Der Fehler 2. Art

Cem hat für den Ratetest gelernt (er weiß etwa jede zweite Antwort), erreicht aber nur 4 Treffer. Der Test (H₀: nur geraten, Ablehnungsbereich {6, …, 10}) behält H₀ bei. Was ist das?

Welche Zelle der Tafel steht für den Fehler 2. Art?

Lena hat gelernt, ihr Ergebnis liegt im Ablehnungsbereich, und der Test lehnt H₀ (nur geraten) ab. Das ist ein Fehler 2. Art.

Fehler 2. Art: H₀ wird ___, obwohl H₁ gilt (abgelehnt oder beibehalten).

Fünf Testausgänge: (A) Mira hat geraten, H₀ wird abgelehnt. (B) Lena hat gelernt, H₀ wird abgelehnt. (C) Tim hat geraten, H₀ wird beibehalten. (D) Nia hat gelernt, H₀ wird beibehalten. (E) Jo hat gelernt, H₀ wird beibehalten. Bei wie vielen liegt ein Fehler 2. Art vor?

Ratetest, n = 10, Ablehnungsbereich {6, …, 10}, Alternative p₁ = 0,5. Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art?

Der Ablehnungsbereich beginnt bei 6 (gestrichelte Linie). Die Alternative ist p₁ = 0,6 (gelbe Säulen). Welche Säulen gehören zum Fehler 2. Art?

Für α = 0,0197 und p₁ = 0,5 gilt: Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art = 1 − 0,0197.

Ratetest, Ablehnungsbereich {6, …, 10}, Alternative p₁ = 0,5. Aus der Tabelle: P(X ≥ 6) = 0,3770 bei p = 0,5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art? (vier Dezimalen)

Ratetest, Ablehnungsbereich {6, …, 10}, Alternative p₁ = 0,75. Aus der Tabelle: P(X ≥ 6) = 0,9219 bei p = 0,75. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art? (vier Dezimalen)

Ratetest mit n = 10, H₀: p ≤ 0,25, Ablehnungsbereich {6, …, 10}. Eine Schülerin weiß tatsächlich 60 % der Antworten (p₁ = 0,6). Gegeben: P(X = 6) = 0,25082, P(X = 7) = 0,21499, P(X = 8) = 0,12093, P(X = 9) = 0,04031, P(X = 10) = 0,00605. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art für p₁ = 0,6 und erkläre in einem Satz, warum du dabei mit p = 0,6 und nicht mit p = 0,25 rechnest. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

Ratetest, Alternative p₁ = 0,5. Der Ablehnungsbereich wird von {5, …, 10} (α = 0,0781, β = 0,3770) auf {7, …, 10} verkleinert (α = 0,0035, β = 0,8281). Was passiert?

Das Bild zeigt α und β für Ablehnungsbereiche {k, …, 10} (p₀ = 0,25, p₁ = 0,5). Bei welchem k liegen α und β am nächsten beieinander?

Ida wählt statt α = 5 % nur α = 1 % (Ratetest, p₁ = 0,5, sonst alles gleich). Dann sinken beide Fehlerwahrscheinlichkeiten.

Ratetest, Ablehnungsbereich {7, …, 10}, p₁ = 0,5. Aus der Tabelle: P(X ≥ 7) = 0,1719 bei p = 0,5. Wie groß ist β? (vier Dezimalen)

β steigt beim Verkleinern des Ablehnungsbereichs von {5, …, 10} auf {7, …, 10} von 0,3770 auf 0,8281. Um wie viel wächst β? (vier Dezimalen)