Was âsignifikantâ bedeutet
Ratetest: Der Ablehnungsbereich ist {6, âŠ, 10} zum Niveau 5 % und {7, âŠ, 10} zum Niveau 1 %. Tom hat 7 richtige Antworten. Welche Aussage passt?
ErklĂ€rung: Signifikant heiĂt: im Ablehnungsbereich. 7 liegt in {6, âŠ, 10} und in {7, âŠ, 10}, also zu beiden Niveaus. Bei 6 Treffern wĂ€re es nur das 5-%-Niveau gewesen: Ob ein Ergebnis signifikant ist, hĂ€ngt vom gewĂ€hlten Niveau ab.
Bei n = 10 000 und pâ = 0,25 ist eine Trefferquote von 25,8 % (2580 Treffer) zum Niveau 5 % signifikant, obwohl sie nur 0,8 Prozentpunkte ĂŒber pâ liegt.
ErklĂ€rung: Bei sehr groĂem n streuen die Ergebnisse wenig: P(X â„ 2580) â 0,0335 liegt unter 0,05, das Ergebnis liegt im Ablehnungsbereich. âSignifikantâ heiĂt nicht, dass der Unterschied groĂ oder wichtig ist.
Der Ablehnungsbereich zum Niveau 1 % ist {7, âŠ, 10}. Ab wie vielen Treffern ist ein Ergebnis zum Niveau 1 % signifikant?
ErklÀrung: Signifikant ist ein Ergebnis genau dann, wenn es im Ablehnungsbereich liegt, hier ab 7 Treffern.
Umfrage (n = 100, pâ = 0,4, Hâ: p < 0,4), Ablehnungsbereich zum Niveau 5 %: {0, âŠ, 31}. FĂŒnf Institute melden 27, 29, 30, 32 und 35 Befragte fĂŒr die Partei. Wie viele dieser Ergebnisse sind zum Niveau 5 % signifikant?
ErklĂ€rung: 27, 29 und 30 liegen in {0, âŠ, 31}, 32 und 35 nicht. Es sind 3 signifikante Ergebnisse.
Leas 7 richtige Antworten liegen im Ablehnungsbereich (n = 10, pâ = 0,25). Welche Aussage ĂŒber Lea ist richtig?
ErklĂ€rung: Der Test rechnet unter der Annahme Hâ: P(Ergebnis | nur geraten) = 0,0035. Ăber P(nur geraten | Ergebnis) sagt er nichts. Die beiden anderen Aussagen drehen die Bedingung um.
Etwa 2 von 100 Ratenden landen im Ablehnungsbereich (eingefÀrbt). Daraus folgt: Von 100 Personen im Ablehnungsbereich haben etwa 2 nur geraten.
ErklĂ€rung: Das Bild zeigt 100 Ratende, von denen 2 im Ablehnungsbereich landen: Das ist α. Wie viele der Personen im Ablehnungsbereich tatsĂ€chlich geraten haben, hĂ€ngt davon ab, wie viele ĂŒberhaupt raten und wie viele gelernt haben. Die Richtung lĂ€sst sich nicht umkehren.
Ein Test (n = 20, pâ = 0,25) hat den Ablehnungsbereich {9, âŠ, 20} mit der Wahrscheinlichkeit 0,0409 unter Hâ. Von 200 reinen Ratenden liegen im Mittel wie viele im Ablehnungsbereich?
ErklĂ€rung: 200 · 0,0409 â 8,2, also etwa 8. Das ist eine Aussage ĂŒber Ratende, nicht ĂŒber die Personen im Ablehnungsbereich.
Ein Institut prĂŒft 400 Behauptungen, bei denen Hâ jeweils gilt. Jeder Test lehnt Hâ mit der Wahrscheinlichkeit 0,05 ab. Wie viele Behauptungen werden im Mittel fĂ€lschlich als âsignifikantâ gemeldet?
ErklÀrung: 400 · 0,05 = 20. Auch ohne echten Effekt liefern 5 % aller Tests ein signifikantes Ergebnis.
Paul erreicht beim Ratetest 4 Treffer (Ablehnungsbereich {6, âŠ, 10}). Welche Folgerung ist zulĂ€ssig?
ErklĂ€rung: Nicht abgelehnt heiĂt: Das Ergebnis spricht nicht stark genug gegen Hâ. Es beweist weder ânur geratenâ noch das Gegenteil.
Ein Test mit 10 Fragen lehnt ânur geratenâ nicht ab. Damit ist bewiesen, dass die SchĂŒlerin nur geraten hat.
