Grad und Bogenmaß
Ein Winkel von 120° soll ins Bogenmaß umgerechnet werden. Welcher Ansatz führt zum Ziel?
Erklärung: Ins Bogenmaß rechnet man mit dem Faktor π/180° um: x = 120 · π/180 = 2π/3. Der Faktor 180/π kehrt die Richtung um, und 120 : 360 ist nur der Bruchteil des Vollwinkels (ohne 2π).
Welches Bogenmaß hat der markierte Winkel von 75° (auf zwei Dezimalstellen)?
Erklärung: x = 75 · π/180 ≈ 1,309, gerundet 1,31. Die Zahl 4297,2 entsteht mit dem falschen Faktor 180/π, und 0,21 ist nur 75 : 360.
Ein Winkel misst 108°. Wie groß ist sein Bogenmaß x (auf zwei Dezimalstellen)?
Erklärung: x = 108 · π/180 = 3π/5 ≈ 1,885, gerundet 1,88.
Ein Winkel von 35° schneidet aus dem Einheitskreis einen Bogen aus. Wie lang ist er (auf zwei Dezimalstellen)?
Erklärung: Am Einheitskreis ist die Bogenlänge gleich dem Bogenmaß: x = 35 · π/180 ≈ 0,611, gerundet 0,61.
Ein Winkel hat das Bogenmaß 1,5. Welcher Ansatz liefert den Winkel in Grad?
Erklärung: Vom Bogenmaß ins Gradmaß multipliziert man mit 180°/π: α = 1,5 · 180°/π ≈ 85,9°. Der Faktor π/180° gehört zur Gegenrichtung, und 1,5 · 180° würde π als 1 behandeln.
Welcher Winkel in Grad hat das Bogenmaß 2π/3?
Erklärung: 2π/3 · 180°/π = 2 · 180°/3 = 120°. 60° wäre π/3 (der Faktor 2 wurde vergessen), 240° wäre 4π/3.
Ein Winkel hat das Bogenmaß 2,5. Wie viel Grad sind das (auf ganze Grad gerundet)?
Erklärung: α = 2,5 · 180°/π ≈ 143,2°, gerundet 143°.
Ein Kran schwenkt seinen Ausleger um 0,8 rad. Wie viele Grad sind das (auf ganze Grad gerundet)?
Erklärung: α = 0,8 · 180°/π ≈ 45,8°, gerundet 46°.
Welches Bogenmaß hat ein Winkel von 45°?
Erklärung: 45° ist ein Achtel des Vollwinkels, also 2π : 8 = π/4. π/2 gehört zu 90°, π/6 zu 30°.
Welches Bogenmaß hat der markierte Winkel von 60°?
Erklärung: 60° ist ein Sechstel des Vollwinkels: 2π : 6 = π/3. Bei π/6 wären es 30°, bei π/4 wären es 45°.
Ein Winkel von 30° hat das Bogenmaß π/___.
Erklärung: 30° ist ein Zwölftel des Vollwinkels: 2π : 12 = π/6.
Der markierte Winkel hat das Bogenmaß 3π/4. Wie viel Grad sind das?
Erklärung: 3π/4 · 180°/π = 3 · 180°/4 = 135°. Man kann auch rechnen: π/4 ist 45°, dreimal so viel sind 135°.
Der Taschenrechner steht auf RAD. Du tippst sin 30. Welcher Wert erscheint?
Erklärung: Im RAD-Modus sind 30 Radiant gemeint (knapp fünf Umläufe): sin 30 ≈ −0,988. Die 0,5 erscheint im DEG-Modus. Und 0,52 ist der Wert von 30° im Bogenmaß, nicht von sin.
Im DEG-Modus liefert der Rechner für sin 1 den Wert 0,84.
Erklärung: Im DEG-Modus ist 1 ein Grad: sin 1° ≈ 0,017. Der Wert 0,84 ≈ sin 1 gehört zum RAD-Modus (1 Radiant).
Der Rechner steht im richtigen Modus für das Bogenmaß. Wie groß ist sin 2 (auf zwei Dezimalstellen)?
Erklärung: sin 2 ≈ 0,9093, gerundet 0,91. Für Zahlen ohne Gradzeichen muss RAD eingestellt sein.
Ein Schüler will sin 45° berechnen, aber der Rechner steht auf RAD und er tippt sin 45. Welchen Wert zeigt der Rechner (auf zwei Dezimalstellen)?
Erklärung: Im RAD-Modus wird sin(45 rad) berechnet: sin 45 ≈ 0,8509, gerundet 0,85. Der gesuchte Wert sin 45° ≈ 0,71 erscheint nur im DEG-Modus.
Der Vollwinkel hat 360° und das Bogenmaß 2π. Leite daraus mit einem Dreisatz her, wie viel Grad 1 rad sind, und wandle damit 2,5 rad in Grad um. Rechne dann 72° ins Bogenmaß um und gib das Ergebnis als Vielfaches von π an.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Aus 2π ↔ 360° folgt 1 rad = 180°/π ≈ 57,3° und umgekehrt 1° = π/180 rad. 72 · π/180 = 2π/5.