Geschickt rechnen
Welche Zerlegung passt zu 16 · 5?
Erklärung: 16 = 10 + 6, also 16 · 5 = 10 · 5 + 6 · 5 = 50 + 30 = 80. 10 · 5 + 6 vergisst, dass auch die 6 mit 5 multipliziert werden muss.
Das Rechteck zeigt 5 · 17. Wie viele Kästchen hat das blaue Teilrechteck?
Erklärung: Das blaue Teilrechteck ist 5 hoch und 10 breit: 5 · 10 = 50. Das orange hat 5 · 7 = 35, zusammen 5 · 17 = 85.
Ergänze: 12 · 7 = 10 · 7 + ___ · 7
Erklärung: 12 = 10 + 2, also 12 · 7 = 10 · 7 + 2 · 7 = 70 + 14 = 84.
24 Kinder zahlen jeweils 15 Euro für einen Ausflug. Wie viele Euro sind das insgesamt? (Tipp: 15 = 10 + 5)
Erklärung: 24 · 15 = 24 · 10 + 24 · 5 = 240 + 120 = 360 Euro.
Welche Rechnung passt zu 6 · 99?
Erklärung: 99 = 100 − 1, also 6 · 99 = 6 · 100 − 6 · 1 = 600 − 6 = 594. 6 · 100 − 1 = 599 zieht nur einmal 1 ab, 6 · 100 + 6 · 1 = 606 macht aus dem Minus ein Plus.
8 · 19 = 8 · 20 − 8
Erklärung: 19 = 20 − 1, also 8 · 19 = 8 · 20 − 8 · 1 = 160 − 8 = 152.
Ergänze: 5 · 47 = 5 · 50 − 5 · ___
Erklärung: 47 = 50 − 3, also 5 · 47 = 5 · 50 − 5 · 3 = 250 − 15 = 235.
Berechne im Kopf: 4 · 198
Erklärung: 198 = 200 − 2, also 4 · 198 = 4 · 200 − 4 · 2 = 800 − 8 = 792. Wer nur 4 · 200 − 2 rechnet, erhält 798.
Welcher Term hat denselben Wert wie 48 · 3 + 48 · 7?
Erklärung: Der Faktor 48 steht in beiden Produkten: 48 · 3 + 48 · 7 = 48 · (3 + 7) = 48 · 10 = 480. 48 · 3 + 7 = 151 und 48 · 3 · 7 = 1008 sind andere Werte.
Beide Rechtecke sind gleich hoch. Die Gesamtfläche ist 4 · 7 + 4 · 3 = 4 · (7 + 3).
Erklärung: Beide Teile sind 4 hoch, also kann die 4 ausgeklammert werden: 4 · (7 + 3) = 4 · 10 = 40. Einzeln: 28 + 12 = 40.
Ergänze: 17 · 6 + 17 · 4 = 17 · ( ___ )
Erklärung: 17 wird ausgeklammert, in der Klammer stehen die anderen Faktoren 6 + 4 = 10. Das Ergebnis ist 17 · 10 = 170.
Berechne geschickt: 73 · 6 + 73 · 4
Erklärung: 73 · (6 + 4) = 73 · 10 = 730. Einzeln: 438 + 292 = 730.
Welches Gesetz erlaubt 17 · 4 = 10 · 4 + 7 · 4?
Erklärung: Die 17 wird in 10 + 7 zerlegt und der Faktor 4 auf beide Summanden verteilt: das ist das Distributivgesetz. Beide Seiten haben den Wert 68.
Welches Gesetz erlaubt 25 · 7 · 4 = 25 · 4 · 7?
Erklärung: Die Faktoren 7 und 4 wurden vertauscht: Kommutativgesetz. Das Ergebnis bleibt 700.
20 − 8 = 8 − 20 gilt nach dem Kommutativgesetz.
Erklärung: Das Kommutativgesetz gilt nur für Plus und Mal. 20 − 8 = 12, aber 8 − 20 ist keine natürliche Zahl; bei : ist es genauso.
Ergänze: (2 · 5) · 9 = 2 · (5 · 9) gilt nach dem ___gesetz.
Erklärung: Hier wurden die Klammern umgesetzt, die Reihenfolge der Zahlen blieb: Assoziativgesetz. Beide Seiten ergeben 90.
Berechne geschickt: 4 · 17 · 25
Erklärung: Vertauschen und zusammenfassen: (4 · 25) · 17 = 100 · 17 = 1700.
Berechne 15 · 98 im Kopf geschickt mit dem Distributivgesetz. Schreibe die Zerlegung auf, rechne die beiden Teile aus und nenne das Gesetz, das du benutzt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: 15 · 98 = 15 · 100 − 15 · 2 = 1500 − 30 = 1470. Die 15 wird auf beide Zahlen der Klammer verteilt.