Das Distributivgesetz
Das Rechteck ist in zwei Teile geteilt. Welcher Term gibt die Gesamtfläche in Kästchen?
Erklärung: Das ganze Rechteck ist 5 hoch und 7 + 2 breit: 5 · (7 + 2) = 45. 5 · 7 + 2 zählt den zweiten Teil nur einmal statt fünfmal, 5 · 7 · 2 multipliziert die Breiten statt sie zu addieren.
Welche Rechnung gibt die Fläche des blauen Teilrechtecks?
Erklärung: Das blaue Teilrechteck ist 6 hoch und 5 breit: 6 · 5 = 30. 6 · 3 gehört zum orangen Teil, 6 · 8 zum ganzen Rechteck.
Die Fläche des Rechtecks ist 3 · 8 + 3 · 4 Kästchen.
Erklärung: Die beiden Teilrechtecke sind 3 · 8 = 24 und 3 · 4 = 12 Kästchen groß, zusammen 36. Das ganze Rechteck ist 3 · (8 + 4) = 36.
Ergänze: Ein Rechteck ist 5 hoch und 7 + 2 breit. Seine Fläche ist 5 · 7 + 5 · ___
Erklärung: Jedes Teilrechteck ist 5 hoch: 5 · 7 für den linken, 5 · 2 für den rechten Teil. Zusammen 45.
Wie viele Kästchen hat das ganze Rechteck?
Erklärung: Das Rechteck ist 8 hoch und 6 + 5 = 11 breit: 8 · 11 = 88. Über die Teile: 8 · 6 + 8 · 5 = 48 + 40 = 88.
Welche Rechnung hat denselben Wert wie 7 · (5 + 4)?
Erklärung: 7 · (5 + 4) = 7 · 9 = 63 und 7 · 5 + 7 · 4 = 35 + 28 = 63. 7 · 5 + 4 = 39 verteilt die 7 nur auf den ersten Summanden, 7 · 5 · 7 · 4 = 980 multipliziert alles.
8 · (2 + 5) = 8 · 2 + 5
Erklärung: 8 · (2 + 5) = 8 · 7 = 56, aber 8 · 2 + 5 = 21. Die 8 muss mit beiden Summanden multipliziert werden: 8 · 2 + 8 · 5 = 56.
Bei welchem Term kannst du das Distributivgesetz anwenden?
Erklärung: Verteilen geht bei einer Summe in der Klammer: 3 · (10 + 4) = 3 · 10 + 3 · 4 = 42. Bei 3 · (10 · 4) = 120 gibt es nichts zu verteilen (3 · 10 · 3 · 4 = 360 wäre falsch), und 24 : (6 + 2) = 3 ist nicht 24 : 6 + 24 : 2 = 16.
Berechne mit dem Distributivgesetz: 6 · (3 + 8) = 6 · 3 + 6 · 8
Erklärung: 6 · 3 = 18 und 6 · 8 = 48, zusammen 66. Das stimmt mit 6 · 11 = 66 überein.
In jeder von 6 Kisten liegen 8 Äpfel und 5 Birnen. Wie viele Früchte sind es insgesamt?
Erklärung: Jede Kiste enthält 8 + 5 = 13 Früchte, also 6 · (8 + 5) = 78. Über die Sorten: 6 · 8 + 6 · 5 = 48 + 30 = 78.
Vom Rechteck wird der rosa Streifen abgezogen. Welche Rechnung gibt die übrige Fläche?
Erklärung: Das große Rechteck hat 5 · 9 = 45 Kästchen, der Streifen 5 · 3 = 15. Übrig bleiben 45 − 15 = 30. 5 · 9 − 3 zieht nur eine Reihe des Streifens ab.
Welche Rechnung hat denselben Wert wie 6 · (10 − 3)?
Erklärung: 6 · (10 − 3) = 6 · 7 = 42 und 6 · 10 − 6 · 3 = 60 − 18 = 42. 6 · 10 − 3 = 57 zieht nur einmal 3 ab, 6 · 10 + 6 · 3 = 78 addiert statt zu subtrahieren.
Ergänze: 7 · (10 − 2) = 7 · 10 − 7 · ___
Erklärung: Die 7 gehört zu beiden Zahlen in der Klammer: 7 · 10 − 7 · 2 = 70 − 14 = 56.
Ein Saal ist 12 m lang und 9 m breit. Ein 3 m breiter Streifen über die ganze Länge wird abgesperrt. Wie viele Quadratmeter bleiben frei?
Erklärung: Frei bleibt ein Rechteck von 12 m Länge und 9 − 3 = 6 m Breite: 12 · 6 = 72 m². Über die Flächen: 12 · 9 − 12 · 3 = 108 − 36 = 72.
Zeige am Rechteck, dass 5 · (7 + 4) = 5 · 7 + 5 · 4 gilt: Zeichne das Rechteck mit den beiden Teilen, beschrifte die Seiten, berechne beide Seiten der Gleichung und erkläre in einem Satz, warum sie gleich sind.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Das ganze Rechteck ist 5 hoch und 7 + 4 breit. Die Teilrechtecke haben die Flächen 5 · 7 = 35 und 5 · 4 = 20; zusammen 55, wie 5 · 11.