Die Nullhypothese wählen
Eine Bäckerei will mit einer Umfrage belegen, dass mehr als 30 % der Kunden ihr neues Brot kaufen würden. Welche Aussage über p ist H₁?
Erklärung: Was die Umfrage belegen soll, wird zur Gegenhypothese H₁: p > 0,3. Die Nullhypothese H₀ ist das Gegenteil, p ≤ 0,3. Der Punktwert p = 0,3 allein wäre nur ein Teil davon.
Ein Verein will mit einer Umfrage belegen, dass mehr als 40 % der Mitglieder ein Sommerfest wünschen. Seine Gegenhypothese lautet p > 0,4.
Erklärung: Was belegt werden soll, wird zur Gegenhypothese H₁: p > 0,4. Die Nullhypothese ist das Gegenteil: p ≤ 0,4.
Ein Prüfer will belegen, dass weniger als 90 % der Batterien länger als 10 Stunden halten. Welche Aussage über p ist H₁?
Erklärung: Belegt werden soll „weniger als 90 %“, das ist H₁: p < 0,9. p ≥ 0,9 ist die Nullhypothese; p > 0,9 zeigt in die falsche Richtung.
Ein Test soll belegen, dass mehr als 35 % der Befragten das Angebot nutzen. Dann lautet H₁: p > ___ (als Dezimalzahl).
Erklärung: Die Behauptung „mehr als 35 %“ wird zu H₁: p > 0,35. Die Zahl 0,35 heißt p₀.
Vier Aussagen: (1) Ausschuss höchstens 5 %, (2) Ausschuss über 5 %, (3) Ausschuss genau 5 %, (4) Ausschuss unter 5 %. Ein Kunde will belegen, dass mehr als 5 % der Teile ausfallen. Welche Nummer ist H₁?
Erklärung: Belegt werden soll „über 5 %“. Das ist Aussage (2): p > 0,05. Aussage (1) ist die Nullhypothese.
Ein Test soll belegen, dass die Heilungsquote eines Medikaments über 60 % liegt. Welches Paar ist richtig?
Erklärung: H₁ ist die Behauptung p > 0,6, H₀ das Gegenteil p ≤ 0,6. Der Randwert 0,6 gehört zu H₀: In der zweiten Zeile gehört er zu H₁, in der dritten sind die Rollen vertauscht.
Ein Test soll belegen, dass weniger als 5 % der Teile Ausschuss sind. Welches Paar ist richtig?
Erklärung: Belegt werden soll p < 0,05, das ist H₁. H₀ ist das Gegenteil, p ≥ 0,05 mit dem Randwert.
Das Bild zeigt Nullhypothese (blau) und Gegenhypothese (gelb) auf der p-Achse. Welches Paar gehört dazu?
Erklärung: Blau reicht von 0 bis 0,35 und enthält den Randwert: H₀: p ≤ 0,35. Gelb liegt rechts davon: H₁: p > 0,35. Der Randwert gehört zu H₀.
Bei H₀: p ≤ 0,3 und H₁: p > 0,3 gehört der Wert p = 0,3 zur Nullhypothese.
Erklärung: Der Randwert p₀ steht in H₀ (≤). H₁ enthält nur Werte größer als 0,3.
Ein Test soll belegen, dass p < 0,25. Dann lautet H₀: p ≥ ___ (als Dezimalzahl).
Erklärung: H₁ ist p < 0,25. H₀ ist das Gegenteil: p ≥ 0,25, mit dem Randwert.
Zur Nullhypothese H₀: p ≤ 0,08 gehören von den Werten 0,05; 0,08; 0,10; 0,15 wie viele?
Erklärung: 0,05 und 0,08 sind höchstens 0,08. Der Randwert 0,08 gehört dazu, 0,10 und 0,15 sind zu groß. Es sind also 2 Werte.
Ein Hersteller sagt: Höchstens 20 % der Geräte werden zurückgeschickt. Ein Verbraucherportal will belegen, dass die Quote höher ist. Welches Paar wählt das Portal?
Erklärung: Das Portal will „mehr als 20 %“ belegen, also H₁: p > 0,2 und H₀: p ≤ 0,2. Das zweite Paar gehört zum Ziel des Herstellers, das dritte vertauscht die Rollen.
Derselbe Hersteller will mit einer Stichprobe belegen, dass seine Rücksendequote unter 20 % liegt. Welches Paar wählt er?
Erklärung: Sein Ziel ist „unter 20 %“, also H₁: p < 0,2. Die Nullhypothese ist das Gegenteil, p ≥ 0,2. Bei gleichen Zahlen wechselt mit dem Ziel auch H₀.
Hersteller (Ziel: Quote unter 20 %) und Verbraucherportal (Ziel: Quote über 20 %) wählen verschiedene Nullhypothesen.
Erklärung: Der Hersteller wählt H₀: p ≥ 0,2, das Portal H₀: p ≤ 0,2. Das Ziel bestimmt, welche Aussage belegt werden soll und damit die Nullhypothese.
Das Bild zeigt H₀ (blau) und H₁ (gelb) auf der p-Achse. Wer verfolgt dieses Ziel?
Erklärung: Gelb (H₁) liegt links von 0,2: p < 0,2. Das ist die Behauptung, die der Hersteller belegen will. Das Portal hätte H₁ rechts von 0,2.
Ein Portal will belegen, dass die Rücksendequote über 20 % liegt. Wie viele der Werte p = 0,1; p = 0,2; p = 0,3 gehören zu seiner Nullhypothese?
Erklärung: Belegt werden soll p > 0,2, das ist H₁. Also ist H₀: p ≤ 0,2, dazu gehören 0,1 und der Randwert 0,2, nicht 0,3. Es sind 2 Werte.
Ein Reisebüro behauptet: Mindestens 70 % der Kunden empfehlen uns weiter. Ein Konkurrent will belegen, dass weniger als 70 % weiterempfehlen. In seiner Nullhypothese H₀: p ≥ ___ steht welche Zahl (als Dezimalzahl)?
Erklärung: Der Konkurrent belegt „weniger als 70 %“: H₁: p < 0,7 und H₀: p ≥ 0,7.
Ein Hersteller von Kopfhörern behauptet, dass höchstens 20 % der Geräte zurückgeschickt werden. Ein Verbraucherportal will mit einer Stichprobe belegen, dass die Quote höher ist. Der Hersteller will mit einer anderen Stichprobe belegen, dass sie niedriger ist. Formuliere für beide jeweils H₀ und H₁ mit p und begründe in einem Satz, warum die Behauptung, die belegt werden soll, als H₁ gewählt wird.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Das Ziel bestimmt H₁: Wer „mehr“ belegen will, wählt H₁: p > 0,2, wer „weniger“ belegen will, H₁: p < 0,2. H₀ ist jeweils das Gegenteil mit dem Randwert.
Eine Münze soll fair sein. Welcher Wert p₀ steht in der Nullhypothese H₀: p = p₀?
Fair heißt: Kopf und Zahl gleich oft, p₀ = 0,5.