Vorwärts und rückwärts
Welcher Term gehört zur Rechenkette?
Erklärung: Zuerst wird 7 addiert, danach mit 4 multipliziert: Die Summe braucht eine Klammer, (9 + 7) · 4 = 16 · 4 = 64. 9 + 7 · 4 = 37 würde zuerst multiplizieren, 9 · 4 + 7 = 43 kehrt die Schritte um.
Welche Zahl steht im mittleren Kasten, nach dem ersten Schritt?
Erklärung: Nach dem ersten Schritt ist 6 · 5 = 30 erreicht. 22 steht erst am Ende der Kette, 11 wäre 6 + 5.
Die Kette 6 → · 3 → + 2 hat den Term 6 · 3 + 2.
Erklärung: Erst wird mit 3 multipliziert, dann 2 addiert: 6 · 3 + 2 = 20. Wer 6 · (3 + 2) = 30 schreibt, rechnet zuerst 3 + 2.
Start 12, dann : 4, dann · 5. Welche Zahl steht am Ende?
Erklärung: 12 : 4 = 3, dann 3 · 5 = 15.
Mia hat 50 Euro. Sie kauft 3 Hefte zu je 4 Euro und bekommt danach 10 Euro geschenkt. Wie viel Euro hat sie am Ende?
Erklärung: Vorwärts: 3 · 4 = 12 Euro ausgegeben, 50 − 12 = 38, dann + 10 = 48 Euro. Als Term: 50 − 3 · 4 + 10.
Welche Rechnung kehrt den letzten Schritt der Kette um?
Erklärung: Der letzte Schritt war „+ 5“, seine Umkehrung ist „− 5“: 37 − 5 = 32. Danach folgt 32 : 4 = 8. 37 : 4 kehrt zuerst den ersten Schritt um und 37 + 5 wiederholt den Schritt statt ihn umzukehren.
Ein Start wurde mit 5 multipliziert, dann wurde 10 addiert: Ergebnis 60. Welche Rechnung findet den Start?
Erklärung: Rückwärts wird zuerst der letzte Schritt umgekehrt: 60 − 10 = 50, dann 50 : 5 = 10. Probe: 10 · 5 + 10 = 60. Die Umkehrung in gleicher Reihenfolge liefert 2, die gleiche Rechenart (+ 10) liefert 14.
Zu „: 3, dann + 8“ gehört rückwärts „− 8, dann · 3“.
Erklärung: Die Schritte werden von hinten umgekehrt: die Umkehrung von „+ 8“ ist „− 8“ und kommt zuerst, dann die von „: 3“, also „· 3“.
Das Ergebnis 29 entstand durch „· 3, dann + 5“. Welche Zahl war der Start?
Erklärung: 29 − 5 = 24, dann 24 : 3 = 8. Probe: 8 · 3 + 5 = 29.
Ich denke mir eine Zahl, verdopple sie, addiere 9 und erhalte 31. Welche Zahl habe ich mir gedacht?
Erklärung: Rückwärts: 31 − 9 = 22, dann 22 : 2 = 11. Probe: 11 · 2 + 9 = 31.
Tom hat 3 Hefte zu je 4 Euro gekauft und hat noch 14 Euro. Welcher Term gibt sein Startgeld?
Erklärung: Gesucht ist der Start, also rückwärts: Die Ausgabe 3 · 4 = 12 Euro kommt zu den 14 Euro dazu, 26 Euro. Wer 14 − 3 · 4 rechnet, arbeitet vorwärts, obwohl der Start gesucht ist.
Start 9, dann · 2, dann − 5, gesucht ist das Ende. Hier musst du rückwärts arbeiten.
Erklärung: Der Start ist bekannt und das Ende gesucht: vorwärts, 9 · 2 = 18, dann 18 − 5 = 13. Rückwärts arbeitest du, wenn das Ende bekannt und der Start gesucht ist.
Welche Aufgabe löst du am besten rückwärts?
Erklärung: Nur in der ersten Aufgabe ist der Start gesucht und das Ende bekannt. Die zweite rechnest du vorwärts, die dritte ist eine Probe und wird ebenfalls vorwärts gerechnet.
Probe vorwärts: Der Start 9 wird mit 4 multipliziert, dann wird 6 abgezogen. Welche Zahl erhältst du?
Erklärung: Vorwärts: 9 · 4 = 36, dann 36 − 6 = 30.
Lena denkt sich eine Zahl, teilt sie durch 4, addiert 11 und erhält 20. Welche Zahl war es?
Erklärung: Rückwärts: 20 − 11 = 9, dann 9 · 4 = 36. Probe: 36 : 4 + 11 = 20.
Eine Zahl wird mit 6 multipliziert, dann wird 15 addiert, dann wird durch 3 geteilt. Das Ergebnis ist 17. Zeichne die Rechenkette, kehre jeden Schritt in der richtigen Reihenfolge um, finde die Zahl und mache die Probe.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Rückwärts: 17 · 3 = 51, 51 − 15 = 36, 36 : 6 = 6. Probe vorwärts: 6 · 6 + 15 = 51, dann : 3 = 17.