer Schule fahren 2/5 mit dem Rad, davon tragen 3/4 einen Helm. Wie viele Schüler fahren mit Rad und Helm? (Das Bild zeigt die Bruchteile im Feldermodell.)
Erklärung: 2/5 von 600 = 240 Radfahrer, davon 3/4 = 180. Oder mit dem Produkt der Anteile: 2/5 · 3/4 = 3/10 der Schüler, und 3/10 · 600 = 180.
Von 60 Karten werden 1/5 vormittags verkauft und vom Rest 3/4 nachmittags. Wie viele Karten werden nachmittags verkauft?
Erklärung: Vormittags 12 Karten, Rest 48, davon 3/4: 36. 45 wäre 3/4 aller Karten, 12 sind die Karten vom Vormittag.
Nach dem ersten Tag ist noch 2/3 des Vorrats übrig. Am zweiten Tag wird 1/4 des Rests verbraucht. Welcher Bruch des Vorrats bleibt übrig?
Erklärung: Am zweiten Tag bleiben 3/4 des Rests: 2/3 · 3/4 = 1/2. 5/12 zieht 1/4 vom Vorrat ab (ein anderes Ganzes), 1/6 ist der Teil, der am zweiten Tag verbraucht wird.
Wird erst 1/4 und dann 1/4 des Rests verbraucht, sind insgesamt 1/2 verbraucht.
Erklärung: Das zweite Viertel gilt für den Rest 3/4: 3/4 · 1/4 = 3/16. Insgesamt 1/4 + 3/16 = 7/16 – weniger als 1/2.
Von 90 kg Kartoffeln wird 1/3 verkauft. Wie viel kg bleiben übrig?
Erklärung: 1/3 von 90 = 30 kg werden verkauft; 90 − 30 = 60 kg bleiben. Oder direkt: 2/3 von 90 = 60.
Eine Klasse hat ein Spendenziel von 800 €. Im Oktober kommen 3/8 des Ziels zusammen, im November 2/5 des Rests. Wie viel Euro sind das im November?
Erklärung: Rest nach dem Oktober: 800 − 300 = 500 €. Davon 2/5: 200 €. Als Term: 2/5 · (1 − 3/8) · 800 = 2/5 · 5/8 · 800 = 200.
In einer Gemeinde (Übungsbeispiel) sind 2000 Personen wahlberechtigt. 3/5 davon gehen zur Wahl. Von den abgegebenen Stimmen erhält die Liste A 2/5, von den übrigen Stimmen erhält die Liste B die Hälfte. Zeichne eine Skizze (Streifen oder Feldermodell). Welchen Bruch aller Wahlberechtigten macht die Liste B aus, und wie viele Personen sind das?
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 1/2 · (1 − 2/5) · 3/5 = 9/50; 9/50 · 2000 = 360 Personen.