Termwerte berechnen
Berechne 2/3 + 3/4 · 1/2.
Erklärung: Punkt vor Strich: zuerst 3/4 · 1/2 = 3/8, dann 2/3 + 3/8 = 16/24 + 9/24 = 25/24 = 1 1/24. 17/24 entsteht, wenn man von links nach rechts rechnet ((2/3 + 3/4) · 1/2); 3/8 ist nur das Produkt, die Addition fehlt.
Der Rechenbaum gehört zu 3 − 1/2 · 4. Welche Rechnung wird zuerst ausgeführt?
Erklärung: Im Rechenbaum wird von unten nach oben gerechnet: Der Knoten mit dem Malzeichen hängt unter dem Minus, also kommt zuerst 1/2 · 4 = 2, danach 3 − 2 = 1. Wer 3 − 1/2 zuerst rechnet, geht von links nach rechts.
Berechne 3/4 + 1/2 · 1/2.
Erklärung: Punkt vor Strich: 1/2 · 1/2 = 1/4, dann 3/4 + 1/4 = 1.
Ein Getränk kostet 1,20 €, ein Brötchen 0,45 €. Wie viel Euro kosten 1 Getränk und 3 Brötchen? Rechne 1,20 + 3 · 0,45.
Erklärung: 3 · 0,45 = 1,35 (Punkt vor Strich), dann 1,20 + 1,35 = 2,55 (Euro). Wer von links rechnet, erhält (1,20 + 3) · 0,45 = 1,89 – das ist nicht der Preis.
Berechne 3 · (1/2 + 1/3).
Erklärung: Die Klammer zuerst: 1/2 + 1/3 = 5/6, dann 3 · 5/6 = 5/2 = 2 1/2. 1 5/6 entsteht, wenn man die Klammer übersieht (3 · 1/2 + 1/3); 3 5/6 addiert die 3, statt zu multiplizieren.
Berechne 2 · (1 − (1/2 − 1/4)).
Erklärung: Von innen nach außen: 1/2 − 1/4 = 1/4, dann 1 − 1/4 = 3/4, zuletzt 2 · 3/4 = 1 1/2. 1/2 rechnet 1 − 1/2 − 1/4 (das Minus wirkt nur auf das erste Glied der inneren Klammer); 1 3/4 multipliziert die 2 nur mit der 1.
Zu diesem Rechenbaum gehört als erster Schritt 4 · 1,5.
Erklärung: Was unten hängt, wird zuerst berechnet: die Differenz 1,5 − 0,5 = 1, danach 4 · 1 = 4. Wer zuerst 4 · 1,5 = 6 rechnet, bricht die Klammer auf und erhält 6 − 0,5 = 5,5, einen anderen Wert.
Ergänze den Zwischenschritt (als Bruch): 2 · (1/2 + 1/4) = 2 · ___
Erklärung: Die Klammer zuerst: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. Danach folgt 2 · 3/4 = 1 1/2.
Jeder Stab ist aus einem 1,2 m und einem 0,8 m langen Stück zusammengesetzt. Drei solche Stäbe werden hintereinander gelegt. Schreibe einen Term mit Klammer und berechne die Länge in Metern.
Erklärung: Ein Stab ist 1,2 + 0,8 = 2 m lang, drei Stäbe sind (1,2 + 0,8) · 3 = 2 · 3 = 6 (Meter). Ohne Klammer, 1,2 + 0,8 · 3 = 3,6, würde nur das zweite Stück verdreifacht.
Berechne 3/4 : 3 · 2.
Erklärung: Gleichrangig, also von links: 3/4 : 3 = 1/4, dann 1/4 · 2 = 1/2. 1/8 rechnet 3/4 : (3 · 2) – das ist ein anderer Term; 1/4 vergisst das · 2.
24 : 6 : 2 = 8
Erklärung: Von links nach rechts: 24 : 6 = 4, dann 4 : 2 = 2. Der Wert 8 gehört zu 24 : (6 : 2) – das ist ein anderer Term.
Berechne 2 3/4 − 1 1/4 − 1/2.
Erklärung: Von links nach rechts: 2 3/4 − 1 1/4 = 1 1/2, dann 1 1/2 − 1/2 = 1. Die Klammer 1 1/4 − 1/2 gibt es nicht: Das würde 2 3/4 − 3/4 = 2 ergeben.
Von einem 3 m langen Band werden erst 0,75 m und dann 0,5 m abgeschnitten. Wie viel Meter bleiben übrig? Rechne 3 − 0,75 − 0,5.
Erklärung: Von links nach rechts: 3 − 0,75 = 2,25, dann 2,25 − 0,5 = 1,75 (Meter). Beide Stücke werden abgezogen; 3 − (0,75 − 0,5) = 2,75 wäre falsch.
Welche Rechnung ist richtig aufgeschrieben?
Erklärung: In der ersten Kette hat jede Zeile denselben Wert (6). Bei „5/6 · 12 = 10 − 4“ ist das Gleichheitszeichen falsch, denn 10 ≠6; bei der dritten stimmt „= 10“ nicht, weil 5/6 · 12 − 4 den Wert 6 hat.
1/2 + 1/4 = 3/4 · 8 = 6 ist richtig aufgeschrieben.
Erklärung: 1/2 + 1/4 = 3/4 stimmt, aber 3/4 ist nicht gleich 6: Das Gleichheitszeichen verbindet hier zwei Terme mit verschiedenem Wert. Richtig wären zwei Zeilen: (1/2 + 1/4) · 8 = 3/4 · 8 = 6.
Ergänze die nächste Zeile (als Dezimalbruch): 2 · (1/2 + 1/4) − 1/2 = 2 · 3/4 − 1/2 = ___ − 1/2
Erklärung: Der Knoten · rechnet 2 · 3/4 = 6/4 = 3/2 = 1,5. Die nächste Zeile ist 1,5 − 1/2, danach folgt 1.
Berechne in einer fortlaufenden Rechnung: 1,5 · (2 − 0,5) + 0,25.
Erklärung: 1,5 · (2 − 0,5) + 0,25 = 1,5 · 1,5 + 0,25 = 2,25 + 0,25 = 2,5. Jede Zeile hat denselben Wert.
Berechne 3/4 + 1/2 · (5/6 − 1/3) : 1/4 in einer fortlaufenden Rechnung. Zeichne zuerst den Rechenbaum, nenne dann den ersten Schritt und schreibe jede Zeile mit genau einem weiteren Schritt auf.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 3/4 + 1/2 · (5/6 − 1/3) : 1/4 = 3/4 + 1/2 · 1/2 : 1/4 = 3/4 + 1/4 : 1/4 = 3/4 + 1 = 1 3/4.