Periodische Vorgänge

Der Wasserstand in einem Hafen schwankt zwischen 1,0 m und 4,2 m, eine Periode dauert 12,4 h (t in Stunden). Welche Werte haben a, d und b im Ansatz a · sin(b(t + c)) + d?

Ein Pendel schwingt in 2 s einmal hin und her (t in Sekunden). Welchen Wert hat b in sin(b(t + c))?

Die Höhe einer Gondel wird durch h(t) = 20 · sin(π/5 · (t + c)) + 22 beschrieben (t in Minuten). Welchen Wert hat c nach dem Graphen?

Der tiefste Punkt eines Riesenrads liegt 5 m, der höchste 65 m über dem Boden. Wie hoch liegt die Mittellinie d (in m)?

Ein Riesenrad braucht für eine Umdrehung 8 Minuten (t in Minuten). Wie groß ist b in sin(b(t + c)) (auf zwei Dezimalstellen)?

Es ist h(t) = 20 · sin(π/5 · (t − 2,5)) + 22. Welcher Ausdruck gibt die Höhe zur Zeit t = 4?

Im Modell h(t) = 20 · sin(π/5 · (t − 2,5)) + 22 ist die Gondel nach 5 Minuten am höchsten Punkt (42 m).

Berechne im Modell h(t) = 20 · sin(π/5 · (t − 2,5)) + 22 die Höhe nach 6 Minuten (in m, auf 0,1 m genau; Rechner im RAD-Modus).

Die Temperatur an einem Sommertag wird durch T(t) = 8 · sin(π/12 · (t − 9)) + 14 beschrieben (t in Stunden, T in °C). Wie warm ist es um 12 Uhr (auf 0,1 °C genau; Rechner im RAD-Modus)?

Der Graph zeigt die Höhe einer Gondel (in m) über der Zeit (in min). Lies ab: Wie hoch ist die Gondel nach 4,5 Minuten?

Im Riesenrad-Modell ist die Gondel bei t ≈ 3,15 min zum ersten Mal auf 30 m (Umlaufzeit 10 min, höchster Punkt bei t = 5). Wann ist sie in der ersten Runde ein zweites Mal auf 30 m?

Wie oft erreicht die Gondel in den ersten 20 Minuten die Höhe 15 m (Schnittpunkte des Graphen mit der gestrichelten Linie)?

Rechner im RAD-Modus: Es gilt sin z = 0,5. Der Rechner liefert z = sin⁻¹(0,5) = ___ (auf zwei Dezimalstellen).

Im Riesenrad-Modell h(t) = 20 · sin(π/5 · (t − 2,5)) + 22 ist die Gondel zum ersten Mal auf 40 m. Wann (in min, auf zwei Dezimalstellen; Rechner im RAD-Modus)?

Der Graph zeigt die Höhe h einer Gondel (in m) über der Zeit t (in min). Welcher Term gehört dazu?

Ein Riesenrad hat den Radius 15 m, die Nabe liegt 17 m hoch, eine Umdrehung dauert 6 Minuten. Bei t = 0 (in Minuten) ist die Gondel am tiefsten Punkt. Stelle einen Term h(t) = a · sin(b(t + c)) + d auf und begründe jeden der vier Werte. Berechne h(2) und bestimme, wann die Gondel in der ersten Runde 25 m hoch ist. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

Der Wasserstand w (in m) in einem Hafen wird durch w(t) = 1,6 · cos(2π/12,4 · t) + 2,6 beschrieben (t in Stunden, t = 0 ist Hochwasser). Bestimme Hochwasser, Niedrigwasser und Mittelwasser des Modells und berechne, wann der Wasserstand nach dem Hochwasser zum ersten Mal auf 2 m sinkt. Der Rechner steht im RAD-Modus. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.