Kopfrechnen mit Termen
Wie schreibt man 3/4 als Dezimalbruch?
Erklärung: 1/4 = 0,25, also sind 3/4 = 3 · 0,25 = 0,75. „0,34“ schreibt Zähler und Nenner nebeneinander, und 0,25 sind nur 1/4, nicht 3/4.
Welcher Dezimalbruch gehört zum gefärbten Teil des Streifens?
Erklärung: 1/8 = 0,125, also 3/8 = 3 · 0,125 = 0,375. 0,38 setzt Zähler und Nenner nebeneinander, 0,3 wären 3/10.
Der gefärbte Teil des Streifens ist 0,5 groß.
Erklärung: 1/5 = 0,2, denn 5 · 0,2 = 1. Der Wert 0,5 gehört zu 1/2: Wer 1/5 = 0,5 schreibt, liest die 5 aus dem Nenner als Dezimalstelle.
Schreibe 1/8 als Dezimalbruch.
Erklärung: 1 : 8 = 0,125. Diesen Wert sollte man wie 1/2 = 0,5 und 1/4 = 0,25 parat haben.
Berechne im Kopf: 0,25 + 3/4 + 0,5.
Erklärung: 0,25 = 1/4, also 1/4 + 3/4 = 1, und 1 + 0,5 = 1,5. Man wechselt für jeden Summanden in die Darstellung, die passt.
Der Rechenbaum gehört zu 24 − 1/2 · 12. Welches Zwischenergebnis merkst du dir zuerst?
Erklärung: Der untere Knoten ist 1/2 · 12 = 6; danach folgt 24 − 6 = 18. 23 1/2 ist das Ergebnis von 24 − 1/2, wenn man von links rechnet, und 282 das Ergebnis dieser falschen Reihenfolge ((24 − 1/2) · 12).
Berechne im Kopf: 12 − 3 · 1/3.
Erklärung: Erst 3 · 1/3 = 1 (Zwischenergebnis merken), dann 12 − 1 = 11. Die 3 ergibt sich, wenn man von links rechnet ((12 − 3) · 1/3); die 9 ist nur 12 − 3, das Malzeichen ist verloren gegangen.
Im Kopf: 12 − 1/2 · 8 = 8.
Erklärung: Zuerst 1/2 · 8 = 4, dann 12 − 4 = 8. Von links nach rechts gerechnet käme (12 − 1/2) · 8 = 92 heraus.
Berechne im Kopf: 7 + 1/2 · 6.
Erklärung: Zwischenergebnis 1/2 · 6 = 3, dann 7 + 3 = 10.
Vier Packungen Saft enthalten je 0,75 l. Es werden 0,5 l verschüttet. Wie viel Liter bleiben? Rechne 4 · 0,75 − 0,5 im Kopf.
Erklärung: Zwischenergebnis 4 · 0,75 = 3 (vier Dreiviertel), dann 3 − 0,5 = 2,5 (Liter).
Welcher Teilterm hat den Wert 0?
Erklärung: a − a ist immer 0. 7/8 : 7/8 ist 1 (a : a), und 7/8 · 1/8 = 7/64 ist weder 0 noch 1.
Berechne im Kopf: 5,6 · (3/8 : 3/8).
Erklärung: Die Klammer ist a : a = 1, und 5,6 · 1 = 5,6 – ohne zu rechnen. Der Wert 0 würde zu 3/8 − 3/8 gehören, die 1 ist nur der Wert der Klammer.
Im Term (0,6 : 0,6) · 5/9 · (4/5 − 4/5) sind die Faktoren 1, 5/9 und 0. Der Wert des Terms ist 5/9.
Erklärung: Ein Produkt mit einem Faktor 0 ist 0: (0,6 : 0,6) = 1 und (4/5 − 4/5) = 0, also 1 · 5/9 · 0 = 0. Die 5/9 muss man gar nicht mehr beachten.
Berechne im Kopf: 0,3 + (7/9 − 7/9) · 12,5.
Erklärung: Die Klammer ist 7/9 − 7/9 = 0, das Produkt mit 12,5 ist 0, also bleibt 0,3.
Ein Tank enthält 42,5 l. Es werden 3,25 l zugefüllt und danach genau 3,25 l entnommen. Berechne im Kopf den Inhalt: 42,5 + 3,25 − 3,25.
Erklärung: 3,25 − 3,25 = 0: Zuerst zugefüllt, dann dieselbe Menge entnommen, der Inhalt ist wieder 42,5 l. Man muss die Zahl 3,25 nicht einmal genau ansehen.
Berechne 1/2 · 24 − 0,25 · 12 + 7/9 : 7/9 im Kopf und schreibe auf Papier auf, welche Teilterme du dir in welcher Reihenfolge merkst. Nenne die Stützwerte, die du nutzt, und den Teilterm, dessen Wert du ohne Rechnung kennst.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 1/2 · 24 = 12, 0,25 · 12 = 3, 7/9 : 7/9 = 1; 12 − 3 + 1 = 10.