Sachaufgaben lösen
Welcher Term gehört zur Skizze?
Erklärung: Fünf gleiche Portionen zu 14 sind 5 · 14 = 70; der gestrichelte Streifen wird abgezogen: 5 · 14 − 9 = 61. 5 + 14 − 9 = 10 zählt nur einen Streifen, 5 · 14 + 9 = 79 addiert den abgezogenen Streifen.
Der Schulkiosk verkauft 8 Brezeln zu je 3 Euro und 4 Getränke zu je 2 Euro. Welcher Term gibt die Einnahmen?
Erklärung: Jede Sorte hat ihren eigenen Streifen: 8 · 3 = 24 Euro und 4 · 2 = 8 Euro, zusammen 32 Euro. 8 · 3 + 4 vergisst den Preis der Getränke, (8 + 4) · (3 + 2) = 60 mischt Mengen und Preise.
Tim hat 34 Karten. Das sind 4 Karten mehr als bei Jan. Jan hat 34 + 4 Karten.
Erklärung: „Mehr“ ist hier keine Aufforderung zum Addieren: Jan hat 4 Karten weniger als Tim, also 34 − 4 = 30 Karten. Erst die Skizze zeigt, wer mehr hat.
Eine Bäckerei backt 7 Bleche zu je 24 Brötchen. 18 Brötchen bleiben übrig. Wie viele Brötchen wurden verkauft?
Erklärung: Skizze: 7 gleiche Streifen zu 24, davon 18 abgezogen. Term 7 · 24 − 18 = 168 − 18 = 150.
Ein Verein hat 120 Euro in der Kasse. Er kauft 4 Bälle zu je 15 Euro und für alle 20 Kinder je 2 Euro Eis. Wie viel Euro bleiben übrig?
Erklärung: Ausgaben: 4 · 15 = 60 Euro und 20 · 2 = 40 Euro. Term 120 − 4 · 15 − 20 · 2 = 120 − 60 − 40 = 20 Euro.
Welcher Überschlag passt zu 48 · 21 + 97?
Erklärung: Jede Zahl wird auf die größte Stelle gerundet: 48 ≈ 50, 21 ≈ 20, 97 ≈ 100. 50 · 20 + 100 = 1100. Bei 50 · 2 fehlt eine Stelle, bei 50 + 20 wurde aus dem Mal ein Plus.
Für 31 · 19 + 48 erhält jemand 6 370. Der Überschlag 30 · 20 + 50 = 650 zeigt, dass das nicht stimmen kann.
Erklärung: Der Überschlag ergibt 650; 6 370 hat eine Stelle zu viel. Richtig ist 31 · 19 + 48 = 589 + 48 = 637.
Der Überschlag für 42 · 18 − 55 ist 40 · 20 − 60 = 740. Welches Ergebnis ist plausibel?
Erklärung: Der genaue Wert ist 42 · 18 − 55 = 756 − 55 = 701, nahe bei 740. 7010 hat eine Stelle zu viel, 70 eine zu wenig.
Überschlage 38 · 21: Runde jede Zahl auf ihre größte Stelle und rechne mit den gerundeten Zahlen.
Erklärung: 38 ≈ 40 und 21 ≈ 20, also 40 · 20 = 4 · 2 · 100 = 800. Der genaue Wert 38 · 21 = 798 liegt nahe daran.
Ein Zug hat 12 Wagen mit je 78 Plätzen. Überschlage die Zahl der Plätze mit auf die größte Stelle gerundeten Zahlen.
Erklärung: Überschlag: 12 ≈ 10 und 78 ≈ 80, also 10 · 80 = 800 Plätze. Der genaue Wert 12 · 78 = 936 liegt in der Nähe.
Eine Klasse spart 8 Wochen lang je 15 Euro und gibt 30 Euro aus. Welcher Antwortsatz ist richtig?
Erklärung: 8 · 15 − 30 = 120 − 30 = 90. Der Antwortsatz beantwortet die Frage und nennt die Einheit. „90“ allein fehlt die Einheit, und „spart“ vergisst, dass 30 Euro ausgegeben wurden.
Für 250 Würstchen werden Packungen zu je 12 Stück gekauft. Welcher Antwortsatz ist richtig?
Erklärung: 250 : 12 = 20 Rest 10. Mit 20 Packungen fehlen 10 Würstchen, also braucht man 21 Packungen. „20 Rest 10 Packungen“ ist kein sinnvoller Antwortsatz.
Ein Zug hat 12 Wagen mit je 78 Plätzen. Jemand rechnet 936 und antwortet „Der Zug hat 93 Plätze.“ Die Antwort passt zur Rechnung.
Erklärung: 12 · 78 = 936, nicht 93. Beim Aufschreiben wurde die letzte Ziffer verloren; ein kurzer Überschlag (10 · 80 = 800) hätte gezeigt, dass 93 zu klein ist.
In jedes Boot passen 6 Kinder. 100 Kinder wollen fahren. Wie viele Boote werden mindestens gebraucht?
Erklärung: 100 : 6 = 16 Rest 4. Die 4 restlichen Kinder brauchen noch ein Boot, also 17 Boote (16 · 6 = 96 reichen nicht).
Ein Aufzug befördert 8 Personen pro Fahrt. 50 Personen wollen hinauf. Wie oft muss er mindestens fahren?
Erklärung: 50 : 8 = 6 Rest 2. Sechs Fahrten reichen nicht, denn 2 Personen bleiben zurück: es sind 7 Fahrten.
Der Schulkiosk kauft 24 Kisten Saft zu je 12 Flaschen. Am Ende sind 59 Flaschen übrig. Jede verkaufte Flasche bringt 2 Euro. Wie viel Euro hat der Kiosk eingenommen? Zeichne eine Skizze, stelle einen Rechenausdruck auf, mache einen Überschlag, rechne fortlaufend und schreibe einen Antwortsatz.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Verkauft wurden 24 · 12 − 59 = 229 Flaschen, jede bringt 2 Euro: (288 − 59) · 2 = 458 Euro. Überschlag (25 · 12 − 60) · 2 = 480.