Der Kegel und sein Netz
Welche Strecke ist eine Mantellinie dieses Kegels?
ErklÀrung: Eine Mantellinie verbindet die Spitze S mit einem Punkt P des Grundkreisrandes: SP. SM ist die Körperhöhe (senkrecht zur GrundflÀche), MP der Radius.
Tippe auf die Körperhöhe des Kegels.
ErklÀrung: Die Körperhöhe geht von der Spitze senkrecht zum Mittelpunkt des Grundkreises (SM). SP ist eine Mantellinie, MP ein Radius.
Im geraden Kreiskegel sind die Mantellinien SP und SQ gleich lang.
ErklĂ€rung: Beim geraden Kegel steht die Spitze senkrecht ĂŒber der Mitte M des Grundkreises. Jeder Randpunkt hat von M denselben Abstand r, also sind alle Mantellinien gleich lang (SP = SQ).
Der Grundkreis eines Kegels hat den Durchmesser 14 cm. Wie lang ist der Radius r (in cm)?
ErklÀrung: Der Radius ist der halbe Durchmesser: r = 14 : 2 = 7 cm.
Ein Kegel steht auf dem Tisch. Seine Spitze ist 11 cm ĂŒber der Tischplatte, eine Mantellinie ist 20 cm lang. Wie groĂ ist die Körperhöhe (in cm)?
ErklÀrung: Die Körperhöhe ist der senkrechte Abstand der Spitze von der GrundflÀche: 11 cm. Die 20 cm der Mantellinie verlaufen schrÀg.
Wie lang ist die Mantellinie s dieses Kegels?
ErklĂ€rung: Radius, Höhe und Mantellinie bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit s als Hypotenuse: sÂČ = rÂČ + hÂČ = 25 + 144 = 169, also s = 13 cm. 17 cm addiert die LĂ€ngen, â119 zieht die Quadrate ab.
Ein Kegel hat r = 6 cm und h = 8 cm. Seine Mantellinie ist 7 cm lang.
ErklĂ€rung: Die Mantellinie ist die Hypotenuse und damit lĂ€nger als die Höhe 8 cm und lĂ€nger als der Radius. Richtig: s = â(36 + 64) = 10 cm.
Ein Kegel hat r = 8 cm und h = 6 cm. FĂŒr die Mantellinie gilt s = 8 + 6 = 14 cm.
ErklĂ€rung: Die LĂ€ngen werden nicht addiert: sÂČ = rÂČ + hÂČ = 64 + 36 = 100, also s = 10 cm. Der Weg ĂŒber r und h ist ein Umweg: s ist kĂŒrzer als 14 cm.
Ein Kegel hat den Radius 9 cm und die Höhe 12 cm. Berechne die Mantellinie s (in cm).
ErklĂ€rung: sÂČ = rÂČ + hÂČ = 81 + 144 = 225, also s = 15 cm.
Ein kegelförmiges Zirkuszelt hat den Radius 8 m und ist 15 m hoch. Wie lang ist ein Zeltseil von der Spitze zum Boden entlang der Zeltwand (in m)?
ErklĂ€rung: Das Seil liegt auf einer Mantellinie: s = â(8ÂČ + 15ÂČ) = â289 = 17 m.
Ein Kegel hat die Mantellinie s = 26 cm und den Radius r = 10 cm. Wie hoch ist der Kegel (in cm)?
ErklĂ€rung: Umgestellt: hÂČ = sÂČ â rÂČ = 676 â 100 = 576, also h = 24 cm.
Welchen Radius hat der Kreisausschnitt im Netz dieses Kegels?
ErklĂ€rung: Der Kreisausschnitt entsteht aus dem Mantel; sein Radius ist die Mantellinie s = â(6ÂČ + 8ÂČ) = 10 cm. 6 cm ist der Radius des Grundkreises, 8 cm die Höhe.
Dieses Netz lÀsst sich zu einem Kegel zusammenrollen.
ErklÀrung: Ein Kreisausschnitt, dessen Bogen um den Grundkreis gerollt wird, und ein Kreis als Boden: Das ist das Netz eines Kegels.
Dieses Netz lÀsst sich zu einem Kegel zusammenrollen.
ErklÀrung: Ein Rechteck mit zwei Kreisen ergibt einen Zylinder. Beim Kegel gÀbe es nur einen Kreis und einen Kreisausschnitt statt des Rechtecks.
Ein Kegel hat r = 15 cm und h = 20 cm. Welchen Radius hat der Kreisausschnitt in seinem Netz (in cm)?
ErklĂ€rung: Der Radius des Kreisausschnitts ist die Mantellinie: s = â(15ÂČ + 20ÂČ) = â625 = 25 cm.
Aus Papier soll ein Kegelhut mit dem Grundkreisradius 12 cm und der Höhe 35 cm gebastelt werden. Welchen Radius muss der Kreisausschnitt haben (in cm)?
ErklĂ€rung: Der Ausschnitt hat den Radius s = â(12ÂČ + 35ÂČ) = â1369 = 37 cm.
Ein gerader Kreiskegel hat den Grundkreisradius r = 4 cm und die Höhe h = 3 cm. Skizziere den Achsenschnitt und das Netz mit allen MaĂen und berechne die Mantellinie.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklÀrung: s = 5 cm; Netz: Kreis r = 4 cm und Kreisausschnitt mit Radius 5 cm.