ErklĂ€rung: Ein Test kann Hâ nur ablehnen, nie beweisen. Bei nur 10 Fragen bleibt sogar ein echter Wissensvorsprung leicht unentdeckt (ÎČ = 0,6230 bei pâ = 0,5).
Ratetest, Ablehnungsbereich {6, âŠ, 10}, die SchĂŒlerin weiĂ etwa jede zweite Antwort (p = 0,5). P(X â„ 6) = 0,3770. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt Hâ trotzdem unabgelehnt? (vier Dezimalen)
ErklĂ€rung: 1 â 0,3770 = 0,6230: In etwa 62 % der FĂ€lle reicht das Ergebnis nicht, obwohl Hâ falsch ist.
Mit n = 20 Fragen (Ablehnungsbereich {9, âŠ, 20}) gilt fĂŒr p = 0,5: ÎČ = 0,2517. Bei 100 SchĂŒlerinnen, die wirklich p = 0,5 haben, bleiben im Mittel wie viele unentdeckt?
ErklĂ€rung: 100 · 0,2517 â 25,2, also etwa 25. Mit n = 10 wĂ€ren es etwa 62: Mehr Fragen machen den Test trennschĂ€rfer.
Bei der letzten Wahl erhielt die Partei Y 25 %. In einer Umfrage (n = 100) nennen 16 Befragte Y; Hâ: p â„ 0,25 wird zum Niveau 5 % abgelehnt (Ablehnungsbereich {0, âŠ, 17}). Welche Formulierung im Bericht ist richtig?
ErklĂ€rung: Der Test liefert eine Entscheidung zum Niveau 5 %. Er sagt nicht, mit welcher Wahrscheinlichkeit Hâ oder Hâ gilt. Die beiden anderen SĂ€tze machen aus α eine Wahrscheinlichkeit fĂŒr Hâ oder Hâ.
Das Bild zeigt den Ablehnungsbereich {0, âŠ, 31} (Hâ: p â„ 0,4, n = 100, Niveau 5 %). In einer Umfrage nennen 33 Befragte die Partei. Welche Aussage passt?
ErklĂ€rung: 33 liegt nicht im eingefĂ€rbten Bereich {0, âŠ, 31}. Der RĂŒckgang ist nicht signifikant. Das heiĂt nicht, dass der Anteil gleich geblieben ist: Nicht signifikant ist kein Beweis fĂŒr âunverĂ€ndertâ.
Eine Partei will belegen, dass sie ĂŒber der 5-%-HĂŒrde liegt (n = 200, Hâ: p †0,05, α = 5 %). Aus der Tabelle: P(X †14) = 0,9219, P(X †15) = 0,9556, P(X †16) = 0,9762. Ab wie vielen Befragten fĂŒr die Partei ist das Ergebnis signifikant?
ErklĂ€rung: P(X â„ 15) = 1 â 0,9219 = 0,0781 ist zu groĂ, P(X â„ 16) = 1 â 0,9556 = 0,0444 †0,05. Ab 16 Befragten ist das Ergebnis signifikant.
Umfrage: n = 100, pâ = 0,25, Ablehnungsbereich zum Niveau 5 % {0, âŠ, 17}. Der Erwartungswert unter Hâ ist 25. Um wie viele Befragte muss das Ergebnis mindestens unter 25 liegen, damit es signifikant ist?
ErklĂ€rung: 17 ist der gröĂte signifikante Wert: 25 â 17 = 8. Eine Abweichung um 8 Befragte (8 Prozentpunkte) ist nötig, weil die Stichprobe zufĂ€llig streut.
Bei der letzten Wahl erhielt die Partei Y 25 %. Ein Institut befragt 100 Personen; 17 nennen Y. Getestet wird zum Niveau 5 % (Hâ: p â„ 0,25). Aus der Tabelle: P(X †16) = 0,0211, P(X †17) = 0,0376, P(X †18) = 0,0630. Formuliere Hâ, bestimme den Ablehnungsbereich, entscheide und schreibe zwei SĂ€tze fĂŒr den Bericht: einen, den du sagen darfst, und einen, den du nicht sagen darfst, jeweils mit BegrĂŒndung.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Der Test sagt: Unter Hâ wĂ€re ein Ergebnis von höchstens 17 Befragten nur mit höchstens 5 % Wahrscheinlichkeit aufgetreten, also wird Hâ abgelehnt. Ăber die Wahrscheinlichkeit von Hâ oder Hâ sagt er nichts.