Das Distributivgesetz

Ein Rechteck, zwei Teile

Ein Beet aus Pflanzplätzen ist 4 Reihen hoch. Seine Breite besteht aus zwei Teilen, einem blauen und einem orangen. Mach den orangen Teil breiter und schmaler und vergleiche die beiden Chips.

Dass beide Chips immer übereinstimmen, ist kein Zufall. Ein Beet ist 4 Reihen hoch und 6 + 3 Plätze breit. Die Fläche findest du auf zwei Wegen: als Ganzes $4\cdot (6+3)=4\cdot 9=36$ oder als Summe der beiden Teilflächen $4\cdot 6+4\cdot 3=24+12=36$. Beide Wege beschreiben dasselbe Rechteck, also gilt das Distributivgesetz:

$$a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$$

Dabei stehen a, b und c für beliebige natürliche Zahlen. Der Faktor a wird auf beide Summanden verteilt. Häufig vergessen wird der zweite: $4\cdot 6+3$ ergibt nur 27, nicht 36.

Das Bild macht das Gesetz einleuchtend: Zwei Teilrechtecke mit gleicher Höhe lassen sich zu einem Rechteck zusammenlegen. Die Höhe ist der gemeinsame Faktor, die Breiten addieren sich.

Auch mit Minus

Das Gesetz gilt genauso bei einer Differenz. Ein Rechteck ist 4 Reihen hoch und 9 breit, ein Streifen von 3 Plätzen wird abgezogen: $4\cdot (9-3)=4\cdot 9-4\cdot 3=36-12=24$. Auch hier gehört die 4 zu beiden Zahlen in der Klammer. Das Bild zeigt, warum: Vom großen Rechteck bleibt nach dem Abziehen genau das kleinere Rechteck übrig.

Vorsicht: Verteilen darfst du nur über eine Summe oder Differenz. Bei einem Produkt in der Klammer bleibt alles, wie es ist: $2\cdot (3\cdot 4)=24$, aber 2 · 3 · 2 · 4 wäre 48. Auch ein Geteilt-Zeichen vor der Klammer verteilt nicht: 24 : (6 + 2) = 3, aber 24 : 6 + 24 : 2 = 16.