Geschickt rechnen
Berechne 4 · (1/2 + 1/4) durch Verteilen.
Erklärung: 4 · 1/2 + 4 · 1/4 = 2 + 1 = 3. 2 1/4 verteilt die 4 nur auf den ersten Summanden (4 · 1/2 + 1/4); 1/2 multipliziert alle drei Zahlen.
Welche Rechnung gibt die Fläche des ganzen Rechtecks?
Erklärung: Jeder Teil hat die Höhe 8: die Teilflächen sind 8 · 1/2 = 4 und 8 · 1/4 = 2, zusammen 6. „8 · 1/2 + 1/4“ verteilt die 8 nur auf den ersten Teil (die Breite 1/4 hätte gar keine Höhe), und 8 · (1/2 · 1/4) multipliziert die Breiten, statt sie zu addieren.
Berechne 15 · (2/3 + 1/5) durch Verteilen: 15 · 2/3 + 15 · 1/5.
Erklärung: 15 · 2/3 = 10 und 15 · 1/5 = 3, zusammen 13. Die Brüche gehen glatt auf, weil 15 durch 3 und durch 5 teilbar ist.
Ein Beet ist 8 m lang und besteht aus zwei Streifen von 1 1/4 m und 2 1/4 m Breite. Berechne die Fläche in m² mit 8 · 1 1/4 + 8 · 2 1/4.
Erklärung: 8 · 1 1/4 = 10 und 8 · 2 1/4 = 18, zusammen 28 (m²). Man kann auch erst die Breite addieren: 8 · 3 1/2 = 28.
Welche Rechnung ist ein geschickter Weg für 4 · 1,9?
Erklärung: 1,9 ist 2 − 0,1, also 4 · 1,9 = 4 · 2 − 4 · 0,1 = 8 − 0,4 = 7,6. Bei „4 · 2 − 0,1“ gilt die 4 nur für die 2; „+ 4 · 0,1“ verdreht das Vorzeichen.
Das Rechteck hat die Höhe 5 und die Breite 1,8; das gestrichelte Stück ergänzt die Breite auf 2. Welche Rechnung gibt die Fläche des Rechtecks?
Erklärung: Das ergänzte Rechteck (5 · 2 = 10) ist um das gestrichelte Stück (5 · 0,2 = 1) größer als das gesuchte: 10 − 1 = 9 (= 5 · 1,8). Die Höhe 5 gehört zu beiden Teilflächen; „5 · 1,8 + 5 · 0,2“ ergäbe das ganze ergänzte Rechteck.
Berechne 8 · 1,95 im Kopf mit 8 · (2 − 0,05).
Erklärung: 8 · 2 = 16 und 8 · 0,05 = 0,4, also 16 − 0,4 = 15,6. Beide Glieder der Differenz werden mit 8 multipliziert.
Ein Kilogramm kostet 1,98 €. Wie viel Euro kosten 5 kg? Rechne geschickt mit 5 · 2 − 5 · 0,02.
Erklärung: 5 · 2 = 10 und 5 · 0,02 = 0,10, also 10 − 0,10 = 9,90 (Euro).
Berechne geschickt: 3/8 · 5/7 + 3/8 · 2/7.
Erklärung: 3/8 wird ausgeklammert: 3/8 · (5/7 + 2/7) = 3/8 · 1 = 3/8. 31/56 setzt die zweite 3/8 einfach weg (3/8 · 5/7 + 2/7), 15/56 ist nur der erste Summand.
Beide Rechtecke sind 3/4 hoch. Wie berechnet man ihre gesamte Fläche am geschicktesten?
Erklärung: Beide Teile haben die gemeinsame Höhe 3/4, sie wird ausgeklammert: 3/4 · (5/6 + 1/6) = 3/4 · 1 = 3/4. Die anderen Rechnungen verwenden die Höhe nur einmal oder addieren sie.
Berechne geschickt: 1,25 · 3,7 + 1,25 · 6,3.
Erklärung: Der gemeinsame Faktor 1,25 wird ausgeklammert: 1,25 · (3,7 + 6,3) = 1,25 · 10 = 12,5.
Anna verkauft 12 Brezeln, Ben 8 Brezeln, jede zu 0,75 €. Wie viel Euro nehmen beide zusammen ein? Klammere 0,75 aus.
Erklärung: 0,75 · 12 + 0,75 · 8 = 0,75 · (12 + 8) = 0,75 · 20 = 15 (Euro). Ausklammern spart eine Multiplikation.
Welche Rechnung für 30 : (1/2 + 1/3) ist richtig?
Erklärung: Die Klammer zuerst: 1/2 + 1/3 = 5/6, dann 30 : 5/6 = 30 · 6/5 = 36. Durch eine Summe darf man nicht verteilen (150); und zweimal durch die Teile zu dividieren (180) ist eine andere Rechnung.
(6/7 + 3/7) : 3 = 6/7 : 3 + 3/7 : 3
Erklärung: Durch eine Zahl darf man verteilen, wenn die Summe im Dividenden steht: (6/7 + 3/7) : 3 = 9/7 : 3 = 3/7, und 2/7 + 1/7 = 3/7.
Welche Klammerung erleichtert die Rechnung 0,25 · 7 · 4?
Erklärung: Beim Malnehmen darf man umordnen und klammern: 0,25 · 4 = 1 ist glatt, dann bleibt 1 · 7 = 7. (0,25 · 7) · 4 hat denselben Wert, ist aber schwerer; 0,25 · (7 + 4) ist ein anderer Term (Summe statt Produkt).
Berechne geschickt: 2,5 · 13 · 4.
Erklärung: 2,5 · 4 = 10 ist glatt, also 10 · 13 = 130. Hier hilft Umordnen; das Distributivgesetz braucht man nicht.
Berechne auf dem klügsten Weg: 0,8 · 5/8 + 0,8 · 3/8.
Erklärung: 0,8 ist der gemeinsame Faktor: 0,8 · (5/8 + 3/8) = 0,8 · 1 = 0,8. Wer beide Produkte einzeln rechnet, braucht zwei Multiplikationen mit Brüchen.
Berechne 6 · 1,9 geschickt mit dem Distributivgesetz und zeichne ein Rechteck, an dem man es erkennt. Berechne dann 0,7 · 3,4 + 0,7 · 6,6 geschickt und begründe, welchen Faktor du ausklammerst.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 6 · 1,9 = 6 · 2 − 6 · 0,1 = 11,4; 0,7 · 3,4 + 0,7 · 6,6 = 0,7 · (3,4 + 6,6) = 0,7 · 10 = 7.