Die Pyramide im SchrÀgbild
Die GrundflÀche einer Pyramide ist ein Sechseck. Wie viele SeitenflÀchen hat der Mantel?
ErklĂ€rung: Ăber jeder Grundkante steht genau eine DreiecksflĂ€che: 6 Kanten, 6 SeitenflĂ€chen. 7 zĂ€hlt die GrundflĂ€che mit, 12 zĂ€hlt die Kanten (6 Grundkanten und 6 Seitenkanten).
Wie viele FlÀchen hat der Mantel dieser Pyramide?
ErklĂ€rung: Der Mantel besteht nur aus den SeitenflĂ€chen: eine ĂŒber jeder der drei Grundkanten. Die GrundflĂ€che gehört nicht dazu (das wĂ€re 4), und 6 wĂ€ren alle Kanten.
Zum Mantel einer quadratischen Pyramide gehört auch das Quadrat der GrundflÀche.
ErklÀrung: Der Mantel sind nur die vier dreieckigen SeitenflÀchen. Die GrundflÀche ist der Boden und zÀhlt nicht zum Mantel.
Alle SeitenflĂ€chen einer Pyramide zusammen heiĂen der ___ .
ErklÀrung: Die SeitenflÀchen bilden zusammen den Mantel. Mit der GrundflÀche zusammen ergeben sie die OberflÀche.
Die GrundflÀche einer Pyramide ist ein Siebeneck. Wie viele Ecken hat die Pyramide insgesamt?
ErklÀrung: 7 Ecken der GrundflÀche und die Spitze: 7 + 1 = 8 Ecken.
Eine Pyramide hat eine achteckige GrundflÀche. Wie viele Kanten hat sie insgesamt?
ErklÀrung: 8 Kanten liegen in der GrundflÀche, 8 Seitenkanten laufen zur Spitze: 8 + 8 = 16 Kanten.
M ist der Schnittpunkt der Diagonalen der GrundflÀche. Welche Strecke ist die Körperhöhe der Pyramide?
ErklÀrung: Die Körperhöhe geht von der Spitze S senkrecht zur GrundflÀche und trifft sie in M: die Strecke SM. SA ist eine Seitenkante (schrÀg), AM liegt in der GrundflÀche.
Tippe auf die Körperhöhe der Pyramide.
ErklÀrung: Die Höhe ist die gestrichelte Strecke von der Spitze senkrecht nach unten zur Mitte der GrundflÀche (SM). SA ist eine Seitenkante, AM eine halbe Diagonale in der GrundflÀche.
Bei dieser geraden Pyramide ist die Körperhöhe SM kĂŒrzer als die Seitenkante SA.
ErklÀrung: SA ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks SMA (rechter Winkel bei M), SM eine Kathete. Die Hypotenuse ist lÀnger als jede Kathete.
Die Körperhöhe steht ___ auf der GrundflÀche.
ErklÀrung: Die Körperhöhe ist der senkrechte Abstand der Spitze von der GrundflÀche, nicht der Weg an einer schrÀgen Kante entlang.
Eine Pyramide steht auf einem Tisch. Ihre Spitze ist 9 cm ĂŒber der Tischplatte, eine Seitenkante ist 14 cm lang. Wie lang ist die Körperhöhe (in cm)?
ErklÀrung: Die Körperhöhe ist der senkrechte Abstand der Spitze von der Tischplatte: 9 cm. Die 14 cm der Seitenkante verlaufen schrÀg und sind es nicht.
Die GrundflÀche einer geraden Pyramide ist ein Quadrat mit der Diagonale 10 cm; eine Seitenkante ist 13 cm lang. Berechne die Körperhöhe (in cm).
ErklĂ€rung: Im rechtwinkligen Dreieck SMA ist SA = 13 cm die Hypotenuse und AM = 5 cm die halbe Diagonale. hÂČ = 13ÂČ â 5ÂČ = 169 â 25 = 144, also h = 12 cm.
Du zeichnest das SchrÀgbild der Pyramide ABCDS: A vorn links, B vorn rechts, C hinten rechts, D hinten links. Welche dieser Kanten ist verdeckt und wird gestrichelt gezeichnet?
ErklÀrung: Verdeckt ist alles, was an der hinteren linken Ecke D hÀngt: DA, DC und DS. BC und SB liegen vorn bzw. rechts und sind sichtbar.
Eine Grundkante der Pyramide ist 8 cm lang und lĂ€uft im SchrĂ€gbild nach hinten (unter 45°, VerkĂŒrzungsfaktor Âœ). Wie lang zeichnest du sie?
ErklĂ€rung: Kanten, die nach hinten laufen, werden auf die HĂ€lfte verkĂŒrzt: 8 cm · Âœ = 4 cm. 8 cm wĂ€re die wahre LĂ€nge (gar nicht verkĂŒrzt), 5,7 cm entsteht, wenn man statt zu halbieren 8 cm · cos 45° rechnet.
Das Bild zeigt das SchrĂ€gbild einer geraden Pyramide (Spitze ĂŒber der Mitte der GrundflĂ€che).
ErklĂ€rung: Bei einer geraden Pyramide steht die Spitze ĂŒber dem Diagonalenschnittpunkt M. Hier steht sie senkrecht ĂŒber der Ecke A.
Eine rechteckige GrundflÀche ist 10 cm breit und 6 cm tief. Wie lang zeichnest du im SchrÀgbild die nach hinten laufende Kante (in cm)?
ErklĂ€rung: Die Tiefe wird halbiert: 6 cm · Âœ = 3 cm. Die Breite (10 cm) liegt vorn und bleibt in wahrer LĂ€nge.
Eine gerade Pyramide ist 7 cm hoch. Wie lang zeichnest du im SchrÀgbild die Körperhöhe (in cm)?
ErklĂ€rung: Die Höhe steht senkrecht, also in der Zeichenebene: Sie wird nicht verkĂŒrzt und bleibt 7 cm lang. VerkĂŒrzt werden nur die Kanten, die nach hinten laufen.
Zeichne das SchrĂ€gbild einer geraden Pyramide mit quadratischer GrundflĂ€che (a = 4 cm) und der Körperhöhe h = 5 cm (Tiefe unter 45°, VerkĂŒrzungsfaktor Âœ). Gib an, wie lang du die nach hinten laufenden Kanten zeichnest, wo du den FuĂpunkt der Höhe findest und welche Kanten du gestrichelt zeichnest.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklÀrung: Vorn 4 cm, hinten laufende Kanten 2 cm, M als Diagonalenschnittpunkt, Höhe 5 cm senkrecht, verdeckte Kanten gestrichelt.