Winkel zwischen Vektoren

a = (1; 1; 0) und b = (0; 1; 1). Wie groß ist cos φ?

Die Vektoren a = (1; 2; 2) und b = (0; 3; 0) schließen den Winkel φ ein. Wie groß ist cos φ?

Berechne cos φ für a = (2; 1; 2) und b = (1; 2; 2) (auf 2 Nachkommastellen).

Zwei Vektoren haben die Längen 4 und 5 und schließen einen Winkel von 60° ein. Berechne ihr Skalarprodukt.

Für zwei Vektoren gilt a·b = −4. Welcher Winkel zwischen ihnen ist möglich?

Der Winkel zwischen a = (2; 1; 0) und b = (−1; −3; 4) ist spitz.

Ist a·b < 0, dann ist der Winkel zwischen a und b (spitz oder stumpf): ___

Bei wie vielen der vier Paare ist der Winkel stumpf? (1; 0; 0) und (−1; 1; 0); (2; 2; 0) und (1; −1; 0); (1; 2; 3) und (3; 2; 1); (0; 1; 0) und (0; −2; 5).

Es ist cos φ = −0,5. Wie groß ist φ?

Wie groß ist der Winkel zwischen a = (3; 4; 0) und b = (1; 0; 0)?

Berechne den Winkel φ zwischen a = (1; 2; 2) und b = (2; −1; 2) (auf 0,1° genau).

Zwei Kräfte F₁ = (3; 4; 0) und F₂ = (4; 0; 3) greifen im selben Punkt an. Wie groß ist der Winkel zwischen ihnen (auf 0,1° genau)?

Im Dreieck ABC soll der Winkel β bei B berechnet werden. Welche beiden Vektoren nimmst du?

Im Dreieck mit P(2 | 0 | 0), Q(0 | 2 | 0) und R(0 | 0 | 2): Wie groß ist der Winkel bei Q?

Im Dreieck A(0 | 0 | 0), B(2 | 2 | 1), C(2 | −1 | 2): Berechne cos β für den Winkel bei B (auf 2 Nachkommastellen).

Im Dreieck A(0 | 0 | 0), B(2 | 2 | 1), C(2 | −1 | 2): Wie groß ist der Winkel α bei A (auf 0,1° genau)?

Bestimme im Dreieck A(0 | 0 | 0), B(2 | 2 | 1), C(2 | −1 | 2) alle drei Innenwinkel mit dem Skalarprodukt und überprüfe deine Ergebnisse mit der Winkelsumme. Gib bei jedem Winkel an, welche zwei Vektoren du benutzt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.