Sachprobleme mit Skizze
Lea gibt von 240 € 1/3 für Bücher aus. Du zeichnest einen Streifen für die 240 €. In wie viele gleich lange Stücke teilst du ihn, um das Drittel einzuzeichnen?
Erklärung: Ein Drittel heißt: ein Ganzes in 3 gleiche Teile geteilt, davon 1 Teil. Der Streifen bekommt also 3 gleich lange Stücke, eines steht für die Bücher (80 €). Die 240 ist die Länge des ganzen Streifens, nicht die Anzahl der Stücke.
Lea gibt von 240 € zuerst 1/3 für Bücher aus und vom Rest die Hälfte fürs Kino. Welche Streifenskizze passt?
Erklärung: Der Rest nach den Büchern ist 2/3 des Streifens; davon die Hälfte ist 1/3 des ganzen Streifens. So bleiben drei gleich lange Stücke: Bücher, Kino, Rest (Skizze A). In B ist das Kino die Hälfte des ganzen Streifens, in C die Hälfte der Bücher.
Ein Streifen stellt 240 € dar und ist in 8 gleiche Teile geteilt. Wie viel Euro gehören zu einem Teil?
Erklärung: 240 : 8 = 30, ein Teil steht für 30 €. Drei Teile wären 3 · 30 = 90 €, das ist 3/8 von 240.
Von einer 2,4 m langen Latte werden zuerst 3/8 abgesägt, vom Rest 2/3. Wie viel Meter sind der zweite Abschnitt?
Erklärung: Erster Abschnitt: 3/8 von 2,4 m = 0,9 m. Rest: 2,4 − 0,9 = 1,5 m. Zweiter Abschnitt: 2/3 von 1,5 m = 1 m.
Ein Band ist 4 1/2 m lang und wird in Stücke zu je 3/4 m geschnitten. Welcher Term gibt die Anzahl der Stücke?
Erklärung: Gesucht ist, wie oft 3/4 m in 4 1/2 m passt: 4 1/2 : 3/4 = 6. Ein Produkt wäre ein Teil von 4 1/2 m, und die Differenz beantwortet die Frage nach einem Rest.
6 Gläser werden mit je 3/4 l Saft gefüllt. Wie viel Liter braucht man insgesamt? Welcher Term passt?
Erklärung: 6 gleiche Portionen von 3/4 l: 6 · 3/4 = 4 1/2 (Liter). „Insgesamt“ verleitet zum Plus; 6 : 3/4 würde fragen, wie oft 3/4 l in 6 l passt.
Ein Kuchen wiegt 2 1/2 kg und wird in Stücke zu je 1/4 kg geschnitten. Wie viele Stücke sind das?
Erklärung: 2 1/2 : 1/4 = 5/2 · 4 = 10. Anders: Ein Kilogramm hat 4 Viertel, 2 1/2 kg haben 10 Viertel.
Der Schulgarten ist 12 m lang und 7 1/2 m breit. Ein Drittel der Fläche wird Kräuterbeet. Wie viel m² ist das Kräuterbeet?
Erklärung: Fläche: 12 · 7 1/2 = 90 m²; ein Drittel: 90 : 3 = 30 m². Die Skizze zeigt: Das Rechteck wird zuerst berechnet, dann der Anteil davon gebildet.
Gefragt ist der Gesamtpreis der Klassenfahrt. Gegeben ist nur: „Die Fahrt kostet 18,50 € pro Person.“ Welche Angabe fehlt?
Erklärung: Mit dem Preis pro Person allein kann man den Gesamtpreis nicht bestimmen: Es fehlt die Anzahl der Personen (Kinder und Begleitpersonen). Der Preis ist schon gegeben, das Datum ändert nichts an der Rechnung.
Ein Schulweg zu Fuß dauert etwa 30 Minuten. Drei Kinder nennen die Länge: 2,5 km, 250 km und 25 m. Welche Angabe ist plausibel?
Erklärung: Zu Fuß geht man etwa 5 km in einer Stunde, in einer halben Stunde also rund 2,5 km. 250 km ist die Strecke einer langen Zugfahrt, 25 m sind nur ein paar Schritte – Einheit und Größenordnung passen nicht.
Eine gefundene Angabe lautet „2500 m“. Schreibe sie in Kilometern (als Zahl).
Erklärung: 1 km = 1000 m, also 2500 m = 2500 : 1000 km = 2,5 km. Vor dem Rechnen sollten alle Angaben in derselben Einheit stehen.
Die Fahrt zum Schulgarten kostet 18,50 € pro Person. Es fahren 24 Kinder und 2 Begleitpersonen mit. Berechne die Gesamtkosten in Euro.
Erklärung: Die fehlende Angabe ist die Zahl der Personen: 24 + 2 = 26. Dann 26 · 18,50 = 481 (Euro).
138 Personen fahren mit Bussen zu je 45 Plätzen. Wie viele Busse braucht man?
Erklärung: 138 : 45 ≈ 3,07. Drei Busse haben nur 135 Plätze, 3 Personen blieben übrig – also sind 4 Busse nötig. 3 ist abgerundet, und 3,07 Busse gibt es nicht.
Welches Ergebnis ist für 0,6 · 0,5 plausibel? Überschlage: 0,5 · 0,5 = 0,25.
Erklärung: 0,6 · 0,5 = 0,30, in der Nähe des Überschlags 0,25. Die 3 hat das Komma vergessen (das Produkt zweier Zahlen kleiner als 1 ist kleiner als 1), und 0,03 setzt es eine Stelle zu weit.
Aus einem 2,4 m langen Stab werden Stücke zu je 0,5 m gesägt. Die Rechnung 2,4 : 0,5 = 4,8 bedeutet: Es entstehen 4 volle Stücke, und ein Rest von 0,4 m bleibt.
Erklärung: 0,5 m passt 4-mal in 2,4 m, und 4 · 0,5 = 2 m; es bleiben 0,4 m, das ergibt kein volles Stück. Die 0,8 hinter dem Komma sind kein Stück – im Sachzusammenhang rundet man hier ab (5 volle Stücke wären falsch).
Überschlage 3,9 · 5,1: Runde beide Faktoren auf ganze Zahlen und rechne.
Erklärung: 3,9 ≈ 4 und 5,1 ≈ 5, also 4 · 5 = 20. Der genaue Wert 19,89 liegt nah dabei; ein Ergebnis wie 1,989 oder 198,9 hat das Komma falsch gesetzt.
Ein Blech Kuchen liefert 12 Stücke. Wie viele Bleche braucht man für 50 Gäste, wenn jeder ein Stück bekommt?
Erklärung: 50 : 12 ≈ 4,17. Mit 4 Blechen gibt es nur 48 Stücke, zwei Gäste hätten keines – man rundet auf 5 Bleche.
Der Schulgarten soll 1200 € kosten. Die Stadt übernimmt 1/4 der Kosten, vom Rest übernimmt der Elternverein 2/5; den Rest bringt die Klasse selbst auf. Zeichne eine Streifenskizze, berechne, wie viel Euro der Elternverein und wie viel die Klasse zahlt, prüfe dein Ergebnis mit einem Überschlag und schreibe einen Antwortsatz.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 1/4 · 1200 = 300; Rest 900; 2/5 · 900 = 360; 900 − 360 = 540. Probe: 300 + 360 + 540 = 1200.