Symmetrieachse und Mittelsenkrechte
Die Punkte P und PⲠsind Spiegelpunkte. Welche der Geraden gâ, gâ, gâ ist ihre Symmetrieachse?
Erklärung: Die Achse ist die Mittelsenkrechte von PPâ˛: Sie geht durch die Mitte und steht senkrecht auf PPâ˛. Die anderen beiden erfĂźllen nur eine der beiden Bedingungen â eine steht zwar senkrecht, geht aber nicht durch die Mitte, die andere geht durch die Mitte, steht aber schräg.
Tippe auf die Mittelsenkrechte der Strecke PPâ˛.
Erklärung: Gesucht ist die Gerade, die durch die Mitte von PPⲠgeht und senkrecht auf PPⲠsteht. Die Gerade durch einen anderen Punkt der Strecke halbiert sie nicht, die schräge Gerade steht nicht senkrecht.
P(0|2) und Pâ˛(8|6) sind Spiegelpunkte bezĂźglich einer Achse. Die Achse geht durch den Punkt (4|2).
Erklärung: Die Achse geht durch die Mitte von PPâ˛: ((0 + 8)/2 | (2 + 6)/2) = (4|4). Der Punkt (4|2) hat zwar dieselbe x-Koordinate, liegt aber nicht auf der Achse.
P(1|4) und Pâ˛(5|2) sind Spiegelpunkte. Die Achse geht durch die Mitte M von PPâ˛. Welche y-Koordinate hat M?
Erklärung: M = ((1 + 5)/2 | (4 + 2)/2) = (3|3), also y = 3.
Die Achse g ist die Mittelsenkrechte von PPⲠund schneidet PPⲠim Punkt M. Es ist PPⲠ= 9 cm. Wie lang ist PM (in cm)?
Erklärung: M ist die Mitte von PPâ˛, also PM = 9 cm : 2 = 4,5 cm.
Die Gerade g ist die Symmetrieachse zu P und Pâ˛. Welcher der Punkte Xâ, Xâ, Xâ ist von P und von PⲠgleich weit entfernt?
Erklärung: Jeder Punkt der Achse ist von P und PⲠgleich weit entfernt. Nur Xâ liegt auf g; Xâ liegt näher an P, Xâ näher an Pâ˛.
Der Punkt X liegt auf der Mittelsenkrechten von PPⲠund ist 5 cm von P entfernt. Dann ist X auch 5 cm von PⲠentfernt.
Erklärung: Jeder Punkt der Mittelsenkrechten ist von P und PⲠgleich weit entfernt: XPⲠ= XP = 5 cm.
Ein Punkt X ist von P und von PⲠje 5 cm entfernt, und es ist PPⲠ= 6 cm. Dann liegt X genau in der Mitte der Strecke PPâ˛.
Erklärung: In der Mitte wäre XP nur 3 cm. X liegt zwar auf der Mittelsenkrechten (gleiche Abstände), aber neben der Mitte â es gibt viele solche Punkte.
X liegt auf der Symmetrieachse von P und PⲠund ist 7 cm von P entfernt. Wie weit ist X von PⲠentfernt (in cm)?
Erklärung: X liegt auf der Achse, ist also von P und PⲠgleich weit entfernt: 7 cm.
X liegt auf der Mittelsenkrechten von PPâ˛. Es ist XP = 6 cm und PPⲠ= 4 cm. Wie groĂ ist der Umfang des Dreiecks XPPⲠ(in cm)?
Erklärung: Wegen XPⲠ= XP = 6 cm ist der Umfang 6 + 6 + 4 = 16 cm.
P(1|2) und Pâ˛(7|2) sind Spiegelpunkte. Welche Gerade ist die Symmetrieachse?
Erklärung: Die Achse ist die Mittelsenkrechte von PPâ˛. PPⲠist waagerecht, die Mitte ist (4|2), also ist die Achse die senkrechte Gerade x = 4. y = 2 ist die Gerade durch P und PⲠselbst, x = 7 geht nur durch Pâ˛.
P(1|5) und Pâ˛(5|1) sind Spiegelpunkte. Welche Gerade ist die Symmetrieachse?
Erklärung: Die Mitte von PPⲠist (3|3). Die Achse steht senkrecht auf PPⲠ(die von links oben nach rechts unten läuft), muss also von links unten nach rechts oben laufen â das leistet die Gerade durch (0|0) und (3|3). Die Gerade durch P und PⲠist PPⲠselbst, die waagerechte Gerade steht nicht senkrecht auf PPâ˛.
Von einer Figur kennst du nur das Punktpaar P(2|3) und Pâ˛(8|3). Damit ist die Achse die senkrechte Gerade x = 5.
Erklärung: Die Achse ist die Mittelsenkrechte von PPâ˛. PPⲠist waagerecht, die Mitte ist (5|3), also ist die Achse x = 5.
P(â1|4) und Pâ˛(9|4) sind Spiegelpunkte an einer senkrechten Achse x = a. Welche Zahl ist a?
Erklärung: a ist die x-Koordinate der Mitte: (â1 + 9)/2 = 4.
P(2|7) und Pâ˛(2|1) sind Spiegelpunkte an einer waagerechten Achse y = b. Welche Zahl ist b?
Erklärung: PPⲠist senkrecht, die Achse also waagerecht durch die Mitte (2|4): b = (7 + 1)/2 = 4. Kontrolle: P und PⲠhaben von y = 4 je den Abstand 3.
Die Punkte P(1|1) und Pâ˛(7|5) sind Spiegelpunkte an einer Achse g. Zeichne sie in ein Koordinatensystem (1 Einheit = 1 cm), bestimme die Mitte M von PPⲠund zeichne die Achse g. Wähle einen Punkt X auf g, miss XP und XPⲠund beschreibe, was du feststellst.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die Achse ist die Mittelsenkrechte von PPâ˛. Zum Beispiel liegt X(6|0) auf ihr: XP = â26 â 5,1 cm und XPⲠ= â26 â 5,1 cm.